第2章 2.6 正态分布学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1随机变量X服从正态分布N3，2，那么PX3_.【解析】由正态分布图象图略知，3为该图象的对称轴，PX3PX3.【答案】2假设随机变量X服从标准正态分布N0,1，那么X在区间3,3上取值的概率等于_【答案】0.9973如图262是当取三个不同值1，2，3时的三种正态曲线N0，2的图象，那么1，2，3的大小关系是_图262【解析】由得，21.由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高，所以123.【答案】1234在某项测量中，测量结果服从正态分布N1，20假设 在0,1内取值的概率为0.4，那么在0,2内取值的概率为_【解

2、析】由对称性知，P12P010.4，P02P01P120.8.【答案】0.85正态总体落在区间0.2，内的概率是0.5，那么相应的正态曲线fx在x_时到达最高点. 【导学号：29440063】【解析】由正态曲线的性质知：0.2，故x0.2时，正态曲线fx到达最高点【答案】0.26随机变量XN2，2，假设PXa0.32，那么PaX4a_.图263【解析】由正态分布图象的对称性可得：PaX4a12PXa0.36.【答案】0.367XN0，2且P2X00.4，那么PX2_.【解析】P0X2P2X00.4，PX2120.40.1.【答案】0.18正态分布N，2的密度曲线是Pxe，xR.给出以下四个命题

3、：对任意xR，PxPx成立；假如随机变量X服从N，2，且FxPXx，那么Fx是R上的增函数；假如随机变量X服从N108,100，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N，2，PX2p，那么P0X212p.其中，真命题的序号是_写出所有真命题的序号【解析】画出正态分布N，2的密度曲线如图由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，FxPx也随着增加，故正确；假如随机变量服从N108,100，那么的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】二、解答题9某种零件的尺寸X单位：mm服从正态分布，其正态曲线在0,80上是增函数，在80，上是减函数，且P80 .1

4、求正态分布密度函数的解析式；2估计尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的百分之几【解】1由于正态曲线在0,80上是增函数，在80，上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处获得最大值因此得80，所以8.故正态分布密度函数的解析式是PxexR2由80，8，得80872，80888，所以零件尺寸X在区间72,88内的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.3%.10设XN6,1，求P4X5【解】由得6，1.P5X7PX0.683，P4X8P2X20.954.如图，由正态分布的对称性知P4x5P7x8P4x5P4x8P5x70.2710.13

5、5 5.才能提升1对于正态分布N0,1的概率密度函数Pxe，有以下四种说法：Px为偶函数；Px的最大值为；Px在x0时是单调减函数，在x0时是单调增函数；Px关于1对称不正确的选项是_填序号【解析】XN0,1，曲线的对称轴为x0.【答案】2随机变量服从正态分布N2，2，且P40.8，那么P02等于_【解析】P40.2.由题意知图象的对称轴为直线x2，P40.2，P041P40.6，P02P040.3.【答案】0.33假设随机变量服从正态分布N0,1，P1.960.025，那么P|1.96等于_【解析】由随机变量服从正态分布N0.1，得P1.961P1.96，所以P|1.96P1.961.96P

6、1.96P1.9612P1.96120.0250.950.【答案】0.9504从某企业消费的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图2641求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；2由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N，2，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P187.8Z212.2；某用户从该企业购置了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数，利用的结果，求EX附：12.2.假设ZN，2，那么PZ0.682 6，P2Z20.954 4.【解】1抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s23020.022020.091020.2200.331020.242020.083020.02150.2由1知，ZN200,150，从而P187.8Z212.