初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(精品)

1、初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)一选择题共12小题11纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一那么利用科学记数法来表示，头发丝的半径是A6万纳米B6×104纳米C3×106米D3×105米2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，那么以下关于三个队净胜球数的说法正确的选项是A红队2，黄队2，蓝队0B红队2，黄队1，蓝队1C红队3，黄队3，蓝队1D红队3，黄队2，蓝队03要使为整数，a只需为A奇数B偶数C5的倍数D个位是5的数4体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+

2、表示成绩大于18秒，“表示成绩小于18秒，“0表示刚好达标，这个小组的达标率是1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列数a1，a2，a3，a4，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，假设a1=2，那么a2021值为A2B1CD20216有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，那么+=A1B±1C1D07计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制012345678910111213141

3、5例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=A16B1CC1AD228假设ab0，且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，那么里面九个数不满足的关系式是Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5Da3+a6+a9a1+a4+a7=a2+a5+a810为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，有一种密码，将英文26个小写字母a

4、，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数见表格，当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定，将明文“maths译成密文后是AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11设y=|x1|+|x+1|，那么下面四个结论中正确的选项是Ay没有最小值B只有一个x使y取最

5、小值C有限个x不止一个y取最小值D有无穷多个x使y取最小值12假设“！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，那么C125+C126=AC135BC136CC1311DC127二填空题共10小题132.40万精确到位，有效数字有个14如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设|a|+|b|=2，那么原点是填入M、N、P、R中的一个或几个15为了求1+3+32+33+

6、3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52021的值是16我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数只有数码0和1，它们两者之间可以互相换算，如将1012，10112换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制11012换算成十进制数的结果是17请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab，使得以下算式成立：12=21=3，34=43=，35=53=，你规定的新运算ab=用a，b的一个代数式表示18我们定义=adbc，例如=

7、2×53×4=1012=2假设x、y均为整数，且满足13，那么x+y的值19符号“G表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：1G1=1，G2=3，G3=5，G4=7，2G=2，G=4，G=6，G=8，利用以上规律计算：G2021G2021=20a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如下列图，以下4个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是只填序号，答案格式如：“21假设|x|=2，|y|=3，且0，那么x+y=22王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如下列图的面积为1的圆形纸片，假设在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积

8、的，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+=三解答题共18小题23计算：+24请你仔细阅读以下材料：计算：÷+ 解法1：按常规方法计算 原式=÷+=÷=×3=解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：+÷=+×30=20+35+12=10 故÷+=再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：÷+25x、y为有理数，现规定一种新运算，满足xy=xy+11求24的值；2求142的值；3任意选择两个有理数至少有一个是负数，分别填入以下和中，并比较它们的运算结果：和；4探索ab+c与ab

9、+ac的关系，并用等式把它们表达出来26假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m23cd的值27有理数a、b、c在数轴上的位置如图：1判断正负，用“或“填空：bc0， a+b0，ca02化简：|bc|+|a+b|ca|281阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=

10、ba=|ab|；如图4，点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|2答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是当x= 时，|x+1|+|x2|=529请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：1999×152999×118+999×999×1830同学们

11、都知道：|52|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：1数轴上表示5与2两点之间的距离是，2数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为3如果|x2|=5，那么x=4同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是5由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由31阅读材料：求值1+2+22+23+24+22021解：设S=1+2+22+23+24+22021，将等

12、式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+22021+22021将得：S=220211，即S=1+2+22+23+24+22021=220211请你仿照此法计算：11+2+22+23+24+210 21+3+32+33+34+3n其中n为正整数32小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了小明说：“利用数轴可以解决这个问题他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：1当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|

13、取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是2y=|2x+8|4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程331阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图4，点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；综上，

14、数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|2答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是解方程|x+1|+|x2|=534计算：××××××××××35小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家1以小明家

15、为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？2小彬家距中心广场多远？3小明一共跑了多少千米？36：b是最小的正整数，且a、b满足c52+|a+b|=0，请答复以下问题1请直接写出a、b、c的值a=，b=，c=2a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时即0x2时，请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|请写出化简过程3在12的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，假设点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒

16、钟过后，假设点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值37阅读材料：求1+2+22+23+24+22021的值解：设S=1+2+22+23+24+22021+22021，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22021+22021，将下式减去上式得：2SS=220211，即S=220211，即1+2+22+23+24+22021=1请你仿照此法计算1+3+32+33+34+32021的值38计算：1；224+3165；3；4；5；6；7；8；9；10；11；1247.6

17、5×2+37.15×2+10.5×7391+2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=，其中n是正整数现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+nn+1=？观察下面三个特殊的等式1×2=1×2×30×1×22×3=2×3×41×2×33×4=3×4×52×3×4将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3&#

18、215;4×5=20读完这段材料，请你思考后答复：1直接写出以下各式的计算结果：1×2+2×3+3×4+10×11=1×2+2×3+3×4+nn+1=2探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+nn+1n+2=3请利用2的探究结果，直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+10×11×12=40如下列图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，

19、再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成以下各题1如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；2如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；3如果点A表示数4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；4一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？初一数学有理数难题与提高练习和培

20、优综合题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一选择题共12小题12021春碑林区校级期末1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一那么利用科学记数法来表示，头发丝的半径是A6万纳米B6×104纳米C3×106米D3×105米【分析】首先根据题意求出头发丝的半径是60 000÷2纳米，然后根据1纳米=109米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径【解答】解：头发丝的半径是60 000÷2×109=3×105米应选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示

21、时关键要正确确定a的值以及n的值22021秋赛罕区校级期末足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，那么以下关于三个队净胜球数的说法正确的选项是A红队2，黄队2，蓝队0B红队2，黄队1，蓝队1C红队3，黄队3，蓝队1D红队3，黄队2，蓝队0【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数依此列出算式进行计算【解答】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+2=2，黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+5=2，蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+2=0应选A【点评】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球

22、数32021春佛山期末要使为整数，a只需为A奇数B偶数C5的倍数D个位是5的数【分析】如果为整数，那么a52为4的倍数，可确定a的取值【解答】解：为整数，a52为4的倍数，a5是偶数，那么a可取任意奇数应选A【点评】此题考查了奇数、偶数、乘方的有关知识注意：奇数±奇数=偶数，任何一个偶数必定能够被2整除，偶数的平方能够被4整除42021秋郑州期末体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+表示成绩大于18秒，“表示成绩小于18秒，“0表示刚好达标，这个小组的达标率是1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D7

23、5%【分析】根据正数是大于标准的数，非负数是达标成绩，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率【解答】解：10，0=0，1.20，0.10，0=0，0.60，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，应选：D【点评】此题考查拉正数和负数，注意非负数是达标人数，达标人数除以总人数的达标率52021新华区模拟有一列数a1，a2，a3，a4，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，假设a1=2，那么a2021值为A2B1CD2021【分析】从所给出的资料中，可得到假设a1=2，a2=，a3=1，a4=2那么这列数的周期为3，据此解题即可【解答】解：根据题意可知：假

24、设a1=2，那么a2=1=，a3=12=1，a4=11=2，这列数的周期为3，2021=3×669+1a2021=2应选：A【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解62021春沭阳县期末有理数a，b，c都不为零，且a+b+c=0，那么+=A1B±1C1D0【分析】根据a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论，求得代数式的可能的取值即可【解答】解解：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，a，b，c为两正一负或两负一正，且

25、b+c=a，a+c=b，a+b=c，当ab0c时：+=+=1+11=1；当a0bc时：+=+=111=1；综上，+的所有可能的值为±1应选B【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握绝对值的性质等知识点，注意分情况讨论字母的符号，不要漏解72021天桥区一模计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=A16B1CC1AD22【分析】首先把A+C

26、利用十进制表示，然后化成16进制即可【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，那么用16进制表示是16应选A【点评】此题考查了有理数的运算，理解十六进制的含义是关键82021秋祁阳县校级期中假设ab0，且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数【解答】解：ab0，a，b同号；又a+b0，a，b同为负数故此题选C【点评】此题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，那么这两个数都为负数92021秋南海区期末如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，那么里面九个数不满足的关系式

27、是Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5Da3+a6+a9a1+a4+a7=a2+a5+a8【分析】从表格中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=a4+a5+a621+a4+a5+a6+21=2a4+a5+a6，正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2a2+a5+a8，正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a

28、4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、a3+a6+a9a1+a4+a7=6，错误，符合题意应选D【点评】此题考查有理数的加减混合运算，关键是从表格中看出各个数与a5的关系，从而得出结果102021广州为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数见表格，当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10

29、 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定，将明文“maths译成密文后是AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以此题译成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们

30、分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc应选：A【点评】此题是阅读理解题，解决此题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规那么，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度112021秋和平区校级期中设y=|x1|+|x+1|，那么下面四个结论中正确的选项是Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x不止一个y取最小值D有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题【解答】解：方法一：由题意得：当x1时，y=x+11x=2x；当1x1时，y=x+1+1+x=2；当x1时，y=x1+1

31、+x=2x；故由上得当1x1时，y有最小值为2；应选D方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到1，1的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x的范围为1x1，应选D【点评】此题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论12假设“！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，那么C125+C126=AC135BC136CC1311DC127【分析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可【解答】解：根据题意，有C125=，C126=

32、，C125+C126=+，=，=，=C136应选B【点评】此题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键二填空题共10小题132021秋绥中县期末2.40万精确到百位，有效数字有3个【分析】根据24 000确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3个有效数字【解答】解：2.40万=24 000，精确到百位，有效数字有3个，分别是2，4，0【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字142021秋余杭区期末如图M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1

33、，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设|a|+|b|=2，那么原点是N或P填入M、N、P、R中的一个或几个【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，且大于1，然后根据绝对值的性质解答即可【解答】解：MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；当原点在N或P点时，1|a|+|b|3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能在N或P点；当原点在M或R点时，|a|+|b|2，所以原点不可能在M或R点；综上所述，原点应是在N或P点故答案为：N或P【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据

34、绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解152021茂名为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52021的值是【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+52021，求出5M，然后相减计算即可得解【解答】解：设M=1+5+52+53+52021，那么5M=5+52+53+54+52021，两式相减得：4M=520211，那么M=故答案为【点评】此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理

35、解求和的运算方法是解题的关键162021天河区一模我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数只有数码0和1，它们两者之间可以互相换算，如将1012，10112换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制11012换算成十进制数的结果是13【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解【解答】解：11012=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13故答案为：13【点评】此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键172021台州请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab，使得以

36、下算式成立：12=21=3，34=43=，35=53=，你规定的新运算ab=用a，b的一个代数式表示【分析】由题中的新定义，将的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算ab【解答】解：根据题意可得：12=21=3=+，34=43=+，35=53=+，那么ab=+=故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解此题得关键182021越秀区校级模拟我们定义=adbc，例如=2×53×4=1012=2假设x、y均为整数，且满足13，那么x+y的值±15或±9【分析】首先把所求的式子转化成一

37、般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解【解答】解：根据题意得：1xy123，那么13xy15，因为x、y是整数，那么x=±1时，y=±14；当x=±2时，y=±7，当x=±3时，y的值不存在；当x=±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x=±14时，y=±1；当x=±7时，y=±2那么x+y=1+14=15，或x+y=114=15，或x+y=2+7

38、=9，或x+y=27=9故x+y=±15或±9故答案是：±15或±9【点评】此题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键192021春宿迁校级期末符号“G表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：1G1=1，G2=3，G3=5，G4=7，2G=2，G=4，G=6，G=8，利用以上规律计算：G2021G2021=2021【分析】此题是一道找规律的题目，通过观察可发现1中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1，2中等号后面的数为分母减去1再乘2，计算即可【解答】解：G2021G2021=2021×2120211×22021=2021【

39、点评】找到正确的规律是解答此题的关键202006连云港a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如下列图，以下4个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是只填序号，答案格式如：“【分析】首先能够根据数轴得到a，b之间的关系的正确信息，然后结合数的运算法那么进行分析【解答】解：根据数轴得a1b，|a|b|中，ab0，故正确；中，a+b0，故正确；中，由于b的符号无法确定，所以ab0不一定成立，故错误；中，ab+a+b+1=b+1a+10，故正确所以一定成立的有故答案为：【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法那么的有关内容特别注意中，能够运用因式分解的知识分解成积的

40、形式，再分别判断两个因式的符号212006贺州假设|x|=2，|y|=3，且0，那么x+y=±1【分析】根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负【解答】解：|x|=2，|y|=3，x=±2，y=±3又0，x，y异号，故x=2，y=3；或x=2，y=3x+y=2+3=1或2+3=1故答案为：±1【点评】理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系222004乌鲁木齐王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个

41、如下列图的面积为1的圆形纸片，假设在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+=1【分析】结合图形，知+=1，+=1，推而广之即可【解答】解：结合图形，得+=1【点评】此题注意运用数形结合的思想进行分析三解答题共18小题23计算：+【分析】把+变形为+，再根据加法交换律和结合律计算即可求解【解答】解：+=+=+=2×2021+=4028+=4028【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是把+变形为+计算242021秋湖北月考请你仔细阅读以下材料：计算：÷+ 解法1：按常规方法计算 原式=÷+=&#

42、247;=×3=解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：+÷=+×30=20+35+12=10 故÷+=再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：÷+【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可【解答】解：解法1，÷+=÷+=÷=÷=；解法2，原式的倒数为：+÷=+×56=×56+×56×56+×56=21+1228+16=21，故÷+=【点评

43、】此题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数252021秋东莞市期末x、y为有理数，现规定一种新运算，满足xy=xy+11求24的值；2求142的值；3任意选择两个有理数至少有一个是负数，分别填入以下和中，并比较它们的运算结果：和；4探索ab+c与ab+ac的关系，并用等式把它们表达出来【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子【解答】解：124=2×4+1=9；2142=1×4+1×2+1=9；315=1×5+1=4，51=5×1+1=4；4ab+c=ab+c+1=ab

44、+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2ab+c+1=ab+ac【点评】解答此类题目的关键是认真观察给出的式子的特点，找出其中的规律262021秋朝阳区期末假设a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m23cd的值【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1【点评】此题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算272021秋东台市期中有理数a、b、c在数轴上的位置如图：1判断正负，用“或“填空：bc0， a+b0，ca02化简：|

45、bc|+|a+b|ca|【分析】1根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；2去掉绝对值号，然后合并同类项即可【解答】解：1由图可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案为：，；2|bc|+|a+b|ca|=cb+abca=cbabc+a=2b【点评】此题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键282021秋镜湖区校级期中1阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，

46、B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图4，点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|2答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x

47、的取值范围是1x2当x=3或2 时，|x+1|+|x2|=5【分析】根据数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|答复即可；根据数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|答复即可；|x+1|+|x3|的最小值，意思是x到1的距离与到3的距离之和最小，那么x应在1和3之间的线段上分三种情况讨论即可求得【解答】解：|25|=3，|25|=3，|13|=4；|x1|=|x+1|，如果AB=2，那么x+1=±2，解得x=1或3；假设|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的点在1和2之间的线段上，所以1x2假设x+10，x20，那么x+1+x2=5，解得x=3，假设x+10，x20，那么

48、x+1x2=5，解得x=2，假设x+1和x2异号，那么等式不成立，所以当x=3或2时，|x+1|+|x2|=5故答案为：3，3，4；|x+1|，1或3；1x2；3或2【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值292021河北请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：1999×152999×118+999×999×18【分析】1将式子变形为10001×15，再根据乘法分配律计算即可求解；2根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：1999×15=10001×15=1000×15+15

49、=15000+15=14985；2999×118+999×999×18=999×11818=999×100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算2进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化302021秋古田县校级期末同学们都知道：|52|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：1数轴上表示5与2两点之间的距离是7，2数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x2|3如果|x2|=5，那么x=7或34同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请