一元一次方程（二）教学案例分析

1、.一元一次方程二教学案例分析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?七九年级上册第101页例5.教学目的：1.知识与技能进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的才能。2.过程与方法经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模思想。3.情感、态度与价值观鼓励学生积极考虑，合作交流，开展数学才能。教学重难点：1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。2.难点：把全部工作看作1。3.关键：建立等量关系。评析：目的的制定上从形式上表达了三维目的，但每一工程标都是空洞的，没有可操作性和可检验性，目的显得假、空、大

2、。本课时的目的应为：1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率;2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题;3.可以根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理;4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本课的难点应该是：从详细问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学根底在中等程度的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就表达该

3、知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解才能有待进步，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。假如要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。教学过程及评析：一、复习提问师：工程问题有哪三个根本量?这些根本量之间有怎样的关系?生：工作量=工作效率×工作时间，师：还可变形为什么?生：工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率师：问题：一件工作，假如甲单独做2小时完成，那么

4、甲单独做1小时完成全部工作量的多少?生答：师：怎样理解?生：也为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的。师：假如一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几?生：。称为1小时的工作效率。评析：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了知识铺垫，同时唤醒学生的最近开展区，能使学生更好地理解和掌握该课时的内容。学生在答复中，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，这种说法是不准确的，应表达为也是甲1小时的工作量，即甲的工作效率是;同理：假如一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的，为甲的工作效率更确切些。二、教学过程片断评析：片断

5、一：师：例5：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.如今方案由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率一样,详细应先安排多少人工作?师分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少?生：。师：一个人单独做4小时的工作量是多少?生：。师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?生：师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少?生：。评析：老师在授课中把例5分解成为四个小问题，可以看出，充分地考虑了学生的学情，使原例题复杂的数量关系变得明显，化整为零，各个击破的方式降低了难度，从而使问题的

6、解决变得水到渠成，表达了老师作为课程开发者的作用。但上述处理却以牺牲“培养学生在面对复杂问题情境中分析问题的才能为代价，老师在分解例题的过程中是“铺路搭桥和“研碎磨细，学生虽然最终解决了问题，但是在数量关系极其简单的情况下解决的，思维量大打折扣。学生没有亲身经历面对复杂数量关系探究问题的过程。该例题可作如下分析：分析方法一：问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书?也就是他们的工作量是多少?在学生疑惑中，得出工作量看作单位1。解决工作量的问题问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息?整体解决。问题3：你是怎样理解详细应先安排多少人工作?这句话的。解决怎样设未知数的问题。

7、问题4：这项工作是分成几个阶段完成的?主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。分析方法二：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4、引导学生画出如下线段图，我国著名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。通过应用题的线段图分析，让学生感受数形结合的数学思想和方法。分析方法三：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4;题目中假设这些人的工作效率一样这句话对你有哪些启示?假如将先安排的x人做4小时换算成1个人完成为多少小时?你能由上面的启发从题目

8、中找出另一等量关系式吗?这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40列出方程：通外国 4x+8x+2=40解决问题。分析四：表格分析工作效率工作时间工作量总工作量先X人41再增加2人x+2人8师：在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?生：，。师：不对，应为，。评析：此时老师对学的答复显得无奈，只好僵硬地将答案拉回到了理先预设的，上来，这样的处理是不妥当的，在计算结果不是最简分数时，是要要求学生化成最简分数的。那么如何处理在列方程中又要用这一矛盾呢?可以向学生说明，在列方程时，我们要尽量使用

9、题目中的原始数据。片断二：稳固练习1.填空题一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 ;甲、乙合作m小时可以完成的工作量为 。生：按老师要求进展练习，不少学生得出结果：、。2.解答题整理一批数据，由一人做需要80小时完成.如今方案先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的四分之三.怎样安排参与整理数据的详细人数?评析：练习中解答题的设置，与例题无什么区别，只是数字上的不同而已，使之成为一种机械的，简单的模拟，缺少了创造性的解决问题。这对培养学生的才能是不利的。建议此练习题换为：有一批零件加工任务，甲单独做需40小时完成，乙单独做需30小时完成，

10、今甲做一段时间后，剩下的部分由乙完成，乙完成这部分任务比甲多用了2小时，求甲、乙各做了几小时?片断三：课堂小结、布置作业师：在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。假如一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。其关系式是：工作量=人均效率×人数×时间;各阶段的工作量之和=总工作量。作业：课本第102页习题3.3第8、9题。评析：这种课堂小结是一种就事论事的小结，不能由使学生的才能得较大的提升，该课时小结为：1与工程有关的问题，我们应找出哪几个量?他们之间有什么关系?说一说：你是怎样从题目中找到等量关系式的?2在前节课，我们学习了路程，

11、速度，时间这三个量之间的关系，想一想：工作量、工作效率、工作时间分别相当于路程，速度，时间中的哪个量。这样的总结，加强了数学的纵向与横向联络，使学生触类旁通，举一反三。实现了目中确定的开展学生数学才能的教学目的。总评：上这节课的老师是一位今年刚踏入工作岗位的老师，对教材进展了精心的研究和解读，教学活动设置有序，各个环节的转承启合通过语言设计自然过渡，教学流程顺畅。虽然在学生才能培养，例题分析上有欠缺，但整节课在学生学习极积性的调动上做得较好，学生的参与度较高，很好地完成了教学任务。是一节值得借鉴的课。值得商榷的几个问题是：老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如

12、领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让

13、学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。1老师将工程问题作为该课时的课题，我认为这是不太好的，对应用题进展分门别类的教学，会禁固学生的思维，极易使思维略微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对详细问题进展详细分析。2关于把工作量视为单位1，