洛必达必做题

1、洛必达必做题1已知yVx计算在*2处当x分别等于101001时的y及dy解=一(2I)3(21)(232)18dys：=1(3Y1)x工2x111yL2(20.I)3(20.1)(232)1161dys2s0.1(3Y1)Xx2.r0.111AyL-2,av-o,oi=(2+O.O1)3-(2+O.01)-(23-2)=0.110601,)Avlx.2,Av.O,O1=0.11.2 .设函数户孔t)的图形如图所示,试在图3)、S)、(。、(/)中分别标出在点次的小、Ay及Av"dy并说明其正负.解(a)4>0,dy>0,Aj>-Jy>0.(Z?)Ay>0

2、,力>0,Ay-dyvO.(c)Ay<0,Jy<0,Ay-t/y<0.(J)Ay<0,4<0,A0j“v>0.3 .求下列函数的微分(l)y=-+27x；X(2)><=xsin2.v；(3)y=(4)>*=ln2(l-x);(5)尸v%次;(6)N-los(3f);(7)y=arcsinJlr2；(8)>*=tan2(l+2v2);(9)v=arctanl+x2(10)5=Asin(w+9)(A,co,碇常数).解因为一»*所以力=y+x.(2)因为y，=sinZt+2xcos2M所以4)=(sin2T+2xcos2x

3、)4x.2 / 6洛必达必做题因为六二尸二忌时，所以山，荷(4)dy=y7£v=ln2(l-x)7£v=21n(l-A')cb:=ln(l-x)dx.(l-x)x-1(5)4尸y'dmU2*)，/m(Zy/"+Zt2*)"r=2r(1+x)e2x.(6)"y=yHx=e7cos(3r)Wx=-eTcos(3r)+eTsin(3T)k£v=eTsin(3f)cos(3r)kA.(7)dy=v'cZr=(arcsinJl-x2)'dx=,Lr(_=3=):(=_Jdx.Jl-d-N)lxl>/12(8

4、)J>/tan2(l+2x2)=2tan(l+2x2Wtan(l+2A2)=2tan(l+2v2)sec2(l+2x2)J(1+2jt)=2tan(1+Zr)sec2(1+2a2)-4az/a-8xtan(l+2r)-sec2(1+2a2)Ja1r2I1丫2)，=，/arctan；A=-1+x2i,zl-x2v1+Nl+x21-2aX1+x2)-2x(1-x2).4x,1卜(122(1+X2)21+X4vl+x2?(10)"y=JAsin(3t+(p)=Acos(cot+(p)d(cot+(p)=Acocos(cot+(p)elx.4 .将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：

5、"()=2"(2)d()=3.xdx；(3)J()=cosrJ/;(4)f/()=sinaiu/x；x+1d()=e-*dx；(7WO=-j=-dx;(8)</()=sec23xt/x.解(1)4(2.什C)=24x.(2)d(yX2+C)=3xdx.(3)e/(sint+C)=costc/t.(4)4(-cos62¥+C)=sin&nZ¥.口(5W(ln(l+x)+C)=一dx.x+l”(-*2k+C)L.(7)4277+0=(8)t/(|tan3x+C)=sec23xJx.J5 .如图所示的电缆AOB的长为s,跖度为21,电缆的最低点。

6、与杆顶连线AB的距离为工则电缆长可按下而公式计算：7（1+赛，当，变化了“时，电缆长的变化约为多少？解A5ads=2/（1+翡）9=今处.6 .设扇形的圆心角片60。,半径A=100cm（如图）,如减少301问扇形而积大约改变了多少？又如果a1cm,问扇形而积大约改变了多少？解扇形而积S=砥2,SS%dS=(；aR"ada=gR2da.将60。=，/?=100,Aa=-3(X=-J-代入上式得53OUAS®11007一与拉7363(cm2).236。Q”SxdS=(gaR2)%dR=aRSR.将0=60。4，/?=100,A/?=l代入上式得果R不变,a不变,R增加AS41

7、001把104.72(cm2).7计算下列三角函数值的近似值：(l)cos29°(2)tanl36°.解(1)已知/U+a¥)Mtr)tfCv)Ax;当./(x)=cosa,时，有cos(x+Av)cosA-siavAa*,所以8s29O=8S管一向)5/啥(畸多;喘.87467.已知4")=tanx时,有tanU+AAOtanv+secAx,所以tanl360=tan苧而ta苧sec?苧品=T+2向-0.965098.计算下列反三角函数值的近似值(l)arcsinO.5OO2;(2)arccos0.4995.解己知/当.")=arcsinA时

8、)有circsin(x4-Av)arcsinxH,，L-Av、vl-x2所以circsin0.5002=arcsin(0.54-0.0002)eircsin0.54-.0.0002J1-O.522000(J2=30。476y/3已知大x+Ax)Mx)V(x)Am4")=arccosx吐有arccos(x+Ax)aiccosa-j=Av,Jlf2所以arccos0.4995=arccos(0.5-0.0005)%arccos0.5-=(-0.0005)=-+4-0.0005弋602.3石9.当同较小时，证明下列近似公式：(Dtaiiyxa是角的弧度值)；(2)ln(l+x)«

9、x；廿1，并计算tan45,和lnl.002的近似值.已知当lAxl较小时,/Uo+Av)MxoH/(xo)A3取火x)=tanA；刈=0,Aa-a;则有taiu-tan(O+x)tanO+sec2OA-sec20x=x.已知当lAxl较小时,«w+Av)MxoH/(xo)A3取危)=lnx,xo=l,Aa-a则有ln(l+x)Mnl+(InA)rl.r.A-x.已知当如I较小时,/Uo+Av)Mxo)+(xo)A取f(x)=-,a()=1,Ax=x,则有X747M+C)3=i.1014人tan45M5.O13O9;ln(1.002)=111(1+0.002)X).002.10川,算

10、下列各根式的的近似值：(1)996;(2)V65.解设/田=玄，则当id较小时,有f(i+j)可+/x=i+Jn砺=痴雨"正嬴Mg嬴尼9.987(2)设/(幻=皈，则当3较小时，有/(l+x)*/+7x=l+：x,于是病=探市=2,1+=方2(1+'=)42.0052.11 .计算球体体积时,要求精确度在2%以内，问这时测量直径D的相对误差不能超过多少？解球的体积为丫=!就3,小/二或2.AD,因为计算球体体积吐要求精度在2%以内，所以其相o2对误差不超过2%,即要求八/7t£)*-A£)八号卜l-y-T挈区2%,6所以I笔|月,也就是测量直径的相对误差不能超过1.12 .某厂生产如图所示的扇形板,半径R=200mm,要求中心角a为55。产品检验时,一般用测量弦长/的办法来间接测量中心角如果测量弦长/时的误差a=01m