济南大学电子束荷质比实验讲义

1、电子束荷质比实验测量物理学方面的一些常数（例如光在真空中的速度c,阿伏加德罗常数N,电子电荷e,电子的静止质量m）是物理学实验的重要任务之一，而且测量的精确度往往会影响物理学的进一步发展和一些重要的新发现。本实验将通过较为简单的方法，对电子e/m进行测量。一、实验目的1、了解示波管的结构；2、了解电子束发生电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；3、掌握一种测量荷质比的方法。二、原理（一）、电子束实验仪的结构原理电子束实验仪的工作原理与示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外壳、电子枪、偏转系统与荧光屏四个部分。VfcL小卜叶直流高压电源偏转电极交杭电源图11、电子枪电子枪的详细结构如图1所示。电子源

2、是阴极，它是一只金属圆柱筒，里面装有一根加热用的鸨丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电（6.3伏交流）被加热到一定温度时，将会在阴极材料表面空间逸出自由电子（热电子）。与阴极同轴布置有四个圆筒的电极，它们是各自带有小圆孔的隔板。电极G称为栅极，它的工作电位相对于阴极大约是5-20V的负电位，它产生一个电场是要把从阴极发射出的电子推回到阴极去，只有那些能量足以克服这一阻止电场作用的电子才能穿过控制栅极。因此，改变这个电位，便可以限制通过G小孔的电子的数量，也就是控制电子束的强度。电极G'在管内与A2相连，工作电位V2相对于K一般是正几百伏到正几千伏。这个电位产生的电场是使电子沿电极的轴

3、向加速。电极A1相对于K具有电位V1，这个电位介于K和G'的电位之间。G'与A1之间的电场和A1与A2之间的电场为聚焦电场（静电透镜），可使从G发射出来的不同方向的电子会聚成一细小的平行电子束。这个电子束的直径主要取决于A1的小孔直径。适当选取V1和V2,可获得良好的聚焦。2、偏转系统电偏转系统是由一对竖直偏转板和一对水平偏转板组成，每对偏转板是由两块平行板组成，每对偏转板之间都可以加电势差，使电子束向侧面偏转。磁偏转系统是由两个螺线管形成的。3、荧光屏荧光屏是内表面涂有荧光粉的玻璃屏，受到电子束的轰击会发出可见光，显示出一个小光点。（二）、实验原理1、电偏转：电子束+横向电场

4、电偏转原理如图2所示。通常在示波管（又称电子束线 管）的偏转板上加上偏转电压 Vd,当加速后的电子以速度 V0 沿Z方向进入偏转板后，受到偏转电场E （Y轴方向）的作用，使电子的运动轨道发生偏移。假定偏转电场在偏转板l范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为 零，电子不受力，作匀速直线运动。在偏转板之内Y=2at2产(Z)22 m v0（i）图2式中V0为电子初速度，丫为电子束在 Y方向的偏转。电子在加速电压V2的作用下，加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则12-mv0 =eV2。2将E = Vd/d和vo2代入（1）式，得VdZ24yd电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与Z

5、轴所成的偏转角中的正切为tg-dY| 二反 dZ Z 士 2V2d(2)设偏转板的中心至荧光屏的距离为L,电子在荧光屏上的偏离为S,则tg：=；代入（2）式，得gVdlLS 二2V2d(3)由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离 中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成D与偏转电压Vd成正比，与加速电压 V2成反比，由于上式D = keVd(4)(5)ke为电偏常数。可见，当加速电压V2一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。为了反映电偏转的灵敏程度，定义keL)VdV26电称为电偏转灵敏度，单位为毫米/伏。6电越大，表示电偏转系统的灵敏度越高。2、磁偏转：电子束+横向磁场（1）研究横向磁场对电

6、子束的偏转，测量磁偏转灵敏度并得出它和加速电压平方根成反比的规律。运动的电子在磁场中要受到洛仑兹力的作用，所受力为F=qvB（6）可见洛仑兹力的方向始终与电子运动的方向垂直，所以洛仑兹力对运动的电子不作功，但它要改变电子的运动方向。本实验将要观察和研究电子束在与之垂直的磁场作用下的偏转情况。为简单起见，设磁场是均匀的，磁感应强度为B,在均匀磁场中电子的速度v与磁场B垂直，电子在洛仑兹力的作用下作圆周运动。洛仑兹力就是电子作圆周运动的向心力。电子离开磁场区域后，因为磁场为零，电子不再受任何力的作用，应作直线运动。由图六可知图3_ leB mv图4-3 -设电子进入磁场前加速电压为V2,则加速电场

7、对电子作的功全部转变成电子的动能有1 mv2 二 eV22s = lBL2mV2(9)(10)如果磁场是由螺线管产生的，因为螺线管内的B=R0nI,其中n是单位长度线圈的圈数，I是通过线圈的电流，所以s=N0nllLJe=0（磁偏转灵敏度）=-nlLe-（11）,2mV2I2mM可见位移S与磁场电流I成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。而磁偏转灵敏度为位移与磁场电流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比。（2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量）。在做电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压Vd为零的情况下将光点调整到坐标原点在改变加速电压

8、V2时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点。研究发现，光点的偏移位置与实验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢？借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位置改变的重要原因之一。下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量。电子从电子枪发射出来时，其速度v由式（9）关系式决定1 2mv2由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，示，圆弧的半径只可由向心力求出R =eV2电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图mveB 电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的

9、位置移动了距离Dmv,，.、D =R-Rcos1-R（1-cos”（1-cos?）eB因为偏转角0很小，近似可写为(12)代入式（12）得如图4所示有u2sin 二一二，cos 1 -1 一 一2mv 22 mv sin2I I eB 2 eB 2sin -RleBmv(13)(14)(15)所以(16)(17)D=.2、2meV22D2meV2B=el由于示波管中的电极都是银制成的，是铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以l是由加速极到屏的全长。调节加速电压V2和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将X、Y偏转电压调为零，将光点调到水平轴上，保持V2不变，原地转动

10、实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点的偏转量最大，记录光点偏转最高和最低白两个偏移量D1,D2（可以借助罗盘和指南针来确定方位工取D=D14D2作为加速电2压为V2时的偏转量，代入公式（17）求得B（地磁场的水平分量）。3、磁聚焦，螺旋运动：电子束+纵向磁场研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。观察磁聚焦现象，验证电子螺旋运动的极坐标方程。（1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比。具有速度v的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为fR=evB若速度v与磁感应强度B的夹角不是兀/2,则可把电子的速度分

11、为两部分考虑。设与B平行的分速度-4-为次,与B垂直的分速度为匕，则受磁场作用力的大小取决于吆。此时力的数值为fR=ev_B,力的方向既垂直于刈，也垂直于Bo在此力的作用下，电子在垂直于B的面上的运动投影为一圆运动，有牛顿定律有ev,B=mv|2R电子绕一圈的周期2二RmT=2二veB由上式可知，只要B一定，则电子绕行周期一定，而与匕和R无关。绕行角速度为eB另外，电子与B平行的分速度歹则不受磁场的影响。在一周期内粒子应沿磁场B的方向（或其反向）作匀速直线运动。当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线，如图8所示，其螺距d（即电子每回转一周时前进的距离）为:d=V|_T=eB螺距d与垂

12、直速度 -无关。从螺距公式得到： 丸 一Bd ,可知:只要测得 歹、d和B,就可计算出e/m的值。（1）平行速度作的确定如果我们采用图1所示的 静电型电子射线示波管, 则可由电子枪得到水平方向的电子束射线，电子射线的12水平速度可由公式：mv = e(U A2 -U K) = eV2求得：VLjNeOAZ-UQm2eV2'm图6(a)（2）螺距d的确定如果我们使X偏转板无、也和丫偏转板F、匕的电位都与A2相同，则电子射线通过A2后将不受电场力作用而作匀速直线运动，直射于荧光屏中心一点。此时即使加上沿示波管轴线方向的磁场（将示波管放于载流螺线管中即可），由于磁场和电子速度平行，射线亦不受

13、磁力，故仍射于屏中心一点。当在匕、匕板上加一个偏转电压时，由于匕、匕两板有了电位差，则必产生垂直于电子射线方向的电场，此电场将使电子射线得到附加得分速度眩（原有电子枪射出的电子的犷不变）。此分速度将使电子作傍切于中心轴线的螺旋线运动。当B一定时电子绕行角速度恒定，因而分速度愈大者绕行螺旋线半径愈大，但绕行一个螺距的时间（即周期T）是相同的。如果在偏转板匕、匕上加交变电压，则在正半周期内（匕正匕负）先后通过此两极间的电子，将分别得到大小相同的向上的分速度，如图6（b）右半部所示，分别在轴线右侧作傍切于轴的不同半径的螺旋运动，荧光屏上出现的仍是一条直线，理由如图6（a）所示。(b)假设正半周匕为正

14、，匕为负。在3时刻，v=o,眩=0,电子不受洛仑兹力作用。t1时刻，0=理，电子受的洛仑兹力为fi,在轴线右侧作半径为R的螺旋运动，R=mvJ!。在t2时刻，眩=吸金，电子受eB的洛仑兹力为务，在轴线右侧作半径为足的螺旋运动，R2=mv上。所以整个正半周期不同时刻发出的eB电子将在轴线右侧作不同半径的螺旋运动，而在负半周电子将在轴线左侧作不同半径的螺旋运动。但由于w=LL=eB,角速度w与%无关，只要保持B不变，不同时刻从“0”点发出的电子作螺旋运动的角速Rm度均相同。设从Y偏转板(记为0点)到荧光屏的距离为,由于斤不变，所以不同时刻从“0”发出的电子到达屏所用的时间均为班。故不同时刻从“0”

15、点发出的电子，从射出到打在荧光屏上，从螺旋运动的分运动来说，绕过的圆心角均相同，即图6(b)中的a1=a2=wT0,所以在图6(b)中，亮点“1”与亮点“2”都在过轴线的直线上，只是亮点“1”比亮点“2”早到(。一“)这么一段时间。由于余辉时间，在“2”点到来之前，“1”点并未消失。同理，其他时刻从“0”点发出的电子，打到荧光屏上的亮点也都与“1”、“2”点打在同一直线上。这样，在一个交变电压周期时间内，使电子打在荧光屏上的轨迹成为一条亮线，下一个周期重复，仍为一条亮线。各周期形成的亮线重叠成为一条不灭的亮线。增加b时，由R=meB1,w=VRL=emB,在交变电压振幅不变的情况下，螺旋运动的

16、半径减小，所以亮线缩短，同时由于w增加，在从“0”点发出的电子到达荧光屏这段时间内，绕过的圆周角增大，所以亮线在缩短的同时还旋转，如图九所示。我们总可以改变B的大小，即改变w,使得在T0这段时间内，绕过的圆周角刚好为2兀，即圆周运动刚好绕一周。这样，电子从“0”发出，作了一周的螺旋运动，又回到轴线上，只是向前了一个螺距do这时荧光屏上将显示一个亮点，这就是所谓的一次聚焦。一次聚焦时，螺距d。在数值上等于示波管内偏转电极到荧光屏的距离L',这就螺距d的测量方法。如果继续增大磁场，可以获得第二次聚焦，第三次聚焦等，这是螺距d=L'/2,L'/3,.。(3)、磁感应强度B的确

17、定螺线管内轴线上某点磁感应强度B的计算公式为c0B=万川(cosB2-cosB1)式中，也为真空中磁导率；n为螺线管单位长度的匝数；I为励磁电流；Bi、B2是从该点到线圈两端的连线与轴的夹角。若螺线管的长为L,直径为D,则距轴线中点0为x的某点如图11所示的B可表示为B = &I2Lx2/D、2J、2(2) (2-X)显见B是x的非线性函数，若L足够大，且使用中间一端时，则可近似认为均匀磁场，于是：B=，nI；若L不是足够大，且实验中仅使用中间一段，则可以引入一修正系数Ko2x0(D)2 (2 x0)/D2/L2(-)+(-xo)22B =K0nI一八，.N具体头验中：K=0.84,n

18、=L式中，Xo为所用中间段的端点距螺线管中点0的距离。四、实验使用说明利用电子束试验仪进行实验测量的具体步骤如下：本实验主要介绍1.电偏转灵敏度的测量；2.地磁水平分量测量；3.电子的螺旋运动及电子荷质比的测定。LB-EB3型电子束实验仪控制面板如图所示。利用电压指示选择档，可以实时通过示波管电压显示窗口观察记录相应的电压值并可通过三个电压调节旋钮随时调节相应的电压值。电压输出用于给螺线管供电，其连接极性为：红一一红，黑一一黑。同时通过电压调节旋钮对其电压进行调解。交直流开关用于直流和交流的切换，X,Y换向开关用于换档显示X、Y偏转电压。五、实验内容（一）电子束+横向电场，测量电偏转系统的偏转

19、灵敏度。掌握示波管的内部构造，电子束在不同电场作用下加速和偏转的工作原理。1 .安装好示波管和刻度板后，接通电源；2 .调节Vg、Vai、Va2调节旋钮，使光点聚成一亮小波管 电压V A1调节V A2调节V G调节xJ励 磁电 流+ 电流输出-电流调节"'IXJ -Y 偏转电压 交流 直流电源君：e。X调零丫调零X偏转Y偏转LB-EB3电 子束（荷质比）实 验 仪"而检南京浪博科教仪器研究所ZzZ/点，辉度适中，光点不要太亮以免烧坏荧光物质；3 .通过X、Y换向开关显示偏车t电压，调节X、Y偏转调节旋钮使得偏转电压分别指示为0;4 .调节X、Y调零旋钮使得光点处在中

20、心原点上；5 .调节Vai、Va2调节旋钮，在几个不同的加速电压下，分别测量电子束在横向电场作用下，偏转量随偏转电压大小之间的变化关系，根据实验中的测量值分别绘制出偏转量Dx,Dy和偏转电压Vx,Vy之间的关系曲线，直线的斜率表示电偏转灵敏度的大小。从横向电压图上可以得出电子束的偏转量随横向电场大小成线形变化关系，直线的斜率随加速电压的大小而变说明偏转灵敏度与电子的速度有关，从横向偏转关系曲线图的基础上进一步整理出加速电压V2与直线斜率tgH（或偏转量D）的乘积随横向偏转电压的变化关系图。结果表明所有实验电子都归拢到一根直线附近。从而证实了关系式dv2=Lvd。式中：D2d偏转量，l偏转板有效

21、长度，V2加速电压，d-偏转板有效长度内板间距，Vd-偏转电压，L-偏转板中点到屏间距;6.根据实验参数及上述实验值计算出电偏转灵敏度6电。（二）地磁水平分量测量。1 .安装好示波管和刻度盘，不加任何偏转线圈。借助指南针将仪器大致东西方向放置;2 .开启电源，置直流档。借助指南针使示波管与南北方向平行放置，调节X、Y偏转（或调零），使光点打在刻度盘中心，旋转仪器，当光点偏离中心位置最大处（即示波管与东西方向平行放置）；3 .转动仪器，当仪器转动90度时（即示波管与东西方向平行）读出偏移值D,270度时读出偏移值D2,计算出D=D1'D2。（本实验中使用的刻度盘每格为2mm长，测偏移量时最好应使用精度更好的直尺）；4 .再根据l2eBl为加速极至荧光屏的距离（本实验中2、2meV2其中，V2为面板上电压指示选择Va2档上的读数（即加速电压）l=0.148m）,m为电子质量，求出B。（三）电子束+纵向磁场，利用磁聚焦法测量电子荷质比。为了能观察到电子在外磁场中的回旋现象