第二章 2.3 2.4 课时作业

1、.一、选择题1.以下参数方程t为参数与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是A. B.C. D.解析注意参数范围，可利用排除去.普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycos2t，即x2y1，故排除C.答案D2.以下在曲线为参数上的点是A. B.C.2， D.1，解析转化为普通方程：y21x |y|，把选项A、B、C、D代入验证得，选B.答案B3.假设点P3，m在以点F为焦点的抛物线 t为参数上，那么|PF|等于A.2 B.3 C.4 D.5解析抛物线为y24x，准线为x1，|PF|为P3，m到准线x1的间隔 ，即为4.答案C4.椭圆的参数方

2、程t为参数，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，那么直线OM的倾斜角为A. B.C. D.解析M点的坐标为2，2，k，tan ，.答案A二、填空题5.曲线与x轴交点的坐标是_.解析将曲线的参数方程化为普通方程：x229y1，令y0，得x1或x5.答案1，0，5，06.双曲线为参数的渐近线方程是_.解析将参数方程化为普通方程是y21，a1，b3，渐近线的斜率k±，双曲线的中心为3，0，渐近线方程为y±x3.答案y±x37.二次曲线 是参数的左焦点的坐标是_.解析题中二次曲线的普通方程为1左焦点为4，0.答案4，08.过双曲线x2y24的右焦点F作倾斜角为105&#

3、176;的直线，交双曲线于P，Q两点，那么|FP|·|FQ|的值为_.解析因双曲线的标准方程为1，ab2.c2.故右焦点为F2，0.可设过F2，0，倾斜角为105°的直线的参数方程为t为参数.代入双曲线方程x2y24，整理得t222t40，|FP|·|FQ|t1t2|.答案三、解答题9.圆O1：x2y221上一点P与双曲线x2y21上一点Q，求P，Q两点间隔 的最小值.解圆心O1坐标为0，2，Q点坐标为，|QO1|2tan 22tan24tan 42tan24tan 5.设ttan ，|QO1|22t24t52t1233，|QO1|min，PQ两点间的间隔 的最小

4、值为1.10.曲线C：1，直线l：t为参数.1写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；2过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.解1曲线C的参数方程为为参数.直线l的普通方程为2xy60.2曲线C上任意一点P2cos ，3sin 到l的间隔 为d|4cos 3sin 6|，那么|PA|5sin6|，其中为锐角，且tan .当sin1时，|PA|获得最大值，最大值为.当sin1时，|PA|获得最小值，最小值为.11.椭圆y21上任一点M除短轴端点外与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|·|OQ|为定值.

5、证明设M2cos ，sin ，为参数，B10，1，B20，1.那么MB1的方程：y1·x，令y0，那么x，即|OP|.MB2的方程：y1x，|OQ|.|OP|·|OQ|×4.即|OP|·|OQ|4为定值.12.抛物线y22pxp0，过动点Ma，0且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|2p.1求a的取值范围；2假设线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.解设直线l的方程为yxa代入y22px中，得：x22apxa20.1设A，B两点的坐标为x1，y1、x2，y2，那么x1x22ap，x1x2a2.|AB|2p，28ap4p24p2，解得a.2A，B的中点坐标为，即为ap，p，斜率为1，垂直平分线方程为ypxapxap.y0时，xa2p，点N的坐标为a2p