浅谈高等数学在中学数学中的应用

1、浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。关键词高等数学中学数学微积分行列式AbstractThisstudyofelementarymathematicsandhighermathematicsinknowledgeonthedifference

2、betweensystemandapplicationlinks,alsodiscussedtheirdifferencesonthestatusandimportanceofeach.Throughdiscussioncanseethathighermathematicsistoalargeextentisanextensionofelementarymathematics.Thisarticlefocusesonthesecondpartofcalculus,inequality,determinants,aswellastheapplicationofhighergeometryinel

3、ementarymathematics,exploredtheapplicationofhighermathematicsthoughtmethodtosolveproblemsofelementarymathematics.DiscussionalsoreflectedonthecollegeentranceexaminationinhighermathematicsandhowtosolvetheproblemKeywordsadvancedmathematicsMathematicscalculus目录摘要IAbstractII第一章前言11.1 研究背景11.2 课题研究意义11.3

4、文献综述21.4 研究方法21.5 创新之处2第二章高等数学与初等数学的地位与联系32.1 初等数学与高等数学的定位32.2 高等数学与中学数学的联系42.2.1 中学数学与大学数学的统一性42.2.2 中学数学与大学数学的连贯性42.3 高等数学对初等数学的拓展52.3.1 代数方面52.3.2 几何方面6第三章高等数学在初等数学中的应用83.1 高等代数在中学数学中的应用83.1.1 行列式的应用83.1.2 柯西一施瓦兹不等式应用93.2 微积分方法在中学数学的应用93.2.1 微积分方法在求函数的极值、最值中的应用93.2.2 用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的10

5、3.2.3 积分在空间立体体积与表面积中的应用123.2.4 积分在求曲线弧长中的应用133.3 高等几何在初等几何的应用143.3.1 仿射变换的应用143.3.2 射影几何观点在初等几何中的应用143.3.2.1 仿射变换的应用153.3.2.2 笛沙格定理的应用163.3.2.3 点列中四点的交比173.3.2.4 线束中四条直线的交比的应用18第四章高考试题中的微积分在解题中的应用204.1 拉格朗日中值定理204.2 有关级数的应用23总结26参考文献错误!未定义书签。致谢27第一章前言1.1研究背景二十一世纪科学技术与社会经济正在快速发展。这就需要初等教育为高等院校输送大批具有综合

6、素质的创新型人才，最终培养成为社会需要的各级各类人才。数学教育从教学思想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段方面都需要进行一系列的改革试1验。随着新课程改革的不断进行，高中数学把多科数学内容综合为一门数学教材，注意沟通各科知识之间的内在联系，注意数学知识的实际应用。教学中，要求体现数学的人文价值和科学价值，注重数学应用意识的培养。新课程内容的变化，无论是新增内容，还是要求处理形式、侧重点上有变化的内容都需要教师认真理解，仔细分析。数学教育现代化要求把中学数学教学建立在现代数学的思想基础上，这使得高等数学与中学数学互相促进，共同发展。有许多中学数学的概念都需要借助高等数学的知识才能解释清楚。

7、1.2课题研究意义随着高等数学的知识在高考所占的比重也越来越大，研究新的课程标准、新的考试大纲，认真研究、分析高中数学中的新知识高等数学在中学数学中的应用问题变得势在必行。高等数学是在初等数学的基础上发展起来的。与初等数学有着紧密的联系。许多初等数学无法解答的问题，高等数学都给出了解答。因此，帮助学生学会用高等数学的思想、方法为工具，从不同的角度去研究初等数学的问题，而且运用高等数学的知识，从另一更高的角度重新认识初等数学中重要的概念、理论实质及其背景，还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决初等数学中一些或一类问题等等。总之应用高等数学的方法使学生对初等数学的本质，以及与高等数学之间的内在联系，有了深刻的认识。本论文在借鉴前人所撰文章的精神的基础之上，与中学数学同行们互相交流，对指导教学，指明方向、深度有重大的参考和借鉴价值。本文运