第二十五章　概率初步

1、.第二十五章概率初步类型之一判断事件类型1小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，以下事件为必然事件的是A骰子向上的一面点数为奇数B骰子向上的一面点数小于7C骰子向上的一面点数是4D骰子向上的一面点数大于62以下事件中的不可能事件是A通常加热到100 时，水沸腾B抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是360°类型之二求事件的概率3如图25X1，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，如今任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是图25X1A

2、. B. C. D.42019·威海甲、乙两人用如图25X2所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的3个扇形做游戏，游戏规那么：转动两个转盘各一次，当转盘停顿后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜假设指针落在分界限上，那么需要重新转动转盘那么甲获胜的概率是图25X2A. B. C. D.52019·武汉一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色不同外其他完全一样随机摸出2个小球，那么摸出2个颜色一样的小球的概率为_62019·南京全面两孩政策施行后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率一样，答复以下问

3、题：1甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是_；2乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率72019·宜宾端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海记为A、兴文石海记为B、夕佳山民居记为C、李庄古镇记为D中的一个景点去玩耍，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都一样1小明选择去蜀南竹海旅游的概率为_；2用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率82019·云南某超市为庆贺开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分

4、别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全一样，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖1请用列表或画树状图的方法选其中一种即可，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；2假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率类型之三用频率估计概率9在一个不透明的袋子里装有3个黑球和假设干

5、个白球，它们除颜色不同外其余都一样在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计白球的个数，采用如下方法：随机从中摸出1球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出1球，记下颜色不断重复上述过程小明共摸球1000次，其中200次摸到黑球根据上述数据，小明估计口袋中白球有A10个 B12个 C15个 D18个10一个不透明的盒子里装有红色、黄色、白色的小球共80个，它们除颜色不同外其余均一样小文将这些小球摇匀后从中随机摸出1个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，屡次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%.由此可知盒中大约有白球_个112019·襄阳一个不透明的袋中装有除颜

6、色不同外其余均一样的8个黑球、4个白球和假设干个红球每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个类型之四游戏的公平性问题12四张质地一样的卡片如图25X3所示，将卡片洗匀后，反面朝上放置在桌面上1求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；2小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规那么如图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由假设不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平图25X3类型之五概率的实际应用13某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有

7、20个除颜色外其余均一样的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购置100元的商品，就能获得一次摸球的时机，从盒子里摸出一个小球，假如摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；假如摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购置100元的商品，可直接获得25元购物券1顾客摸球一次，摸到白球的概率是多少？2通过计算说明选择哪种方式更合算？老师详解详析1B2.D3B解析 如图，把图中1或2或3或4或5涂黑后，得到的图形仍然是轴对称图形，而白色小正方形一共有13个，所以任意选取一个白色的小正方形并

8、涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.4C解析 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的结果有5种，因此甲获胜的概率为.5.解析 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取出的小球颜色一样的有8种结果，摸出的2个小球颜色一样的概率为.6解：12画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以致少有一个孩子是女孩的概率为.7解：1小明准备到宜宾的蜀南竹海记为A、兴文石海记为B、夕佳山民居记为C、李庄古镇记为D中的一个景点去玩耍，小明选择去蜀南竹海旅游的概率为.2画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能

9、的结果，其中都选择去兴文石海旅游的结果有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为.8解：1列表如下：1234123452345634567456782由表格可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性一样，其中所得数字之和为8，6，5的结果共有8种，所以抽奖一次能中奖的概率为P.9B解析 设白球有x个因为摸球1000次，其中200次摸到黑球，频率稳定在20%附近，那么从口袋中摸出1个球恰好是黑球的概率是20%，可得×100%20%，解得x12.经检验，x12是原方程的解且符合题意应选B.1024解析 屡次试验的频率会稳定在概率附近，故从盒子中摸出1个球恰好是白球

10、的概率约为130%40%30%，所以白球的个数约为80×30%24个118解析 设红球有x个，那么0.4，解得x8.经检验，x8是原方程的解且符合题意12解：1P随机抽取一张卡片，恰好得到数字2.2不公平理由如下：画树状图如下：从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种，组成的两位数不超过32的结果有10种，P组成的两位数不超过32，P小贝胜P小晶胜，游戏规那么不公平修改规那么：法一：将游戏规那么中的32换成2631包括26和31之间的任何一个数都能使游戏公平法二：组成的两位数中，假设个位数字是2，那么小贝胜，反之小晶胜答案不唯一，合理即可13.解：1在一个不透明的盒子里，装有20个大小、形状完全一样的球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，顾