第十七章　勾股定理 单元测试题

1、.第十七章勾股定理 一、选择题本大题共5小题，每题4分，共20分；在每题列出的四个选项中，只有一项符合题意1如图1，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，那么直角三角形的面积为 图1A6平方厘米 B12平方厘米 C24平方厘米 D3平方厘米2x，y为正数，且|x24|y2320，假如以x，y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为A5 B25 C7 D153以下命题中正确的选项是A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B假如一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形CAB

2、C中，A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a2b2c2，那么A90°DABC中，假设a3，b4，那么c54如图2，两个大小、形状一样的ABC和ABC拼在一起，其中点A与A重合，点C落在边AB上，连接BC.假设ACBACB90°，ACBC3，那么BC的长为 图2A3 B6 C3 D. 5如图3所示，有一块直角三角形纸片ABC，ACB90°，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，那么CE的长为 图3A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm二、填空题本大题共8小题，每题4分，共32分6写出一组全是偶数

3、的勾股数：_7. “角平分线上的点到角的两边的间隔 相等的逆命题是_8如图4，正方形ABCD的面积为64，以AB为斜边作直角三角形ABP，那么AP2BP2_图49如图5，点F在正方形ABCD内，满足AFB90°，AF6，BF8，那么图中阴影部分的面积为_图510一直角三角形两边的长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于_11如图6，在ABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分线假设AB6，那么点D到AB的间隔 是_图612如图7，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，假设点P在对角线BD上挪动，那么PAPE的最小值是_图713在长方形纸片ABC

4、D中，AD8，AB6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为_三、解答题本大题共5小题，共48分146分在数轴上作出表示的点158分如图8，在ABC中，ABAC25，点D在BC上，AD24，BD7，AD是否平分BAC？并说明理由图81610分如图9，正方形网格中每一个小方格的边长都是1.1求ABC中AC和BC的长；2判断ABC是不是直角三角形，并说明理由图91712分如图10，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD10，AB21，AD9，求AC的长图101812分如图11，ACBDCE90°，ACBC，CDCE.1求证

5、：BEAD.2假设AC6，AD9，AE3，求证：ABE是直角三角形；求ACE的面积图11详解详析1解析 A由题意知，直角三角形的直角边长分别是3厘米和4厘米，所以其面积为6平方厘米2解析 C根据非负数的性质可知，x24，y23，所以x2y27，故以斜边长为边长的正方形的面积为7.3解析 B对于选项A，因为直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，所以命题不成立对于选项B，因为一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，所以存在两边的平方和等于另一边的平方，故为直角三角形，所以命题成立对于选项C，因为a2b2c2，所以C90°，所以命题不成立对于选项D，因为a3，b4，所以1c7，所以

6、命题不成立4解析 AABAB3 .BACBAC45°，BAC90°，BC3 .应选A.5解析 A在RtABC中， AB5cm根据折叠的性质可知AEAB5 cm.AC4 cm，CEAEAC1 cm.6答案 6，8，10答案不唯一7. 答案 到角的两边的间隔 相等的点在这个角的平分线上解析 原命题的题设是“点在角的平分线上，结论是“点到角两边的间隔 相等交换题设和结论，然后简化一下说法就得到原命题的逆命题8答案 64解析 根据勾股定理可得，AP2BP2AB264.9答案 76解析 先求得直角三角形的面积为24，再根据勾股定理，求得AB10，所以正方形的面积为100，故阴影部分的

7、面积等于76.10答案 41或9解析 原题中没说明的边是直角边还是斜边，所以待求的边长的平方分两种情形讨论设该直角三角形第三边长为x，依题意，得1当x5时，x2425241.2当x5时，x24252，所以x29.所以该直角三角形另一条边长的平方等于41或9.点评 将第三边分为直角边和斜边两种情况进展讨论11答案 解析 C90°，A30°，ABC180°30°90°60°，BCAB3.BD是ABC的平分线，DBCABC30°，CDBD，设CDx，那么BD2x，2x2x232，解得x负值已舍去，即CD.BD是ABC的平分线，角平

8、线上的点到角两边的间隔 相等，点D到AB的间隔 CD.12答案 解析 点A，C关于直线BD对称，连接CE交BD于点P，那么此时PAPE最小，且PAPE的最小值CE.13答案 3或6解析 AC10.1当EFC90°时，如图所示AFEB90°，EFC90°，点F在对角线AC上，AFAB6，FCACAF4.设BEx，那么EFx，EC8x.在RtCEF中，8x2x242，解得x3.BE3.2当FEC90°时，如图所示FEC90°，FEB90°，AEFAEB45°，BEAB6.3FCEDCB，即FCE90°，FCE不可能是直

9、角综上所述，BE的长为3或6.14解析 因为295222，所以在数轴上以5和2为直角边长作直角三角形，那么其斜边的长度为，由此线段可作出数轴上表示的点解：如图，过数轴上表示5的点A作数轴的垂线；在该垂线上作点B，使AB为2个单位长度；连接原点O与点B，以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的负半轴于点C，那么点C就是所求作的点点评 在数轴上作表示无理数的点时，一定要寻找作出该无理数的最简便的方法，即尽可能地找两个整数的平方和等于被开方数15解：AD平分BAC.理由：在ABD中，AD2BD224272625，而AB2252625，AD2BD2AB2，ADB90°，即ADBC.又ABAC，A

10、D平分BAC.16解：1AC，BC.2ABC是直角三角形理由：AB2426252，因为AC2AB2135265，BC265，即AC2AB2BC2，所以ABC是直角三角形17解：如图，在AB上截取AEAD，连接CE，过点C作CFAB于点F.ADAE，CADCAE，ACAC，CADCAE，CECD10，CEBC.CFAB，EFFBBEABAE6，AFAEEF15.在RtBFC中，由勾股定理得CF8.在RtAFC中，由勾股定理得AC17.答：AC的长为17.18解：1证明：ACBDCE90°，ACBACEDCEACE，即BCEACD.又BCAC，CECD，BCEACD，BEAD.2证明：ACBC6，AB6 .由1