第三章3.2-3.2.1几类不同增长的函数模型

1、.第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型A级根底稳固一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品构造做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开场增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如下图，那么以下说法正确的选项是A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度一样D甲比乙先到达终点解析：由题

2、图可知，甲到达终点用时短，应选D.答案：D3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据见下表：现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y2x2 Byx21Cylog2x Dy解析：验证可知选项B正确答案：B4衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，那么放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Va·ek，新丸经过50天后，体积变为a.假设一个新丸体积变为a，那么需经过的天数为A125 B100C75 D50解析：由得aa·e50k，即e50k.所以a&#

3、183;ae50k·ae75k·a，所以t75.答案：C5我国为了加强烟酒消费的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；假设每销售100元国家要征附加税x元叫作税率x%，那么每个销售量将减少10x万瓶，假如要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么x的最小值为A2 B6C8 D10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·10010x·70·，令104·10010x·70·112×104.解得2x8.故x的最小值为

4、2.答案：A二、填空题6据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，假设按此规律，设2 016年的湖水量为m，从2 016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为_m.解析：设每年湖水量为上一年的q%，那么q%500.9，所以q%0.9，所以x年后的湖水量为y0.9m.答案：y0.97某航空公司规定，乘客所携带行李的质量xkg与运费y元由以下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_解析：设ykxbk0，将点30，330、40，630代入得y30x570，令y0，得x19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8某种动物繁殖数量y只与时间x年的关系为ya

5、log2x1，设这种动物第一年有100只，到第7年它们开展到_解析：由第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2x1，得y300.答案：300三、解答题9如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，假如用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为x m，那么宽为 m，设面积为S m2，那么Sx·x250xx25212.5<x<50，所以当x25时，S获得最大值，即鸡场的长度为25米时，面积最大10某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车

6、的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元1当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？2当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：1当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车为12辆，所以这时租出了88辆车2设每辆车的月租金定为x元，那么租赁公司的月收益为：fxx150×50162x21 000x4 0502307 050，所以当x4 050时，fx取最大值，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 05

7、0元B级才能提升1在x克a%的盐水中，参加y克b%的盐水，浓度变为c%，那么x与y的函数关系式为Ay·x By·xCy·x Dy·x解析：据题意有c%，所以c，即axbycxcy，所以bcycax，所以y·x.答案：B2某药厂研制出一种新型药剂，投入市场后其广告投入x万元与药品利润y万元存在的关系为yx为常数，其中x不超过5万元去年投入广告费用为3万元，药品利润为27万元，假设今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元解析：由投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx，即327，解得3，故函数关系式为yx3，所以当x5时，y125.故预计今年药品利润为125万元答案：1253某车间消费一种仪器的固定本钱为10 000元，每消费一台该仪器需要增加投入100元，总收入满足函数：Hx其中x是仪器的月产量1将利润表示为月产量的函数用fx表示；2当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润为多少元？总收入总本钱利润解：1设每月产量为x台，那么总本钱为t10 000100x.由题意得fxHxt.所以fx2当0x200时，fxx150212 500，所以当x150时，