一元二次方程根与系数的关系式 教案设计

1、.一元二次方程根与系数的关系式 教案设计一、教学目的1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的才能和推理论证的才能;3.通过本节课的教学，向学生浸透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：二、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：根与系数的关系及其推导。2.教学难点 ：正确理解根与系数的关系。3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4.解决方法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必

2、须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤一教学过程1.复习提问1写出一元二次方程的一般式和求根公式。2解方程，。观察、考虑两根和、两根积与系数的关系。在老师的引导和点拨下，由沉重得出结论，老师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。一元二次方程两根和与两根积与系数的关系结论1.假如的两个根是，那么。假如把方程变形为。我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：略写结论2.假如方程的两个根是，那么 。结论1具有一般形式，结论2有时给

3、研究问题带来方便。练习1.口答以下方程中，两根的和与两根的积各是多少?1;2;3;4;5;6此组练习的目的是更加纯熟掌握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。1验根。口答断定以下各方程后面的两个数是不是它的两个根。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：1要先把一元二次方程化成一般形式，2不要漏除二次项系数，3还要注意中的负号。2方程一根，求另一根。例：方程的根是2，求它的另一根及k的值。解法1：设方程的另一根为，那么。又 。答：方程的另一根是，k的值是-7。此题的解法是根据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程到达目的，还可以向学生展现以下方法，并且

4、作比较。方法二 2是方程的根，原方程可变为解此方程。方法三 2是方程的根，答：方程的另一根是，k的值是-7。学生进展比较，方法二不如方法一和三简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。练习：教材P32中2。学习笔答、板书，评价，体会。二总结、扩展12 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进展。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下根底。2.以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探究的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的才能及推理论证的才能3.一元二次方程

5、的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考察的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考察，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。四、布置作业死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。教材P32中1 P33中A1。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说

6、结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。五、板书设计要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词