一元一次方程的定义及解法

1、.一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0a，b为常数，且a0。方程简介一元一次方程linearequationinone通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0a，b为常数，且a0。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0其中x是未知数，a、b是数，并且a0叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数

2、必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：1它是等式；2分母中不含有未知数；3未知数最高次项为1；4含未知数的项的系数不为0。方程一词来源于我国古算术书?九章算术?。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。详细内容合并同类项1.根据：乘法分配律2.把未知数一样且其次数也一样的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。2.根据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质性质等

3、式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小一样的倍数0除外，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方或开方，等式仍然成立。解方程都是根据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数不含分母的项也要乘；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；记住如括号外有减号的话一定要变号3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成

4、ax=ba0的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程假如两个方程的解一样，那么这两个方程叫做同解方程。方程的同解原理：方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法：认真审题审题分析和未知量找一个适宜的等量关系设一个恰当的未知数列出合理的方程列式解出方程解题检验写出答案作答ax=b解：当a0，b=0时，ax=0x=0当a0时，x=b/a。当a=0，b=0时，方程有无数个解注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程当a=0，b

5、0时，方程无解例：3x+1/2-2=3x-2/10-2x+3/5去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数得，53x+1-102=3x-2-22x+3去括号得，15x+5-20=3x-2-4x-6移项得，15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项得，16x=7系数化为1得，x=7/16。字母公式a=ba+c=b+ca-c=b-ca=bac=bca=bcc0=ac=bc求根公式由于一元一次方程是根本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。但对于标准形式下的一元一次方程aX+b=0可得出求根公式X=-b/a学习理论在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开场深化的理解一元一次方程的解法和利用一元一次

6、方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程equation。1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-1-0.52x=80分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。教学设计例如教学目的1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2培养学生观察才能，进步他们分析问题和解决问题的才能；

7、3使学生初步养成正确考虑问题的良好习惯重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?教学过程设计与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师

8、。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师

9、一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。一、从学生原有的认知构造提出问题：在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？假设能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了答复上述这几个问题，我们来看下面这个例题例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数首先，用算术方法解，由学生答复，老师板书解法1：4+23-1=3答：某数为3其次，用代数方法来解，老师引导，学生口述完成解法2：设某数为x，那么有3x-2=x+4解之，得x=3答：

10、某数为3纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易考虑，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1此题中给出的量和未

11、知量各是什么？2量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原来重量-运出重量=剩余重量3假设设原来面粉有x千克，那么运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以x=50000答：原来有50000千克面粉此时，让学生讨论：此题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？假设有，是什么？还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量老师应指出：1这两种相等关系的表达形式与原来重量-运出重量=剩余重量，虽形式上不同，但本质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程2例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模拟根据例2的分析与解答过程，首先请同学们考虑列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进展反响。最后，根据学生总结的情况，老师总结如下：1仔细审题，透彻理解题意即弄清量、未知量及其互相关系，并用字母如x表示题中的一个合理未知数2根