浅析中考数学三角板操作题

1、浅析中考数学三角板操作题浅析中考三角板操作题三角板学生人人都有且操作简单方便，因此倍受中考命题者青睐.这类试题构思巧妙，题型灵活多样，操作、归纳、推理、探究性强，有利于培养学生实际动手操作和探究创新的能力，充分体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”，“倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课标理念，成为近年中考的热点.解答这类问题的一般步骤：按要求进行动手操作一一画出操作后的图形一一仔细观察各种现象一一提炼概括形成猜想一一进行验证应用结论解决新问题.例1（2006年河北省）如图1-1,一等腰直角三角尺公尸的两条直角边与正方形力砥?的两条边分别重合在一起.现正方形必保持不

2、动，将三角尺位尸绕斜边4的中点0（点。也是班中点）按顺时针方向旋转.（1）如图1-2,当EF与A3相交于点M,GF与8。相交于点N时，通过观察或测量BM,FN的长度,猜想8M,FN满足的数量关系，并证明你的猜想：（2）若三角尺GE/旋转到如图1-3所示的位置时，线段FE的延长线与A5的延长线相交于点M,线段5。的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.又V：.OBMdd觊：BM=FN,图1-3（2） 仍然成立.GEF是等腰直角三角形，四边形月8c。是正方形，,NDBA=NGFE=45。,OB=OF.：4MBO=4NFO=35°

3、;.又,：/MOB=/NOF,OFN.:.BM=FN.点评：本题通过对三角板进行操作、观察、测量、猜想等获得结论的过程，突出了对学生合情推理能力的考查和证明能力的考查.推理和证明有机地融合在一起，使学生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性.例2（2006年鸡西市）己知NAOB=90。，在NAO8的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、。仇或它们的反向延长线）相交于点E.当三角板绕点。旋转到C。与。4垂直时（如图2-1）,易证：OD+OEHC.当三角板绕点C旋转到CO与QA不垂直时，在图2-2、图2-3这两种情况下，上述结论是否

4、还成立?若成立，请给予证明：若不成立，线段O。、0E、。之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.2 / 4浅析中考数学三角板操作题图2-1图2-2图2-3解：图2-2有结论：OD+OE=OC.证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q.得，CP。里CQE,DP=EQOP=OD+DP,DQ=OEEQ.又OP+OQ=OC,RPOD+DP+OE-EQ=OC：.OD+OE=OC.图2-3有结论：OE-OD=OC.点评：本题是学生熟悉的三角板，旨在让学生动手实践操作中灵活应用三角形全等、勾股定理等有关知识解决问题，并把垂直关系，推广到不垂直的情形，体现了从特殊到一般的研究方法，综合考查

5、了学生的观察、猜想、验证等方而的能力.例3（2006年武汉市）已知：将一副三角板（RbABC和R3OEF）如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且。是A8的中点.将R3DEF绕点。顺时针方向旋转角«（0°<«<90°）,在旋转过程中，直线OE、AC相交于点M,直线OABC相交于点N,分别过点M、N作直线A8的垂线，垂足为G、H.（1）当a=30。时（如图）,求证：AG=DH；（2）当夕=60。时（如图），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0。<。<90。时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由.2 / 4浅析中考数学三角板操作题(2)解：结论成立.NAOM=600，N5DN=30。:/ADM=/B,AD=BD,/A=/BDN：AAMDWDNB：AM=DNVMG1AD,NHLBD：.AMGqDNH：.AG=DH.(3)解：结论成立.RgAGMsRtANHB,RtADGMRtZNHDAGNHMGDH.AGDHAGDH.=，=.=AG=DH.MGBHDGNHDGBHADDB点评：本题通过三角板的操作实验，探究图形中旋转角变化时，结论不变的数