第20讲　特殊的平行四边形

1、.第20讲特殊的平行四边形一、选择题12019·兰州如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30°，AB4，那么OCBA5 B4 C3.5 D322019·上海平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是CABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB32019·益阳以下性质中菱形不一定具有的性质是CA对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形42019·海南如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，那么ABC的周长是CA14 B16

2、 C18 D20第4题图第5题图52019·聊城如图，ABC中，DEBC，EFAB，要断定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是DAABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC62019·绍兴在探究“尺规三等分角这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACFAFC，FAEFEA.假设ACB21°，那么ECD的度数是CA7° B21° C23° D24°72019·黔东南州如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，

3、那么DOC的度数为AA60° B67.5° C75° D54°第6题图 第7题图二、填空题82019·菏泽菱形ABCD中，A60°，其周长为24 cm，那么菱形的面积为18cm2.92019·孝感如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，那么线段BH的长为.第9题图第10题图102019·六盘水如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，那么AEB75度112019·兰州在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还

4、需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是.122019·哈尔滨如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E.假设DEDC1，AE2EM，那么BM的长为.三、解答题132019·安顺如图，DBAC，且DBAC，E是AC的中点1求证：BCDE；2连接AD，BE，假设要使四边形DBEA是矩形，那么应给ABC添加什么条件，为什么？1证明：E是AC的中点，ECAEAC.DBAC，DBEC.又DBEC，四边形DBCE是平行四边形，BCDE.2解：添加ABB

5、C或AC理由如下：如解图所示由1知DBAE，DBAE，四边形DBEA是平行四边形BCDE，ABBC，ABDE.平行四边形DBEA是矩形 142019·北京如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90°，E为AD的中点，连接BE.1求证：四边形BCDE为菱形；2连接AC，假设AC平分BAD，BC1，求AC的长1证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC.ADBC，四边形 BCDE为平行四边形ABD90°，AEDE，BEDE，四边形BCDE为菱形；2解：如解图所示ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1.AD2BC2，A

6、BD90°，sinADB，ADB30°，DAC30°，ADC60°，ACD90°.在RtACD中，AD2，CD1，由勾股定理得AC.152019·陕西如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AF，CE交于点G.求证：AGCG.证明：四边形ABCD是正方形，ADFCDE90°，ADCD.AECF，DEDF，ADFCDESAS，DAFDCE.在AGE和CGF中，AGECGFAAS，AGCG.16如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AFDF.1求证：四边形ADCE是平行四边形；

7、2当AB，AC之间满足_时，四边形ADCE是矩形；3当AB，AC之间满足_时，四边形ADCE是正方形1证明：AD是ABC的中线，BDCD.AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFBAAS，AEDB，AECD.AEBC，即AECD，四边形ADCE是平行四边形；2解：ABAC；【提示】 四边形ADCE是矩形，ADC90°.AD是ABC的中线，BDCD，易证ADBADCSAS，ABAC.3解：ABAC，ABAC.【提示】 四边形ADCE是正方形，ADC90°，ADCD，ACD45°.AD是ABC的中线，BDCD，易证ADBADCSAS，ABAC，ABCAC

8、D45°，BAC90°，即ABAC.172019·青岛：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.1求证：BCEDCF；2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由1证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.点E，F分别为AB，AD的中点，AEBEDFAF.在BCE和DCF中，BCEDCFSAS；2解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形理由如下：E，O分别是AB，AC的中点，OE是ABC的中位线，OEBC.又BCAD，OEAD，即OEAF，同理可证OFAE，四边形AEOF是平行四边

9、形由1可得AEAF，平行四边形AEOF为菱形ABBC，BAD90°，菱形AEOF是正方形一、选择题12019·绵阳如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点假设AC2，AEO120°，那么FC的长度为AA1 B2 C. D.第1题图第2题图22019·河北求证：菱形的两条对角线互相垂直：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是BA B C D32019·苏州如

10、图，在菱形ABCD中，A60°，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设 P，P分别是 EF，EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为AA28 B24C32 D328第3题图第4题图42019·泰安如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，以下结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为DA1 B2 C3 D452019·广东如图，正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接B

11、F，以下结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF.其中正确的选项是CA B C D二、填空题62019·怀化如图，在菱形ABCD中，ABC120°，AB10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点，假设以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，那么P，AP，A两点不重合两点间的最短间隔 为1010cm.三、解答题72019·广东如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角1求证：ADBF；2假设BFBC，求ADC的度数1证明：连接DB，DF，如解图所示四边形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，

12、ADDEEFFA.在BAD与FAD中，BADFADASA，DBDF，点D在线段BF的垂直平分线上ABAF，点A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，ADBF；2解：设ADBF于点H，过点D作DGBC于点G，如解图所示，那么四边形BGDH是矩形DGBHBF.BFBC，BCCD，DGCD.在RtCDG中，CGD90°，DGCD，C30°.BCAD，ADC180°C150°.8如图，正方形ABCD的边长为4 cm，两动点P，Q分别同时从D，A出发，以1 cm/s的速度各自沿着DA，AB边向A，B运动不与端点D，A，B重合试解答以下各题：1当P出发_s时，PDO为等腰三角形；2当P，Q出发_s时，四边形PDOQ为平行四边形；当P，Q出发_s时，四边形APOQ为正方形解：12或2；【提示】设当P出发t s时，PDO为等腰三角形，有PDPO，OPOD，DPDO三种情况当PDPO时，四边形ABCD是正方形，AODO，ADB45°，POD45°，DPO90°，即OPAD，DPAPAD2，t2；当OPOD时，此时点P与点A重合，不符合题意，此种情况不存在；当DPDO时，在RtABD中，BD4，DPDOBD2，t2；22；【提示】设当P