第三章3.1-3.1.1方程的根与函数的零点

1、.第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点A级根底稳固一、选择题1函数fxlg x1的零点是A.B.C.D10解析：由lg x10，得lg x1，所以x.答案：A2函数fx为奇函数，且该函数有三个零点，那么三个零点之和等于A1 B1 C0 D不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以假设fx有三个零点，那么其和必为0.答案：C3函数fx的零点个数为A0 B1 C2 D3解析：当x0时，令x22x30，解得x3或x1舍；当x0时，令2ln x0，解得xe2.所以函数fx有2个零点答案：C4函数fx那么函数fx的零点为A.，0 B2，0C. D0解析：当x1时，令

2、2x10，得x0.当x1时，令1log2x0，得x，此时无解综上所述，函数零点为0.答案：D5函数fxln x的零点所在的大致区间是A1，2 B2，3C.和3，4 De，解析：函数fx的图象在0，上是一条连续不断的曲线，因为f120，f2ln 210，f3ln 30，所以f2·f30，所以零点所在的大致区间为2，3答案：B二、填空题6函数fxln xx2的零点个数是_解析：作出函数gxln x和hxx2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数fx有2个零点答案：27假设fxxb的零点在区间0，1内，那么b的取值范围为_解析：因为fxxb是增函数，又fxxb的零点在区间0，1内

3、，所以即得1<b<0.答案：1，08假设函数fxx2axb的零点是2和3，那么函数gxbx2ax1的零点是_解析：函数fxx2axb的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2axb0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a235，b2×36.所以gx6x25x1，令gx0解得gx的零点为，.答案：，三、解答题9二次函数fxx2m1x2m在0，1上有且只有一个零点，务实数m的取值范围解：1假设方程x2m1x2m0在0，1上有两个相等的实根，那么有此时无解2假设方程x2m1x2m0有两个不相等的实根，当有且只有一根在0，1上时，有或即或解得2m0，满足0.当f00

4、时，m0，方程化为x2x0，根为x10，x21，满足题意；当f10时，m2，方程化为x23x40，根为x11，x24，满足题意综上所述，实数m的取值范围为2，010二次函数ym2x22m4x3m3有两个零点，一个大于1，一个小于1，务实数m的取值范围解：设fxm2x22m4x3m3由题意得，m20，即m2.2m424m23m38m220m80，解得2m.假设fx有两个零点，一个大于1，一个小于1，如图，有两种情况：第一种情况：解得2m.第二种情况：此不等式无解综上所述，m的取值范围是2m.B级才能提升1假设方程xlgx21的实根在区间k，k1kZ上，那么k等于A2 B1C2或1 D0解析：由题意知，x0，且x2，那么原方程即为lgx2，在同一平面直角坐标系中作出函数ylgx2与y的图象，如下图，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间2，1上，一个在区间1，2上，所以k2或k1.应选C.答案：C2函数fx的零点是_解析：fx的定义域为x0且x3.令fx0，即0，所以解得x2或x1.答案：1，23关于x的方程ax22a1xa10a0，求a为何值时，方程：1有一正根负根；2两根都大于1；3一根大小1，一根小于1.解：1因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得0，所以0a1.又12a40，解得a，所以0a1.2方程两根都大于1，函数fxax22a1xa1的大致图象如图，所以满足或而