第四单元三角形满分集训

1、.第四单元 三角形总分值集训一、选择题每题4分,共16分1.2019陕西如图,假设l1l2,l3l4,那么图中与1互补的角有DA.1个B.2个C.3个D.4个2.2019陕西如图,在ABC中,AC=8,ABC=60°,C=45°,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,那么AE的长为CA.423B.22C.823D.323.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,假设BC恰好平分ABF,AE=2BF.给出以下四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论有AA.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在

2、ABC中,AD和BE是高,ABE=45°,点F是AB边的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBE=BAD.有以下结论:FD=FE;AH=2CD;BC·AD=2AE2;SABC=4SADF.其中正确的有DA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题每题4分,共20分5.等腰三角形的两边长分别为5和6,那么这个等腰三角形的周长为. 6.2019辽宁阜新如图,ABCD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分BEF交CD于点G,EGF=64°,那么AEF的度数为. 7.如图,在ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,交AB于点M,

3、BCN的周长是7 cm,那么BC的长为. 8.如图,在ABC与ADC中,AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一个条件可以是. 9.2019辽宁阜新如图,将等腰直角三角形ABCB=90°沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为. 三、解答题共64分10.如图,在ABC中,BAC=90°,ADBC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,那么BC的长为多少?11.2019陕西,17如图,在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上作一点P,使DPAA

4、BM.不写作法,保存作图痕迹12.2019陕西,18如图,ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.假设AB=CD,求证:AG=DH.13.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.1判断ABE与ACD的数量关系,并说明理由;2求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.14.2019山东威海如图,在四边形BCDE中,BCCD,DECD,ABAE,垂足分别为C,D,A,BCAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF.1当BC=4,DE=5,tanFMN=1

5、时,如图,求ACAD的值;2连接CM,DN,CF,DF.试证明FMC与DNF全等.15.如图,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点不与B、C重合,在AC上取一点E,使ADE=30°.1求证:ABDDCE;2设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;3当ADE是等腰三角形时,求AE的长.答案精解精析一、选择题1.D2.C3.A4.D二、填空题5.答案16或176.答案52°7.答案3 cm8.答案DC=BC答案不唯一9.答案5三、解答题10.解析AD=ED=3,ADBC,ADE为等腰直角三角形

6、.根据勾股定理得AE=32+32=32 .在RtABC中,E为BC的中点,AE=12BC,BC=2AE=62.11.解析如下图,点P即为所求.DPAM,APD=ABM=90°.PAD=AMB,DPAABM.12.证明ABCD,ECBF,四边形BFCE是平行四边形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH.AB=CD,AE=DF.在AEG和DFH中,A=D,AE=DF,AEG=DFH,AEGDFHASA,AG=DH.13.解析1ABE=ACD.在ABE和ACD中,AB=AC,A=A,AE=AD,ABEACD,ABE=ACD.2证明:AB=AC,ABC=ACB.由1可知ABE=

7、ACD,FBC=FCB,FB=FC,点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC.14.解析1点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,MF,NF都是ABE的中位线,MF=12AE=AN,NF=12AB=AM,四边形ANFM是平行四边形,ABAE,四边形ANFM是矩形.tanFMN=1,FN=FM,矩形ANFM是正方形,AM=AN,AB=AE.1+2=90°,2+3=90°,1=3.C=D=90°,ABCEADAAS,BC=AD=4,CA=DE=5,ACAD=54.2证明:BCCD,DECD,ABC和ADE都是直角三角形.M,N分别是AB,AE的

8、中点,BM=CM=AM,NA=ND,4=21,5=23.1=3,4=5.FMC=90°+4,FND=90°+5,FMC=FND.FM=AN=DN,CM=AM=NF,FMCDNFSAS.15.解析1证明:ABC是等腰三角形,且BAC=120°,ABD=ACB,ABD=ADE.ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,ABDDCE.2如图1,过A作AFBC交BC于F,AFB=90°.AB=AC,F为BC中点,AB=2,ABF=30°,AF=12AB=1,BF=3,BC=2BF=23.BD=x,AE=y,DC=23-x,EC=2-y.ABDDCE,ABBD=DCCE,即2x=23-x2-y,化简得y=12x2-3x+20<x<23.3设BD=x,AE=y.当AD=DE时,如图2,由1可知,ABDDCE,那么AB=CD,即2=23-x,将x=23-2代入y=12x2-3x+2,解得y=4-23,即AE=4-23;当AE=ED时,如图3,EAD=ADE=30°,AED=120°,DEC=60