浙江专高考数学一轮复习课时跟踪检测七基本不等式含解析

1、课时跟踪检测(七)基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.已知f(x)=x2-2x+1,则f(x)在弓，3I上的最小值为()x2JA.1B.4C.-1D.023解析：选D因为xC3L所以f(x)=x2-2x+1=x+-2>2-2=0,当且仅当x2JXX1=-,即x=1时取等号.x所以f(x)在13，的最小值为0.2x2.当x>0时，f(x)=F的最大值为()x2+11A2B1C.2D.4解析：选B.x。，2x22-f(x)=x2T7=W2-,x+-x当且仅当x=；即x=1时取等号.x3.(2018哈尔滨二模)若2、+2,=1,则x+y的取值范围是()A0,2B,-2,0C.-2

2、,+°°)D.(一-21解析：选D由1=2+2,>2>/2*，变形为2+yW,即x+yw2,当且仅当x=y时取等号，故x+y的取值范围是(一8,2.4.（2018宁波模拟）已知实数x,y均大于零，且x+2y=4,则log2X+log2y的最大值为.解析：因为log2x+log2y=log22xy1Wlog2lX_y)1=21=1,2当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立，所以log2x+log2y的最大值为1.答案：15.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值为解析：因为x>0,y>0,所以30=4x2+9y2+3xy

3、暖2y36x2y2+3xy=15xy,所以xy<2,当且仅当4x2=9y2,即x=#,丫=今§时等号成立.3故xy的最大值为2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1 .若a,beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）A. a2+b2>2abB. a+b>2/ab9d5+2C112.abab解析：选D,.ab>0,.a,b是同号，b+-a>2、/b2=2,当且仅当a=b时等abab号成立.故选D.一11，一，2 .已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+-，n=a+r,则nun的取小值ab是（）A.3C.5D.61

4、1解析：选B由题息知ab=1,，m=b+-=2b,n=a+-=2a,m+n=ab2（a+b）4啊=4,当且仅当a=b=1时取等号.3. （2018义乌六校统测）a,bCR,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是（）A.2邓B.4J2C.2也D.4解析：选D4a+8b=22a+23bA2y22a+3b=4,当且仅当a=1,b=；时取等号，最小23值为4.4.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面A. 23 cmB . 4 cmC. 3/ cm2D . 2m cm2解析：选 D 设两段长分别为x cm , (12x)cm,则x2+ 12 T 2 $x X+ 2

5、 * 2=2镉,当且仅当 x 两个正三角形面积之和的最小值为2 3 cm2.1 25.右实数a, b满足a+b=/Ob,则ab的最小值为(A./B . 2C. 2 /D . 4解析：选C因为1+2 =。而，所以a>0, b>0, a bS二浅卜小舁=12-x, IP x= 6时取等号.故）积之和的最小值是（）1212：2由洞=a+27ab=2N证,得ab>2招当且仅当b=2a时取等号），所以ab的最小值为2平6 .已知a>0,b>0,若不等式3+1>，恒成立，则m的最大值为（）aba+3bA.9C.18,31m解析：选B由a+G'/日319ba得W（

6、a+3b）;bW+b+69baX+-+6>2J9+6=12,ab9ba当且仅当7=b,即a=3b时等号成立,me12,m的最大值为12.xy+2z=1,7 .（2018金华十校联考）已知实数x,y,z满足则xyz的最小值|x2+y2+z2=5,为.解析：由,口1xyxy+2z=1,得z=-2,221xy1-XY2所以5=x+y+LA|xy|十一xy>0, x2y2 + 6xy-19<0就<°，或x2y2-10xy-19<0,解得0wxyw3+275-2Vii<xy<0,汇,1xyV1%i所以xyz=xy2=2y2j+g.综上，知当xy=52#

7、时，xyz取得最小值9/ii32.答案：9/132xy8 .已知函数f(x)=loga(x+4)1(a>0且awl)的图象恒过定点A,若直线濡+鼻=2(m>0,n>0)也经过点A,则3m+n的最小值为.解析：由题意，函数f(x)=loga(x+4)1(a>0且a*),令x+4=1,可得x=3,代入可得y=1,，图象恒过定点N3,1).xy.直线m+土一2（力°,n>0）也经过点A,.-3+- = 2,即 Tm n 2m12n=1.m= n= 21-3m+n=(3m+n)3+；9+1+3n+3ms2、传3m+5=8,当且仅当2m2n222m2n2m2n时，

8、取等号，3m+n的最小值为8.答案：8389 .当x<2时，求函数y=x+2x的最大值;.16（2）已知a>b>°,求才+甘_|）的最小值。解：(1)y=1(2x3)+8+322x3232x83一丁+3云广2.，3,当x<2时，有3-2x>0,1即x = 2时取等3-2x82 +3-2x>2-2x 82 , 32x = 4,35 5于y w 4+ 2= - 2,故函数的取大值为一 2(2) . b( a- b) &,b+ab'2 a2.2 =7a2+16|一>a2+64>16.b d-b a2b=a b,当且仅当*即3a

9、2 = 8,3=272, q=42时取等故a2+- J6-的最小值为16. b d-b10.已知 x>0, y>0,且 2x+8y xy = 0,求:xy的最小值;(2) x + y的最小值.解：由 2x+8yxy = 0,得8+j=1，又x>0y>0,则 1=8+ ->2282得 xy>64,V xy当且仅当x=16y = 4时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8yxy=0,#8+2=1,则x+y=8+2(x+y)=10+2x+8yxyyx>10+2/r8y=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.三上台阶

10、，自主选做志在冲刺名校1. (2017浙江新高考研究联盟联考)已知非负实数x,y满足2x2+4xy+2y2+x2y2=9,则2*(x+y)+xy的最大值为解析：由题意，得2(x+y)2+(xy)2=9,记x+y=mixy=n,mri>0,则 2m2+ n2= 9,令 Wmy= 3sin0 ,n = 3cos 0 ,-.1(x+y)2=x2+y2+2xy>4xy,1. n2>4n,即in 9 2> 12cos 0sin2o>cos0,31cos20>：-cos0,解得0wcos322-3<sin0<1.故 2y2( x+ y) + xy= 2小mi

11、+ n=6sin0+3cos0=3msin(0+4)1其中tan()=当sin0=23，cos9=3时，2<2(x+y)+xy取得最大值，最大值为4y2+1.答案：4.2+12. （2018台州三区适应性测试）设a>b>c>0,若不等式loga2018+logb2018>d-loga2018对所有满足题设的a,b,c均成立，则实数d的最大值是.解析：不等式loga2018+logb2018>d-loga2018?11g2018卜+，g2018abalgalgblgblgcbcclg2018lgalgc'即1T-T-+.1,>:,lgalgblgblgclgalgc又a>b>c>0,故lga>lgb>lgc,即aLgb+lgbLgcgaTgc)=1.1.+;(lgalgb+lgblgc)galgblgblgcJ'