一元二次方程的分式方程教案

1、.一元二次方程的分式方程教案一、教学目的1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生浸透转化的数学思想方法;3.通过本节的教学，继续向学生浸透事物是互相联络及互相转化的辨证唯物主义观点.二、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进展检验.3.教学疑点：学生容易无视对分式方程的解进展检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进展检验的重要性.4.解决方法：l分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的

2、方程应尽量用换元法解.2无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进展验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.3方程的增根具备两个特点，它是由分式方程所转化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母为0.三、教学步骤一教学过程1.复习提问1什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?2解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?3解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.通过1、2、3的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法一样.在老师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分

3、式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面进步教学质量.在前面的根底上，为了加深学生对新知识的理解，老师与学生共同分析解决例题，以进步学生分析问题和解决问题的才能.2.例题讲解例1 解方程.分析 对于此方程的解法，不是老师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生表达过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根.原方程的根是.虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方

4、程两边同时乘以最简公分母.另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，老师应给以强调.例2 解方程分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进展降暴排列，并对可进展分解的分母进展分解，从而确定出最简公分母.解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根.原方程的根是师生共同解决例1

5、、例2后，老师引导学生与已学过的知识进展比较.例3 解方程.分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，那么可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得当时，去分母，得解得;当时，去分母整理，得检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.原方程的根是此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进展检验.稳固练习：教材P49中1、2引导学

6、笔答.二总结、扩展对于小结，老师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进展.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的根底上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在详细方程的解法上，适用了转化与换元的根本数学思想与根本数学方法.此小结的目的，使学生能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知构造，便于学生掌握.四、布置作业1.教材P50中A1、2、3.2.教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析：假设去分母，那么会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，那么

7、原方程变为或无解经检验：是原方程的解探究活动2单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量8+4 占原

8、来农药 ，故整理，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。舍去家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家