浅谈初中数学教学中的具体与抽象相结合

1、浅谈初中数学教学中的具体与抽象相结合梓潼县文昌中学蒲启玉数学是一门具有严密的逻辑系统的科学，因此，数学中每一抽象的概念、每一抽象的定理(公式)未必都能有确切的、完备的实际对象作为背景。如代数中的单项式、多项式的概念及其运算法则、分解因式的概念以及一些分解因式的基本方法，虽然可以有作为它们的个别情况的实例，但不可能举出全部符合它们定义的实例来。但从理论的系统上说，这些知识发不让学生牢固掌握，则以后首先遇到的反映解决实际问题所需要的方程的知识，学生们便无从学起。这样，为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻，队了从理论与实际相结合一数学教学的基本原则来考虑教学进程外，还应从如何使抽象理论具体化

2、来进行教学。也就是说用反映抽象理论的个别的，虽非实际但却具体的情况与理论结合地进行教学。我们知道，学生在初学单项式的概念及其运算时，对于概念似乎2一说就懂，但在具体操作进行加减运算，则经常出错。如把3a+2a2“计算”成5a；把5X-2Y“计算”成3Xy，等等。这都说明对“同类项”或“非同类项不得合并”认识不清。如果在教学中，先以类似下面的具体问题让学生回答，再对照着进行整式加减的教学，便可使学生在真正理解“同类项”的概念的基础上掌握整式加减的法则了。回答：3尺+2尺=?5斤-3斤=? 7尺-4斤等于多少尺？多少斤？ 9平方米+7米等于多少平方米？多少米？回答： 5X2-3X2=()X2222

3、 3X7-2X7=()X74X3X5+3X5=()X3X56X4-2X4=()X4通过这样的具体“练习”，学生对单项式的概念也就可得到进一步认识了。222又如：（a+b）=a+b这样的错误也是初学多项式乘法公式经常会出现的。其主要原因首先是由于学生对多项式乘法法则早已熟悉，即使教师按多项式简洁法则逐步把结果扮演出来，学生也未必予以足够的注意，不能获得深刻的印象。而另一原因又在于把深深地印入头脑中的乘法律错误地套用在求幂的问题上，于是便出现了上述的错误。为了避免这种错误的出现，在这公式出现之前，便应以具体的数字为例，使学生通过计算、比较，引起他们的注意，并获得深刻的印222象。如先使他们计算：（

4、10+5）=？即15=15X15=225，再计算5222210=25+100=125，让学生比较计算结果，从而得出（a+b）=a+b的结论，以便学生得到明确的、深刻的印象。在数学教学中，作为抽象理论所反映的实际事例，有时表现得不够明显或不易使学生从中对抽象理论得到全面的认识时，也应按具体与抽象相结合这一数学教学的基本原则来进行。如在几何课中，关于两直线垂直的概念，如果顾名思义，同指其中一条为铅垂线。但是在这个概念的教学中，如果只结合着水平线与铅垂线的实际事例，使学生观察，便不足以反映两直线垂直的概念的实质了，必须结合着具体的图形，使学生观察并体会出概念的实质在于“两直线相交成直角”。而且还要使

5、学生作一些画垂线的练习。具体与抽象相结合这一数学的基本原则也是由高度抽象这一数学的特点所决定的根据数学的应用广泛这一特点，在教学中要使理论与实际相结合，直至使学生通过解答应用题的实践，才能使学生逐步地、个别的掌握理论的基本用途和用法。但是由于数学又是按理论的逻辑关系来编排的，正如前面所举的例：方程的理论是在实际应用中很重要的依据，但有关多项式的理论及应用技能若不使学生牢固掌握，他们是无法溶合方程的理论并掌握解方程的技能的，而有关多项式理论的实际实例并不具体。页面为学生掌握这类知识的概念、性质和法则，从而为进一步形成在解决实际问题中所必备的技能，在教学中必须随时以具体数字的事例，明确抽象的文字系

6、数表达的公式，法则的数字系数的练习题。在数字其它分支的数学中，也都要这样地进行，如“三角函数”中，通过解答实际问题所必备的各种技能。但具体与抽象是相对的，不是绝对的。某一抽象理论既经学生掌握，对他们来说就是具体的了。如在开方概念的教学中，结合着乘方概念，通过对比的方式来进行。这时，乘方的理论结学生来说却是具体的材料了，但对比着开方的概念，进行高中分数指数概念的教学时，开方的理论对学生说又是已经掌握的具体知识了，这是因为，这时学生对开方知识认为是具体的材料了，又如，学生在几何第一册中对“两点确定一直线”的这一抽象理论感到是很具体的事实，对它的实质又是认识的较为深刻的，这时，对照着这一“具体”事实

7、，再利用学生观察、实验，他们对“不在同一直线三点确定一个圆”这一抽象理论必这不合规格易于理解并得到深刻的认识的，这都说明了，在新知识的教学中，结合着有关的旧知识，使新知识与有关的旧知识对比着进行，可使抽象的数学问题具体化了。在新旧知识结合着进行的教学中，其中的旧知识也常常是新知识的逻辑根据，如在三角形相似的判定的教学中，结合着三角形全等的判定理论对此进行。其中三角形全等的普天之下理论也是推证三角形相似的判定定理的逻辑依据。这样通过新旧知识结合，对此的方式进行教学，不仅可保证在进一步熟悉旧知识的基础上，容易理解新知识，而且在掌握理论的逻辑关系上也能因此而得到深刻的印象，以至易于记忆得牢固。因此，具体与抽象相结合这一数学的基本原则，也反映了数学具有