一元二次方程的根的判别式 教案设计

1、.一元二次方程的根的判别式 教案设计1. 知识构造：2. 重点、难点分析1本节的重点是会用判别式断定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.2本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的根本思想。3. 教法建议：1引入要自然、合理新课引入前

2、，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过断定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解?什么时候方程无解?我们不解方程能不能断定根的情况?那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.2利用多媒体进展教学本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活泼课堂气氛，进步学习效

3、率.3本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的根据，分类的根本思想，使学生对所得结论坚信不疑.一、教学目的1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式断定根的情况;2. 通过根的判别式的学习,培养学生从详细到抽象的观察、分析、归纳的才能;3.通过根的情况的研究过程，让学生深化体会转化和分类的思想方法.二、重点难点及解决方法1.教学重点：会用判别式断定根的情况。2.教学难点 ：一元二次方程根的三种情况的推导.3.解决方法：1求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。2利用判别式可以断定一元二次方程的存在性情况共四种;方程有两个实数

4、根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。三、教学步骤一教学过程1.复习提问1平方根的性质是什么?2解以下方程： ; ; 。问题1为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题2通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。2.任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。1当 时，方程有两个不相等的实数根。即2当 时，方程有两个相等的实数根，即 。3当 时，方程没有实数根。老师通过引导之后，提问：终究谁决定了一元二次方程根的情况?答： 。3.定义：把 叫做一元二次方程 的根的判

5、别式，通常用符号 表示。一元二次方程 。当 时，有两个不相等的实数根;当 时，有两个相等的实数根;当 时，没有实数根。反之亦然。注意以下几个问题：1 这一重要条件在这里起了承上启下的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深化的、正确的理解，所以，在课前进展了铺垫。在这里应向学生浸透转化和分类的思想方法。2当 ，说方程 没有实数根比较好。有时，也说方程无解。这里的前提是在实数范围内无解，也就是方程无实数根的意思。4.例题讲解例1 不解方程，判别以下方程的根的情况：1 ;2 ;3 。解：1原方程有两个不相等的实数根。2原方程可变形为原方程有两个相等

6、的实数根。3原方程可变形为原方程没有实数根。学生口答，老师板书，引导学生总结步骤，1化方程为一般形式，确定a、b、c的2计算 的值;3判别根的情况。强调两点：1只要能判别 值的符号就行，详细数值不必计算出。2判别根据的情况，不必求出方程的根。练习：不解方程，判别以下方程的情况：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6学生板演、笔答、评价。4题可去括号，化一般式进展判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。例2 不解方程，判别方程 的根的情况。解： 。又 不管k取何实数， ，原方程有两个实数根。老师板书，引导学生答复。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取

7、值。练习：不解方程，判别以下方程根的情况。1 ;2 ;3 。学生板演、笔答、评价。老师浸透、点拨。3解： 不管m取何值， ，即 。方程无实数解。由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由详细到抽象，并且注意字母的取值。二总结、扩展1.判别式的意义及一元二次方程根的情况。1定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号 表示。2一元二次方程 。当 时，有两个不相等的实数根;当 时，有两个相等的实数根;当 时，没有实数根。反之亦然。2.通过根的情况的研究过程，深化体会转化的思想方法及分类的思想方法。四、布置作业教材P27A14。5.不解方程，判断下x的方程的根的情况1家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。2家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。五、板书设计要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说