凸四边形外接椭圆存在性的证明_第1页
凸四边形外接椭圆存在性的证明_第2页
凸四边形外接椭圆存在性的证明_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、凸四边形外接椭圆存在性的证明王钦敏余明芳本文曾发表于?福建中学数学?三角形均有外接圆，而凸四边形在对角互补的条件下也存在外接圆，这是人们所熟知的,进一步地我们可以考察三角形与凸四边形外接椭圆的存在性问题，在本文中我们用几何的方法对这个问题作出肯定的答复，有下面的定理: 定理 任一凸四边形均存在外接椭圆 证明：如图，四边形 ABCD是任一凸 四边形，如果它的对角互补，那么它有外接 圆，我们可把外接圆看作是凸四边形的一 个特殊的外接椭圆.如果凸四边形ABCD的对角不互补， 那么必有一对角和小于180，不妨设.A . C ： 180 ,由于凸四边形是给定的，故 BAC,. DAC,. BCA,. D

2、CA均为定角，设它们分别等于一、假设>1, >2, >3与：,均不等于90，那么可在面ABCD内过点C作直线EF _ AC , 与AB和AD的延长线分别相交于点 E与点F，设凸四边形 ABCD在通过EF的某一个平 面上的射影是凸四边形 A B C D ，这时显然 ACA是两个面所成二面角的平面角，设为 ，以下证明，当取某一适当值时，可使得凸四边形A B C D 的对角互补.ECAC，朋AC.tg EACECAC=tg： iCOS :同理可得tg FACtg： 2tg. eaf jg EAC . tg FAC1 tgEA CtgFA Ccos ： tg： i tg： 2cos2

3、 : - tg 1tg 2类似地，可得tg BCDJcos tg： 3 tg： 4cos2 : -tg： 3tg： 4欲使凸四边形 ABCD 的对角互补，仅需tgC EAF BCD) = 0,故tg EAF tg BCD =0，即cos：(tgr tg： 2)cos：(tg： 3 tg： 4)cos2 ： -tg： itg： 2cos2 : -tg：,tg： 4；90 , cos戸汇0,故可解得tg i tg 2 tg 3 tg 4cos 一 ©10 20 3 tgm © 3© 4©1 m ,因此，只要取适当的值满足这个等式，即可使凸四边形 ABCD 的

4、对角互补，这里, 凸四边形A B C D有外接圆，假设以该外接圆为底作一圆柱，贝U A,B,C与D四点定会落在 该圆柱的侧面上，而面ABCD在侧面上截出一个椭圆， 这个椭圆是凸四边形 ABCD的一个 外接椭圆.需要说明的是，在上述证明过程中，假设出现.BCD" = /EAF =90 ,那么因EEAC EFAC =90，故 cos ：二 tgrtg，同理有 cos ：二.tg 3tg 4，所以只 要取1满足其中某一个等式即可.假设1,2,3与>4中有一个角是直角，不妨设为>4，那么点D, D ,F三点重合，在上述证明过程中，c oH stg BCD - -ctg B CA,由同样的方式可得tgsc o ：s= .tgtg,

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论