第2课时　坡度、方位角与解直角三角形

1、.课题第2课时坡度、方位角与解直角三角形授课人教学目标知识技能1.理解方位角的命名特点，学会解决方位角的相关问题；2.理解坡度、坡角等概念，能用锐角三角函数知识解决坡度的相关问题数学考虑经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会锐角三角函数在解决实际问题的过程中的作用问题解决使学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题情感态度进一步进步学生数形结合、分析问题以及解决问题的才能和应用数学知识的意识，树立理论来源于理论又应用于理论的辩证唯物主义观点教学重点利用方位角的相关知识，借助锐角三角函数解决航海等实际问题教学难点把实际问题转化为数学问题；直角三角形解法的灵敏

2、应用授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题：1.什么是仰角和俯角？2.在解答关于仰角和俯角的实际问题时，最关键的问题是什么？回忆上节课内容，为本节课的教学做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图28280，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 °方向，间隔 灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34° 方向上的B处这时，B处间隔 灯塔P有多远结果取整数？ 图28280通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题.活动二：理论探究交流新知1.关于方位角问题的探究：师生活动：老师引导学

3、生将活动一中的问题转化为数学问题，注意解释方位角的概念，引导学生画出示意图.方位角：首先确定好基准点，然后在基准点做好坐标，规定以南北方向为始边，左右旋转即可得到方位角.通过分析图形，老师引导学生板书解题过程.PCPA·cos25°80×cos25°72.505.在RtBPC中，PB130n mile因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它间隔 灯塔P大约130 n mile.2.关于坡度问题的探究：问题：如图28281所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度较大？你是根据什么来进展判断说明的呢？ 图28281 图28282老师讲解

4、：如图28282，我们通常把坡面的铅直高度h和程度宽度l的比叫做坡面的坡度或坡比，坡面与程度面的夹角叫做坡角，通常用表示，即tan.显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.3.总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：师生活动：师生共同总结过程，学生进展口述，老师引导.1将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2根据问题中的条件，适中选用锐角三角函数等解直角三角形；3得到数学问题的答案；4得到实际问题的答案.1.例题是从实际中抽象出来的题目，老师可帮助学生回忆方位角等相关概念，老师要引导学生找准基准点，从而确定位置.2.通过问题的设置，让学生增强应用数学的意识，浸透理

5、论联络实际的观点.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1如图28283，一艘渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，请问海岛C到航线AB的间隔 CD为多少海里？ 图28283师生活动：学生在老师问题的引导下，首先读图，把实际问题抽象为数学问题，学生找出所有未知元素，逐一说明求每一个未知元素的方法和根据，老师引导学生选择简便的解题途径.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例2如图28284，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为3

6、0°，求坝底AD的长度准确到0.1米，参考数据：1.414，1.732.图28284通过不同类型的两道例题，既稳固了本课时所学的主要内容，又让学生体验到数学来源于生活，又效劳于生活.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.拦水坝横断面如图28285所示，迎水坡AB的坡比为1，坝高BC10 m，那么坡面AB的长度是DA.15 mB20 mC10 mD20 m2.小强沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了AA.1米 B.米 C2 米 D.米 图28285 图28286 图282873.如图28286，机器人从点A出发，沿着西南方向行了4 米到达点B，在点B处观察到原点O在

7、它的南偏东60°方向上，那么OA_米.4.如图28287，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进方向和速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇，假设乙船的速度和航行方向保持不变，求：1港口A与小岛C之间的间隔 ；2甲轮船后来的速度.通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清.1.课堂总结：请同学们回忆以下问题：1解答方位角问题要注意哪些？2什么是坡度、坡角？它们之间存在什么关系？2.布置作业：教材第77页练习第1，2题.通过问题的形式回忆所学根本知识，可以使学生获得知识的整体轮廓. 续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思用学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活，并效劳于生活，诱发学生对新知识的渴求老师在引入新课时可借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡度、坡角等问题上.讲授效果反思新课进展中主要是两个环节：一