第五章 曲线运动

1、.第五章 曲线运动一、单项选择题1如下图，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空 气阻力，那么以下说法中正确的选项是A 篮球抛出时速度的竖直分量第一次一定大 B 篮球两次撞墙的速度可能相等C 从抛出到撞墙，篮球两次运动时间相等 D 抛出时的动能，第一次一定比第二次大【答案】A【解析】A、根据vy=gt知，第一次运动的时间较长，那么篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次大于第二次，故A正确。B、两球的程度位移相等，第一次的时间大于第二次，根据x=v0t知，第二次撞墙的速度较大，故B错误。C、采用逆向思维，篮球做平抛运动，第二次的高度较小，根据知，第二次在空中运动的时间较短

2、，故C正确。D、根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，那么动能不能比较大小，故D错误。应选A。【点睛】此题采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，知道平抛运动在程度方向和竖直方向上的运动规律.2从同一点O程度抛出的三个小物体，分别落到斜面上A、B、C三个位置，如下图。三个物体的初速度大小vA、vB、vC和运动时间tA、tB、tC的关系如下，其中正确的选项是A vA<vB<vC，tA>tB>tC B vA<vB<vC，tA<tB<tCC vA>vB>vC，tA>tB>tC D vA>vB>vC，tA&l

3、t;tB<tC【答案】A【解析】根据h=12gt2知，hAhBhC，那么tCtBtA根据x=vt知，A的程度位移最小，时间最长，那么程度初速度最小，C的程度位移最大，时间最短，那么程度初速度最大，所以vCvBvA故B正确，B、C、D错误。应选A。【点睛】解决此题的关键知道平抛运动在程度方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定时间，根据程度位移和时间确定初速度3横截面为直角三角形的斜面,固定在程度面上,如下图,它的竖直边长是底边长的一半,现有一个小球从斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,均落在斜面上,其中以v0的初速度抛出时,落在a点空气阻力不计,重力加速度为g,以下说

4、法正确的选项是 A 小球落在a点的飞行时间为2gv0B 小球落在a点的速度大小为2v0C 小球以不同的初速度抛出来,最后落在斜面上的位移方向不同D 小球以不同的初速度抛出来,最后落在斜面上的速度方向均一样【答案】D【解析】设斜面的倾角为，根据题意可知tan=12，那么tan=12gt2v0t=12，解得t=v0g，A错误；小球落在a点的竖直方向上的速度为vy=gt=v0，故落到a点的速度大小为v=v02+v02=2v0，B错误；小球以不同的初速度抛出来，最后落在斜面上的位移方向都一样，与程度方向上的夹角都为，C错误；小球以不同的初速度抛出来，最后落在斜面上的速度方向的正切值都为tan=2tan

5、，即tan=1，故最后落在斜面上的速度方向均一样，D正确【点睛】要掌握小球做平抛运动过程中，速度方向与程度方向夹角的正切值等于位移方向与程度方向夹角正切值的2倍 4如下图，某一运发动从弧形雪坡上沿程度方向飞出后，落到斜面雪坡上，假设斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，该运发动可看成质点，重力加速度为g，那么A 运发动在空中经历的时间是v0tang B 运发动在空中经历的时间是2v0tangC 运发动落到雪坡时的速度大小是v0cos D 运发动落到雪坡时的速度大小是v0sin【答案】B【解析】设运发动在空中飞行时间为t，运发动在竖直方向做自由落体运动，程度方向做匀速直线运动；

6、运发动竖直位移与程度位移之比：yx=12gt2v0t=gt2v0=tan，那么有飞行的时间t=2v0tang，故B正确,A错误；竖直方向的速度大小为：vy=gt=2v0tan，运发动落回雪坡时的速度大小为：v=v02+vy2=v01+4tan2，故CD错误；所以选择B.【点睛】运发动做平抛运动，程度方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与程度位移之比，从而求出运动的时间；因此可求出竖直方向的运动速度，求解运发动落点时的速度大小5如下图，有两条位于同一竖直平面内的程度轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以vA=20

7、m/s匀速向右运动，在绳子与轨道成=30°角时，物体B的速度大小vb为 A 103m/s B 4033m/s C 40m/s D 10m/s【答案】B【解析】将B点的速度分解如右图所示,那么有:vA=vBcos ，解得：vB=vAcos=4033m/s ，故B正确；ACD错误应选B点睛：根据运动的合成与分解,结合A的速度与B的速度沿着绳子方向的速度大小相等,结合平行四边形定那么求出物体B的速度. 6单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案，为广阔高校师生提供了方便快捷、低碳 环保、经济实用的共享单车效劳。如下图是一辆共享单车，A、B、C 三点分别为单车轮胎和齿 轮外沿上的点，

8、其中 RA=2RB=5RC，以下说法中正确的选项是 A B点与C点的角速度，B=C B A点与C点的线速度，vC=vAC A点与B点的角速度，2A=5B D A点和B点的线速度，vA=2vB【答案】C【解析】B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小一样，故vB=vC，根据v=R，得：B=25C，故A错误；由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度一样，根据v=R，得：vA=5vC，故B错误；因vA=5vC，而vA=ARA，vC=vB=BRB，故vA=5vB，2A=5B，故C正确，D错误；应选C。【点睛】要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传

9、动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小一样，A、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度一样7如下图，程度面上有一物体A通过定滑轮用细线与玩具汽车B相连，汽车向右以速度v作匀速运动，当细线OA、OB与程度方向的夹角分别为、时，物体A挪动的速度为A vsincos B vcoscos C vcoscos D vcoscos【答案】B【解析】对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进展分解，那么有沿着绳子方向的速度大小为vAcos，对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进展分解，那么有沿着绳子方向的速度大小为vBcos，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以那么有vAcos=vBcos，即v

10、A=vBcoscos=vcoscos，故B正确，A、C、D错误；应选B。【点睛】分别对A、B物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进展分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系。8如下图,从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为,假设把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,那么以下说法正确的选项是A 夹角将变大B 夹角与初速度大小无关C 小球在空中的运动时间不变D P、Q间距是原来间距的3倍【答案】B【解析】A、B项，小球落在斜面上，位移与程度方向的夹角不变，因为平抛运动某时刻速度方向与程度方向夹角的正

11、切值是位移与程度方向夹角正切值的2倍，可得速度与程度方向夹角的正切值不变，可知夹角与初速度大小无关，故A项错误，B项正确。C项，根据tan=12gt2v0t可得t=2v0tang ，初速度变为原来速度的3倍，即可得运动的时间变为原来的3倍，故C项错误。D项，PQ间的间隔间隔 s=v0tcos，可得初速度变为原来速度的3倍，时间也变为原来的3倍，所以PQ间距变为原来的9倍，故D项错误。应选B9从A发射攻击导弹打击B目的，发射初速度为v1，方向与程度面成角，运动轨迹如下图。当导弹到达最高点时，拦截导弹以初速度v2竖直向上发射，此时拦截导弹与攻击导弹的程度间隔 为x。假设导弹发射后均做无动力飞行，不

12、计空气阻力，且恰好拦截成功，以下关系正确的选项是A v2=v13sin2cos2gx B v2=v13sin32gx C v2=v13cos32gx D v2=v13sincos22gx【答案】A【解析】导弹到达最高点时，速度大小为v1cos，此时高度H=v12sin22g，从最高点时开场计时，相遇时导弹运行的时间t=xv1cos，在这段时间内导弹在竖直方向上的位移h1=12gt2，拦截导弹在这段时间内向上的位移：h2=v2t-12gt2，那么有：H=h1+h2=v2t，解得：v2=v12sin22gx×v1cos=v13sin2cos2gx，应选A。【点睛】根据运动的合成与分解求出

13、发射导弹在最高点的速度和上升的最大高度H，从发射导弹在最高点开场计时，假设拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和等于H，由此解答。二、多项选择题10物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连定滑轮体积大小可忽略，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，以下说法正确的选项是 A 物块A的速率先变大后变小 B 物块A的速率先变小后变大C 物块A始终处于超重状态 D 物块A先处于失重状态，后处于超重状态【答案】BC【解析】A、将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据平行四边形定那么，沿绳子方向的

14、速度为：vA=vBcos，可知在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的间隔 最短，=90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大；所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；CD、物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态故C正确，D错误；应选BC。【点睛】解决此题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，以及知道除超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加速度的方向向下即可。11一名同学两次投掷实心球，球的运动

15、轨迹如图。假设两次投掷时他对实心球做的功相等，且实心球分开手时的高度也一样，那么从实心球分开手到落地过程中 A 两次实心球在空中的运动时间相等 B 两次重力对实心球做的功相等C 两次实心球运动到最高点时的动能相等 D 两次实心球落地前瞬间的动能相等【答案】BD【解析】从图像上可以看出，两者在竖直方向上的位移不相等，由 知，在空中运动的时间不相等，故A错误；B、根据 可知两次重力对实心球做的功相等，故B正确；C、两次投掷时他对实心球做的功相等，所以分开手时的速度大小相等，由于角度不同所以在程度方向上的分量也不等，到达最高点时动能也不相等，故C错误；D、从分开手到落地，重力做功相等，根据动能定理可

16、知，落地时的动能也是相等的，故D正确应选BD12如下图，在匀速转动的程度圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心间隔 分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数 一样，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么以下说法正确的选项是 A 此时绳子张力为3mg B 此时圆盘的角速度为2grC 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D 此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AB【解析】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，那么F=m2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆

17、盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径向圆心的运动趋势，根据牛顿第二定律得：T+mg=m22r，T-mg=m2r，得T=3mg，=2gr；A在烧掉之前所需向心力为FA向=T-mg=2mg，烧掉后最大静摩擦力mg<FA向，A将做离心运动。B在烧掉之前所需向心力为FB向=T+mg=4mg，烧掉后最大静摩擦力mg<FB向，B将做离心运动。综上分析，AB正确。【点睛】解决此题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力。13如下图，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质

18、量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的间隔 相等，它们与圆形框架保持相对静止。以下说法正确的选项是A 小球A的合力小于小球B的合力 B 小球A与框架间一定存在摩擦力C 小球B与框架间可能没有摩擦力D 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大【答案】BC【解析】【详解】A：由于合力提供向心力，根据向心力表达式Fmr2，两球质量、运动半径和角速度都一样，可知向心力一样，即合力一样。故A项错误。BC：小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，小球A与框架间一定存在摩擦力；小球B受到重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴，小球B与框架间摩擦力可能为零。故BC两项正确。D：由于不知道

19、起始时B是否受到摩擦力，无法断定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况。故D项错误。14如下图，小球A用轻质细线拴着在程度面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R的小球B程度飞出，飞出时的速度大小为Rg.不计空气阻力，重力加速度为g.要使小球A在运动一周的时间内与小球B相碰，那么小球A的向心加速度大小可能为 A 2g8 B 2g4 C 72g4 D 92g8【答案】AD【解析】B做平抛运动，在 竖直方向，有：R=12gt2，得：t=2Rg，那么程度方向的位移为x=v0t=gR×2Rg=2R，假设要使小球A在运动一周的时间内与小球B

20、相碰，根据几何关系可知，当A运动T4或3T4时恰能与B相碰，那么有：t=2Rg=T4或t=2Rg=3T4，又向心加速度a=42T2R，联立解得：a=2g8或a=92g8，应选AD。【点睛】根据B做平抛运动的特点，求出B的程度位移，结合几何关系，分析A与B相碰的时间，求出A运动的周期，再根据a=42T2R即可求解。15如下图，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终程度。当牵引轮船的轻绳与程度方向的夹角为时，轮船的加速度大小为a，绳的拉力对船做功的功率为P，汽车受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，那么以下说法正确的选项

21、是 A 此时汽车的加速度为a车=acos B 此时绳的拉力T=PvcosC 此时汽车的速度为v车=vcos D 此时汽车牵引力的功率P车=P+f+macosvcos【答案】ABD【解析】由加速度、速度分解此时汽车的速度为v车=v1=vcos，此时汽车的加速度为a车=acos，A正确C错误；此时绳的拉力为T=Pvcos，B正确；对汽车，根据牛顿第二定律得Pvcos-f-T=ma，解得此时拉力为T=Pvcos-ma-f，故此时汽车牵引力的功率为P车=P+（f+macos）vcos，D正确【点睛】解决此题的关键掌握功率与牵引力和速度的关系，注意船的速度和车的速度大小不等，船在沿绳子方向的分速度等于车

22、的速度大小16横截面为直角三角形的两个一样斜面紧靠在一起，固定在程度面上，如下图现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上其落点分别是a、b、c.以下判断正确的选项是A 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B 图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D 图中三小球比较，小球飞行过程中的速度变化一样快【答案】BD【解析】A、小球在平抛运动过程中,可分解为竖直方向的自由落体运动和程度方向的匀速直线运动,因为竖直方向的位移落在c点处的最小,而落在a点处的最大,所以落在a点的小球飞行时间最长,落在c点的小球飞行时间最

23、短,故A错误、B正确;C、速度的变化量v=gt ,那么落在c点的小球速度变化最小,故C错误.D、因为a、b、c的加速度一样,所以飞行过程中速度变化快慢一样,故D正确；.应选BD点睛：物体做平抛运动,我们可以把平抛运动可以分解为程度方向上的匀速直线运动,和竖直方向上的自由落体运动来求解,两个方向上运动的时间一样,平抛运动加速度一样都为重力加速度. 三、解答题17如下图，细绳一端系着质量M=1kg体，静止在程度板上，另一端通过光滑小孔吊m=1kg体，M的中点与圆孔间隔 L=0.2m。M与程度面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线以角速度转动，为使m处于静止状态，角速度为何值？ 【答案】5ra

24、d/s5rad/s【解析】试题分析：当此平面绕中心轴线以角速度转动时，假设M恰好要向里滑动时，获得最小值，此时M所受的静摩擦力到达最大，方向沿半径向外，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力假设M恰好要向外滑动时，获得最大值，此时M所受的静摩擦力到达最大，方向沿半径向里，由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供M所需要的向心力根据牛顿第二定律分别求出的最小值和最大值，即可得到的取值范围设此平面角速度的最小值为1，此时M所受的静摩擦力到达最大，方向沿半径向外由牛顿第二定律得：T-fmax=M12L又T=mg联立解得：1=5rad/s设此平面角速度的最大值为2，此时M所受的静摩擦力到达最大，

25、方向沿半径向里由牛顿第二定律得：T+fmax=M22L又T=mg联立解得：2=5rad/s故为使m处于静止状态，角速度的何值范围为：5rad/s5rad/s【点睛】此题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力到达最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围18如下图的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块可看成质点沿斜面左上方顶点P程度射入，恰好从底端Q点分开斜面，设重力加速度为g.试求：1物块由P运动到Q所用的时间t；2物块由P点程度射入时的初速度v0；3物块分开Q点时速度的大小v。【答案】1 2lgsin 2 bgsin2l 3 (b2+4l2)gsin2l【解析】1沿斜面向

26、下有mgsin=ma，l=12at2，联立解得t=2lgsin；2沿程度方向有b=v0t，v0=bt=bgsin2l；3物块分开Q点时的速度大小v=v02+at2=(b2+4l2)gsin2l19如下图，半径为l4、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的间隔 均为l。当竖直杆以自己为轴转动并到达稳定时细绳a、b与杆在同一竖直平面内。求：1竖直杆角速度为多大时，小球恰分开竖直杆？2轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度之间的关系。【答案】14g15l2024g15l时，Fa=415mg；4g15l22gl时，Fa=m2l；22gl时，Fa=12m2l+mg。【解析】【分析】小球恰分开竖直杆时，受重力和拉力，拉力的竖直分力与重力平衡，程度分力提供向心力；根据两绳刚好伸直，利