初一数学压轴题

1、一解答题共19小题12021扬州如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知：10b=n与b=dn所表示的b、n两个量之间的同一关系1根据劳格数的定义，填空：d10=，d102=；2劳格数有如下运算性质：假设m、n为正数，那么dmn=dm+dn，d=dmdn根据运算性质，填空：=a为正数，假设d2=0.3010，那么d4=，d5=，d0.08=；3如表中与数x对应的劳格数dx有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227dx3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b22021安庆一模先阅读以下材料，再解答后面的问题一般

2、地，假设an=ba0且a1，b0，那么n叫做以a为底b的对数，记为logab即logab=n如34=81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381即log381=41计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=2观察1中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；3猜想一般性的结论：logaM+logaN=a0且a1，M0，N0，并根据幂的运算法那么：aman=am+n以及对数的含义证明你的猜想32021沈阳模拟认真阅读材料，然后答复以下问题：我们初中学习了多项式的运算法那么，相应的，我们可以计算出多项式的展开

3、式，如：a+b1=a+b，a+b2=a2+2ab+b2，a+b3=a+b2a+b=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对a+bn展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形；仔细观察“杨辉三角形，用你发现的规律答复以下问题：1多项式a+bn的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；2请你预测一下多项式a+bn展开式的各项系数之和3结合上述材料，推断出多项式a+bnn取正整数的展开式的各项系数之和为S，结果用含字母n的代数式表示42021佛山阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或其一局部配成完全平方式的方法叫做配

4、方法配方法的根本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=a±b2例如：x12+3、x22+2x、x22+x2是x22x+4的三种不同形式的配方即“余项分别是常数项、一次项、二次项见横线上的局部请根据阅读材料解决以下问题：1比照上面的例子，写出x24x+2三种不同形式的配方；2将a2+ab+b2配方至少两种形式；3a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值52007东营根据以下10个乘积，答复以下问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25； 16×24；17×23；

5、18×22；19×21；20×201试将以上各乘积分别写成一个“22两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程；2将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；3假设用a1b1，a2b2，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn为正数试由1、2猜想一个一般性的结论不要求证明62006浙江如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数128和2021这两个数是“神秘数吗？为什么？2设两个连续偶数为2k+2和2k其中k取非负整数，由这两

6、个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？3两个连续奇数的平方差k取正数是神秘数吗？为什么？82021于洪区一模如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF1如果AB=AC，BAC=90°，当点D在线段BC上时与点B不重合，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；2如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC点C、F不重合，并说明理由92021菏泽如图，ABC=90°，D是

7、直线AB上的点，AD=BC1如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；2如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由102021铁岭一模：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ112021庐阳区校级模拟如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起图1ABD不动，1假设将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC图2，证明：MB=MC2假设将图1中的CE向上

8、平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC图3，判断并直接写出MB、MC的数量关系3在2中，假设CAE的大小改变图4，其他条件不变，那么2中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由122021昌平区模拟1如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD； 2如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，1中的结论是否仍然成立？3如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长

9、线上的点，且EAF=BAD，1中的结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明132021泰安：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点1直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G如图1，求证：AE=CG；2直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明142005扬州此题有3小题，第1小题为必答题，总分值5分；第2、3小题为选答题，其中，第2小题总分值3分，第3小题总分值6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第2小题评分在ABC中，ACB=90°，

10、AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第2、3小题你选答的是第2小题152021淮安阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的

11、好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现1ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？填“是或“不是2小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C不妨设BC之间的等量关系根据以上内容猜想：假设经过n次折叠BAC是ABC的好角，那么B与C不妨设BC之间的等量关系为应用提升3小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105

12、6;，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角162021房山区一模：等边三角形ABC1如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120°试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；2如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120°求证：PA+PD+PCBD172021丹东如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形点M的位置改变时，DMN也随之整体移动1如

13、图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；2如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？假设成立，请利用图2证明；假设不成立，请说明理由；3假设点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？假设成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由182006西岗区如图，以ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系说明：1如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过

14、程中的某种思路写出来要求至少写3步；2在你经历说明1的过程之后，可以从以下、中选取一个补充或更换条件，完成你的证明画出将ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；BAC=90°如图附加题：如图，假设以ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角ABE和ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系192006大连如图1，RtABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F试判断DEF的形状，并加以证明说明：1如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路

15、写出来要求至少写3步；2在你经历说明1的过程之后，可以从以下、中选取一个补充或者更换条件，完成你的证明1、画出将BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形ACKN，如图2附加题：如图3，假设点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并说明理由2021年06月26日842051969的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共19小题12021扬州如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知：10b=n与b=dn所表示的b、n两个量之间的同一关系1根据劳格数的定义，填空：d10=1，d102

16、=2；2劳格数有如下运算性质：假设m、n为正数，那么dmn=dm+dn，d=dmdn根据运算性质，填空：=3a为正数，假设d2=0.3010，那么d4=0.6020，d5=0.6990，d0.08=1.0970；3如表中与数x对应的劳格数dx有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227dx3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b【考点】整式的混合运算；反证法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】1根据定义可知，d10和d102就是指10的指数，据此即可求解；2根据da3=daaa=da+da+da即可求得的值；3通过9=32，27=

17、33，可以判断d3是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d5正确，可以求得d2的值，即可通过d8，d12作出判断【解答】解：1d10=1，d102=2；故答案为：1，2；2=3；因为d2=0.3010故d4=d2+d2=0.6020，d5=d10d2=10.3010=0.6990，d0.08=d8×102=3d2+d102=1.0970；3假设d32ab，那么d9=2d34a2b，d27=3d36a3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，d3=2ab，假设d5a+c，那么d2=1d51ac，d8=3d233a3c，d6=d3+d21+abc，表中也有三个劳格数是错误

18、的，与题设矛盾d5=a+c表中只有d1.5和d12的值是错误的，应纠正为：d1.5=d3+d51=3ab+c1，d12=d3+2d2=2b2c【点评】此题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法那么是关键22021安庆一模先阅读以下材料，再解答后面的问题一般地，假设an=ba0且a1，b0，那么n叫做以a为底b的对数，记为logab即logab=n如34=81，那么4叫做以3为底81的对数，记为log381即log381=41计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=62观察1中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎

19、样的关系式；3猜想一般性的结论：logaM+logaN=logaMNa0且a1，M0，N0，并根据幂的运算法那么：aman=am+n以及对数的含义证明你的猜想【考点】同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】1根据材料表达，结合22=4，24=16，26=64即可得出答案；2根据1的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；3设logaM=b1，logaN=b2，那么ab1=M，ab2=N，分别表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想【解答】解：1log24=2，log216=4，log264=6；2log24+log216=log264；3猜想loga

20、M+logaN=logaMN证明：设logaM=b1，logaN=b2，那么ab1=M，ab2=N，故可得MN=ab1ab2=ab1+b2，b1+b2=logaMN，即logaM+logaN=logaMN【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息32021沈阳模拟认真阅读材料，然后答复以下问题：我们初中学习了多项式的运算法那么，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：a+b1=a+b，a+b2=a2+2ab+b2，a+b3=a+b2a+b=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对a+bn展开式的各项系数

21、进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形；仔细观察“杨辉三角形，用你发现的规律答复以下问题：1多项式a+bn的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；2请你预测一下多项式a+bn展开式的各项系数之和3结合上述材料，推断出多项式a+bnn取正整数的展开式的各项系数之和为S，结果用含字母n的代数式表示【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型；规律型【分析】1由题意可求得当n=1，2，3，4，时，多项式a+bn的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；2首先求得当n=1，2，3，4时，多项式a+bn

22、展开式的各项系数之和，即可求得答案；3结合2，即可推断出多项式a+bnn取正整数的展开式的各项系数之和【解答】解：1当n=1时，多项式a+b1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式a+b2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式a+b3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式a+b4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，多项式a+bn的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；2预测一下多项式a+bn展开式的各项系数之和为：2n；3当n=1时，多项式a+b1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当

23、n=2时，多项式a+b2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式a+b3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式a+b4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，多项式a+bn展开式的各项系数之和：S=2n【点评】此题属于规律性、阅读性题目此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键42021佛山阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或其一局部配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的根本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=a±b2例如：x12+3、x22+2x、x22+x2是x22

24、x+4的三种不同形式的配方即“余项分别是常数项、一次项、二次项见横线上的局部请根据阅读材料解决以下问题：1比照上面的例子，写出x24x+2三种不同形式的配方；2将a2+ab+b2配方至少两种形式；3a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】12此题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的材料可得x24x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；3通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值【解答】解：1x24x+2的三种配方分别为：x24x+2=x222，x24x+2=x+22+

25、4x，x24x+2=x2x2；2a2+ab+b2=a+b2ab，a2+ab+b2=a+b2+b2；3a2+b2+c2ab3b2c+4，=a2ab+b2+b23b+3+c22c+1，=a2ab+b2+b24b+4+c22c+1，=ab2+b22+c12=0，从而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=4【点评】此题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=a±b2进行配方的能力52007东营根据以下10个乘积，答复以下问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16

26、5;24；17×23；18×22；19×21；20×201试将以上各乘积分别写成一个“22两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程；2将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；3假设用a1b1，a2b2，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn为正数试由1、2猜想一个一般性的结论不要求证明【考点】平方差公式菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差如11×29；可想几加几等于29，几减几等于11，可得20+9和209，可得11×29=20292，同理思考其它的

27、【解答】解：111×29=20292；12×28=20282；13×27=20272；14×26=20262；15×25=20252；16×24=20242；17×23=20232；18×22=20222；19×21=20212；20×20=202024分例如，11×29；假设11×29=22，因为22=+；所以，可以令=11，+=29解得，=20，=9故11×29=202925分或11×29=20920+9=202925分2这10个乘积按照从小到大的顺序

28、依次是：11×2912×2813×2714×2615×2516×2417×2318×2219×2120×207分3假设a+b=40，a、b是自然数，那么ab202=4008分假设a+b=40，那么ab202=4008分假设a+b=m，a、b是自然数，那么ab9分假设a+b=m，那么ab9分假设a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，那么a1b1a2b2a3b3anbn10分假设a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m且|a1b1

29、|a2b2|a3b3|anbn|，那么a1b1a2b2a3b3anbn10分说明：给出结论或之一的得1分；给出结论或之一的得2分；给出结论或之一的得3分【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式62006浙江如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数128和2021这两个数是“神秘数吗？为什么？2设两个连续偶数为2k+2和2k其中k取非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？3两个连续奇数的平

30、方差k取正数是神秘数吗？为什么？【考点】平方差公式菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】1试着把28、2021写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；2化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；3设两个连续奇数为2k+1和2k1，那么2k+122k12=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数【解答】解：1设28和2021都是“神秘数，设28是x和x2两数的平方差得到，那么x2x22=28，解得：x=8，x2=6，即28=8262，设2021是y和y2两数的平方差得到，那么y2y22=2021，解得：y=504，y2=502，即2021=50425022

31、，所以28，2021都是神秘数22k+222k2=2k+22k2k+2+2k=42k+1，由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍3设两个连续奇数为2k+1和2k1，那么2k+122k12=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件两个连续奇数的平方差不是神秘数【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用72007淄博根据以下10个乘积，答复以下问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16

32、×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×201试将以上各乘积分别写成一个“22两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程；2将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；3试由1、2猜想一个一般性的结论不要求证明【考点】整式的混合运算；绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】1根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可2减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可3根据排列的顺序可得，两数相差越大，积越小【解答】解：111×29=20292；12×28=20282；13×27=2027

33、2；14×26=20262；15×25=20252；16×24=20242；17×23=20232；18×22=20222；19×21=20212；20×20=20202 4分例如，11×29；假设11×29=22，因为22=+；所以，可以令=11，+=29解得，=20，=9故11×29=20292或11×29=20920+9=202922这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×2912×2813×2714×2615×2516

34、15;2417×2318×2219×2120×203假设a+b=40，a，b是自然数，那么ab202=400假设a+b=40，那么ab202=400 8分假设a+b=m，a，b是自然数，那么ab假设a+b=m，那么ab假设a，b的和为定值，那么ab的最大值为假设a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，那么 a1b1a2b2a3b3anbn 10分假设a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，那么a1b1a2b2a3b3anbn假设a+b=m，a

35、，b差的绝对值越大，那么它们的积就越小说明：给出结论或之一的得1分；给出结论、或之一的得2分；给出结论、或之一的得3分【点评】此题主要考查整式的混合运算，找出规律是解答此题的关键82021于洪区一模如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF1如果AB=AC，BAC=90°，当点D在线段BC上时与点B不重合，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；2如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么

36、条件时，CFBC点C、F不重合，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题；开放型【分析】1当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90°，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90°即CFBD2当ACB=45°时，过点A作AGAC交CB的延长线于点G，那么GAC=90°，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由1可知CFBD【解答】证明：1正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，

37、CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD2当ACB=45°时，CFBD如图理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，那么GAC=90°，ACB=45°，AGC=90°ACB，AGC=90°45

38、76;=45°，ACB=AGC=45°，AC=AG，DAG=FAC同角的余角相等，AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45°，BCF=ACB+ACF=45°+45°=90°，即CFBC【点评】此题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件92021菏泽如图，ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC1如图1，过点A作AFAB，并截取AF=

39、BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；2如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】1利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；2作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90°，即可得出FCD=APD=45°【解答】解：1CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD

40、，ABC=90°，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBCSAS，FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形；2作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90°，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBCSAS，FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形，FCD=45°，AFCE，且AF=CE，四边形AFC

41、E是平行四边形，AECF，APD=FCD=45°【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键102021铁岭一模：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AFAQ【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】首先证明出ABD=ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，进而得到F=BAQ，然后再根据F+FAE=90°，可得BAQ+FAE90°，进而证出AFAQ【解答】证明：BD

42、、CE分别是AC、AB边上的高，ADB=90°，AEC=90°，ABQ+BAD=90°，BAC+ACE=90°，ABD=ACE，在ABQ和ACF中，ABQACFSAS，F=BAQ，F+FAE=90°，BAQ+FAE90°，AFAQ【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理112021庐阳区校级模拟如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起图1ABD不动，1假设将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC图2，证明：MB=MC2假设将图1中的CE向

43、上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC图3，判断并直接写出MB、MC的数量关系3在2中，假设CAE的大小改变图4，其他条件不变，那么2中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；几何综合题；压轴题【分析】1连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得BAD=CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到MAD=MAE，然后利用“边角边证明ABM和ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；2延长DB、AE相交于E，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=B

44、E，然后求出MBAE，再根据两直线平行，内错角相等求出MBC=CAE，同理求出MCAD，根据两直线平行，同位角相等求出BCM=BAD，然后求出MBC=BCM，再根据等角对等边即可得证；3延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得MDB=MEF，MBD=MFE，然后利用“角角边证明MDB和MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可【解答】证明：1如图2，连接AM，由得ABDACE，AD=AE，AB=AC，BAD=CAE，MD=ME，MAD=MAE，MADBAD=MAECAE，即BAM=CAM，在ABM和ACM中，ABMACMS

45、AS，MB=MC；2MB=MC理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E，延长EC交AD于F，BD=BE，CE=CF，M是ED的中点，B是DE的中点，MBAE，MBC=CAE，同理：MCAD，BCM=BAD，BAD=CAE，MBC=BCM，MB=MC；3MB=MC还成立如图4，延长BM交CE于F，CEBD，MDB=MEF，MBD=MFE，又M是DE的中点，MD=ME，在MDB和MEF中，MDBMEFAAS，MB=MF，ACE=90°，BCF=90°，MB=MC【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的

46、一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键122021昌平区模拟1如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；2如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，1中的结论是否仍然成立？3如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，1中的结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请写出它

47、们之间的数量关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】1可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长EB到G，使BG=DF，连接AG目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，1=2，那么1+3=2+3=EAF=BAD由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件SAS，那么就能得出EF=G

48、E了2思路和作辅助线的方法与1完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明ABG=ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样因此与1的结果完全一样3按照1的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG根据1的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BEBG=BEDF所以1的结论在3的条件下是不成立的【解答】证明：1延长EB到G，使BG=DF，连接AGABG=ABC=D=90°，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+

49、BGEF=BE+FD21中的结论EF=BE+FD仍然成立3结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180°，ADF+ADC=180°，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBGEF=BEFD【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；此题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与和所求条件相关联全等三角形132021泰安：在ABC中，AC=

50、BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点1直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G如图1，求证：AE=CG；2直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】1首先根据点D是AB中点，ACB=90°，可得出ACD=BCD=45°，判断出AECCGB，即可得出AE=CG，2根据垂直的定义得出CMA+MCH=90°，BEC+MCH=90°，再根据AC=BC，ACM=CBE=45°，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】1证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90°，CDAB，ACD=BCD=45°，CAD=CBD=45°，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90°，又ACE+BCF=90°，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGBASA，AE=CG，2解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90°，BEC+MCH=90°，CMA=BEC，又ACM=CBE=45°，在BCE和CAM中，BCECAMAAS，BE=