第2章 2.3.2 事件的独立性学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1从应届高中生中选拔飞行员，这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，那么该生三项均合格的概率为假设三项标准互不影响_【解析】该生三项均合格的概率为××.【答案】2种植两株不同的花卉，假设它们的成活率分别为p和q，那么恰有一株成活的概率为_. 【导学号：29440048】【解析】由于两株花卉成活与否互不影响，故恰有一株成活的概率为p1qq1ppq2pq.【答案】pq2pq3如图2­3­2所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的时机均等，那么两个指针同

2、时落在奇数所在区域的概率是_图2­3­2【解析】左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×.【答案】4在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，那么三处都不停车的概率为_【解析】由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.在这个道路上匀速行驶，那么三处都不停车的概率为××.【答案】5从某地区的儿童中预选体操学员，这些儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格

3、的概率是_假定体型与身体构造合格与否互相之间没有影响【解析】这两项都不合格的概率是，所以致少有一项合格的概率是1.【答案】6如图2­3­3，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，那么系统正常工作的概率为_图2­3­3【解析】可知K，A1，A2三类元件是否正常工作互相独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为110.820.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.960.864.【答案】0.8647甲袋中有8个白球，4个

4、红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，那么取到一样颜色的球的概率是_【解析】从甲袋中任取一球是白球的概率为，是红球的概率为；从乙袋中任取一球是白球的概率为，是红球的概率为，故所求事件的概率为××.【答案】8台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对平衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间互相独立，那么在同一时刻至少有两颗预报准确的是_【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为，那么PA0.8，P

5、B0.7，PC0.9，P0.2，P0.3，P0.1，至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立至少两颗预报准确的概率为PPABPACPBCPABC0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.90.0560.2160.1260.5040.902.【答案】0.902二、解答题9根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险的概率为0.3.设各车主购置保险互相独立1求该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；2求该地的

6、3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率【解】记A表示事件：该地的1位车主购置甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购置乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置1PA0.5，PB0.3，CAB，PCPABPAPB0.8.2D，PD1PC10.80.2，PE0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点

7、的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客分开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，A1，A2，A3互相独立，且PA10.4，PA20.5，PA30.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以的可能取值为1,3.那么P3PA1·A2·A3P1·2·3PA1·PA2·PA3P1·P2·P32×0.4×0.5×

8、0.60.24.P110.240.76.所以分布列为：13P0.760.24才能提升1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A，“骰子向上的点数是3为事件B，那么事件A，B中至少有一件发生的概率是_【解析】PA，PB，P，P.又A，B为互相独立事件，P PP×.A，B中至少有一件发生的概率为1P 1.【答案】2荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2­3­4所示假设如今青蛙在A荷叶上，那么跳三次之后停在A荷叶上的概率是_. 【导学号：29

9、440049】图2­3­4【解析】由逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.那么逆时针跳三次停在A上的概率为P1××，顺时针跳三次停在A上的概率为P2××.通过分析跳三次停在A荷叶上只有这两种情况，所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.【答案】3设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，今有一架飞机来犯，问需要_门高射炮射击，才能至少有99%的概率击中它lg 20.301【解析】设需要n门高射炮才可到达目的，用A表示“命中飞机，用Ai表示“第i门高射炮命中飞机，那么A1，A2，An互相独立，且AA1A2An.PA1P1PPP110.

10、6n，由PA0.99，所以10.4n0.99，所以n5.02，又nN，故n6.【答案】64在一个选拔工程中，每个选手都要进展四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复者进入下一轮考核，否那么被淘汰某选手能正确答复第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确答复互不影响1求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；2求该选手至多进入第三轮考核的概率；3该选手在选拔过程中答复过的问题的个数记为X，求随机变量X的概率分布【解】设事件Aii1,2,3,4表示“该选手能正确答复第i轮问题，由PA1，PA2，PA3，PA4.1设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰，那么PBPA1A2PA1PA2P×