高级通信原理第5章

1、通信与信息工程学院通信与信息工程学院 雷维嘉雷维嘉高级通信原理高级通信原理第五章 带通数字传输第五章第五章 带通数字传输带通数字传输2第五章第五章 带通数字传输带通数字传输n希尔伯特变换n信号和系统的复表示n数字带通传输与带通传输模型n相干PSKn混合幅度/相位调制n相干频移键控n未知相位信号的检测n非相干正交调制n差分PSKn单载波数字调制的比较n多信道调制、离散多音与OFDM第五章第五章 带通数字传输：希尔伯特变换带通数字传输：希尔伯特变换35.1 希尔伯特变换希尔伯特变换n希尔伯特(Hilbert)变换q为信号经过冲激响应为 的系统后的输出，该系统的频率响应为q希尔伯特变换对信号的正负频

2、率分别施加了/2和+/2的相移。1( )1( ) ( )( )gg tH x tdg tttttptp- =*-1( )h ttp=,0( )sgn( )0,0,0jfH fjffjf-= -=+=%第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示16q将等效低通信号通过等效低通系统后的响应为 或n其中：2 ()()()y th tx t=*%1()()()2y th tx t=*%( )R e( )exp( 2)cx tx tjftp轾=犏臌%()R e()exp( 2)ch th tjftp轾=犏臌%( )R e ( )exp( 2)cy ty tjftp轾=

3、犏臌%第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示17q将 都写成同相与正交分量的形式，有( ), ( ), ( )x th ty t%2 ( )( ) ( )( ) ( )( )2( )( )( )( )( )2( )( )( )( )( )IQIQIQIIIQQQQIIQy tjyth tjhtx tjxty th tx thtxtythtx th txt+=+*+=*-*=*+*第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示18n同相和正交分量输入、输出的关系 第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信

4、号和系统的复表示19()()000cos2, 0( )cos2, ,0, otherw i se1, ( ).fttTx tmtft h tfTy tpp 例: 已知且求()0(1) ( )cos2x tmtftp=解： ()()()0002()cos2si n2xjftz tm tftjm tftm t eppp=+=()()02()jftLx tz t em tp-=01fT 窄带系统第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示2001(2) ( )rectcos22th tftTp骣=-桫( )1(3) ( )( )( )2tLLLt Ty tx th

5、tmdtt-=*=00021( )rectcos2si n221rect2hjfttz tftjftTteTppp骣轾=-+ 犏臌桫骣=-桫111( )rect, 0222Lth ttTT骣=-=桫( )0201( )R e( )cos22tjftLt Ty ty temdftpttp-轾轾=犏犏臌犏臌第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示21n几种数字频带调制的已调信号q假设m(t)为双极性NRZ码。q2ASK：m(t)=1n n n 2A SK1( ) 1( )cos22( )cos2( )si n2cIcQcstAm tftmtftmtftppp=

6、+=+I1( ) 1( )02AmtAm t+=+=Q()0mt=1() 1()2a tAm t=+( )0tf=第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示22q2PSK：m(t)=1n n n 2PSKIQ( )( )cos2( )cos2( )si n2cccstA m tftmtftmtftppp=+I()()mtA m tA= Q()0mt=( )( )a tA m t=( )0tf=第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示23q2FSK：m(t)=1n n n 2FSK()cos2()dcos()cos2si

7、n()si n2()cos2()si n2cffcfcIcQcstAftDm t tADm tdtftADm tdtftmtftmtftppppp轾=+犏臌轾轾=-犏犏臌臌=-蝌( )cos( )IfmtADm tdt轾=犏臌( )si n( )QfmtADm tdt轾=犏臌( )a tA=( )( )ftDm tdtf=第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示24qQPSK：m(t)=1, 3n n n Q PSK( )cos2( )4cos( )( )cos2si n( )si n244( )cos2( )si n2cIccIcQcstAftm tAm

8、 t mtftAm tftmtftmtftpppppppp轾犏=+犏臌轾轾犏犏=-犏犏臌臌=-2( )cos( )42IAmtAm tp轾犏= 犏臌2( )si n( )42QAmtAm tp轾犏= 犏臌( )a tA=3( )( ),444tm tpppf= 北第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示25q频带调制信号都可以写成带通信号的一般形式：q频带调制方式的核心就是形成不同形式的复包络信号：q每种频带调制系统都有一个等效的基带系统。( )( )( )( )( )jtIQs ts tjs ta tef=+=%2( )( )cos2( )si n2R

9、e ( )cIcQcjfts ts tfts tfts teppp=-轾=犏臌%第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示26n数字频带传输过程的通用形式q接收信号()() ()()cos2 ()()si n2IIcQQcs tn ts tn tfts tntftpp+=+-+第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示27n等效基带传输系统q接收信号q接收信号的复包络信号q传输s(t)的过程实质上等效传输 的过程，频带传输系统可等效为一个基带传输系统，称为频带传输系统的等效基带形式。q等效基带信道由三部分组成：向上频谱搬移

10、+带通信道+向下频谱搬移( ) ( )( ) ( )( )( )( )IIQQr ts tn tjs tnts tn t=+=+%()() ()()cos2 ()()si n2IIcQQcs tn ts tn tfts tntftpp+=+-+( )s t%第五章第五章 带通数字传输：信号和系统的复表示带通数字传输：信号和系统的复表示28q等效基带传输系统q等效信道第五章第五章 带通数字传输：数字带通传输概述带通数字传输：数字带通传输概述295.3 数字带通传输概述数字带通传输概述n三种基本的数字带通信号qASKqPSKqFSK第五章第五章 带通数字传输：数字带通传输概述带通数字传输：数字带通

11、传输概述30n带通信号的功率谱q已调信号可写为n 为复包络。q记SB(f )为复包络的功率谱密度，带通信号的功率谱密度为( )( )cos(2)( )si n(2)R e ( )exp( 2)IcQccs ts tfts tfts tjftppp=-轾=犏臌%( )( )( )IQs ts tjs t=+%1( )()()4SBcBcSfSffSff=-+第五章第五章 带通数字传输：带通传输模型带通数字传输：带通传输模型315.4 带通传输模型带通传输模型n发送机q有M种消息mi, i=1,2, , M。信源产生的消息mi用信号传输编码器编为N维的矢量si；再由调制器生成传输信号si(t)。信

12、号时长为T。q信号能量为20( ) , 1,2,. . . ,TiiEs tdtiM=第五章第五章 带通数字传输：带通传输模型带通数字传输：带通传输模型32n信道q假设有足够的带宽，信号传输失真可忽略。q信道噪声w(t)为零均值、功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。n接收机q由检测器和信号传输解码器组成。q执行发送机相反的操作。q最小化噪声的影响。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK335.5 相干相干PSKnBPSKq两个信号n0tTb。Eb为每比特的信号能量。nfc=nc/Tb。n对偶信号。12( )cos(2)bcbEs tftTp=222( )cos(2)cos(2)

13、bbccbbEEs tftftTTppp=+= -第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK34q基函数n一维信号空间。n用基函数表示的两个信号：n信号点n是最小能量信号。12()cos(2), 0cbbtfttTTfp=1121( )( ), 0( )( )bbbs tEttTs tEtff= -1121bbsEsE= += - 第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK35j2ecf t第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK36qBPSK的错误率n信号s1(t)的判决区域Z1：n观测元为n发送符号0(即信号为s2(t)时，观测元的概率密度为11

14、: 0Zx 110( ) ( )bTxx ttdtf=12112100210011(|0)exp()11 exp()XbfxxsNNxENNpp轾犏=-犏犏臌轾犏=-+犏犏臌第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK37q0错为1的概率为q类似得到q错误概率为1101102110000(|0)11exp()1erfc2XbbpfxdxxEdxNNENp=轾犏=-+犏犏臌骣=桫0101erfc2bEpN骣=桫01010101erfc2beEPp pp pN骣=+=桫第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK38q或者，利用成对误码概率与信号点间的距离的关系nBPKS两

15、个信号点的距离为 ，因此201( , )erfc22ikikdPN骣=桫s ss s2bE21121100100211(,)erfcerfc222bbEEP ssppNN骣骣琪=桫桫第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK39q相干BPSK信号的产生与检测n产生q符号1、0分别映射为幅度为 、 的不归零码，然后与基函数(载波) 相乘。bE+bE-1( )tf第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK40n检测q接收信号与本地产生的相干参考信号 进行相关计算，然后进行判决。1( )tf第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK41qBPSK信号的功率谱

16、nBPSK信号的复包络仅包含同相分量，为+g(t)或g(t)。g(t)为符号成形函数：nBPSK信号的基带功率谱密度(矩形脉冲)2, 0( )0,otherw i sebbbEtTTg t= 2( )2si nc ()BbbSfET f=第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK42n2PSK与2FSK的基带功率谱 第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK43nQPSKqQPSK的传输信号nfc=nc/Tb。qQPSK的信号空间图nQPSK信号可写为2cos 2(21), 0( )40,el sew hereciEftitTs tTpp轾犏+-犏=臌 2( )co

17、s (21)cos(2)42si n (21)si n(2)4iccEs tiftTEiftTpppp轾犏=-犏臌轾犏-犏臌第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK44n有两个标准正交基函数n四个信号点为nQPSK信号为最小平均能量信号。12( )cos(2), 0ctfttTTfp=22()si n(2), 0ctfttTTfp=12cos (21)4si n (21)4iiiEissEipp轾骣犏-轾犏桫犏犏=犏犏骣犏犏臌-犏桫犏臌s s第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK45nQPSK的信号空间图第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK

18、46q例：第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK47qQPSK的错误概率n接收信号为n观测矢量x的两个元为nQPSK等价为两个载波相互正交的BPSK，每个BPSK信号的比特能量为E/2，噪声功率谱密度为N0/2.( )( )( ), 1,2,3,4;0ix ts tw titT=+=1110( ) ( )2TExx ttdtwf= +2220() ()2TExx ttdtwf=+m第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK48n每个BPSK信号的误比特率为n当两路BPSK符号都正确时，QPSK符号正确，正确概率为nQPSK的错误概率为01erfc22EPN骣=桫

19、2202001(1)1erfc2211erfcerfc242cEPPNEENN轾骣犏=-=-犏犏桫臌骣骣鼢珑鼢珑=-+鼢珑鼢珑鼢珑桫桫200011erfcerfcerfc2422ecEEEPPNNN骣骣骣鼢珑鼢珑=-=-鼢珑鼢珑鼢珑桫桫桫;第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK49n另一种推导qQPSK信号为圆对称，错误率q考虑信号点m1，与相邻点m2、m4的距离为 。忽略较远的信号点m3，可得到与相同的错误概率n采用Gray编码时，QPSK的误比特率为00erfcerfc2beEEPNN骣骣=桫桫;4101erfc, for al l 22ikekkidPiN=骣桫2E01

20、B ERerfc2bEN骣=桫第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK50q相干QPSK信号的产生与检测n产生q符号1、0分别映射为幅度为 、 的不归零码，然后分为两路，分别与两路正交的基函数(载波)相乘，最后合并。bE+bE-第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK51n检测q接收信号与本地产生的两路相干参考信号 进行相关计算，然后进行判决并合并。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK52qQPSK信号的功率谱n在 ，QPSK信号的同相和正交分量为+g(t)或g(t)。g(t)为符号成形函数：n同相和正交分量具有相同的功率谱(矩形基带脉冲)：

21、nQPSK信号的基带功率谱密度, 0()20,otherw i seEtTg t= 22( )2 si nc ()4si nc (2)BbbSfET fET f=bbTtT-2si nc ()ET f第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK53n偏移QPSKqQPSK有以下几个情况：n当两个分量的符号同时变化时，载波相位变化180度。n其中一个分量符号变化时，载波相位变化90度。n两个分量均不变化时，载波相位不变。q信号在传输过程中会被滤波，因而载波相位的变化会带来载波幅度(包络)的变化。相位变化越大，包络变化越大。对性能造成影响。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：

22、相干PSK 54q矩形基带信号时的QPSK信号00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-10100.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-10100.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-101第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK 55q经过带宽为2Rs的BPF前后的QPSK信号频谱020040060080010001200140016001800200002004006008001000020040060080010001200140016001800200

23、002004006008001000第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK 56q经过带宽为2Rs的BPF前后的QPSK信号频谱02004006008001000120014001600180020001001011021030200400600800100012001400160018002000100101102103第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK 57q经过带宽为2Rs的BPF前后的QPSK信号80.190.2-2-1050.16

24、90.2-2-1012第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK58q将QPSK正交分量延迟半个符号间隔，称为偏移QPSK。两个基函数为12( )cos(2), 0ctfttTTfp=223( )si n(2), 22cTTtfttTfp=第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK59q偏移QPSK的相位变化最大为90度。其相位变化的频率为QPSK的两倍，但变化强度为一半。q偏移QPSK的错误概率与QPSK相同。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK60n/4移相QPSKq有两种QPSK星座，相差/4相位。q/4移相QPSK：

25、交替使用两种QPSK星座，共有8个相位。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK61q/4移相QPSK中的相位为/4和3/4。q一般采用差分方式：/4移相DQPSK。q/4移相DQPSK可采用非相干检测。Gray编码输入相位变化(rad)00/4013/411 3/410/4第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK62qI、Q两路为q例：11cos()cossi n()si nkkkkkkkkIQqD qqqD qq-=+=+=kk-1输入k-1k1/400/4/22/210/4/43/410/4040013/43/4第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输

26、：相干PSK63q/4移相DQPSK信号的检测n先计算得到输入信号在两个基函数上的投影I和Q；n由I和Q计算得到相角；n计算得到本符号相位的变化；n根据相位变化判决得到数据序列。第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK64nMPSKqM种发送信号为q基函数与QPSK相同：22( )cos 2(1) , 1,2, ,icEs tftiiMTMpp骣=+-=鬃桫12( )cos(2), 0ctfttTTfp=22()si n(2), 0ctfttTTfp=第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK65q8PSK的信号空间图第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：

27、相干PSK66qMPSK的错误概率第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK67qMPSK的错误概率n近似计算：仅考虑相邻信号点间的错误。n以8PSK的信号点m1进行计算。与相邻点与相邻点m2、m8的距离为n成对误码概率为nMPSK的错误概率为2122180(,)(,)erfcsi neEPP mmP mmNMp骣骣+=桫桫;1, 21, 82si nddEMp骣=桫201( , )erfc22ikikdPN骣=桫s ss s第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK68qMPSK信号的功率谱nMPSK符号时间为n与QPSK信号类似，基带功率谱密度为2222( )2

28、 si nc ()2l ogsi nc (l og)BbbSfET fEMT fM=2l ogbTTM=第五章第五章 带通数字传输：相干带通数字传输：相干PSK69qMPSK信号的带宽效率n将功率谱密度函数中的主瓣宽带定义为信号的带宽(第一零点带宽)。MPSK信号的带宽为n带宽效率222l ogbRBTM=2l og (bi t/s/H z)2bRMBr=M2481632640.511.522.53r第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制705.6 混合幅度混合幅度/相位调制相位调制nPSK中，同相和正交分量间要满足一定的约束关系，包络保持恒定。n正交幅度

29、调制(QAM)没有这个约束关系，同时进行幅度和相位的调制。16QAM16PSK第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制71q信号点间的距离决定调制的性能。主要取决于星座点间的最小距离。q假设已调信号的最大长度为1，则MPSK和MQAM的星座点间的最小距离分别为：在M = 16时，d16psk = 0.39，d16QAM = 0.47，d16QAM = 1.21d16psk。q在平均功率(或能量)相同的情况下， MQAM的性能更优于MPSK，如在M = 16时，d16QAM = 1.62d16psk。M PSK2si ndMp=M Q A M21dM=-第五章

30、第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制72n当载波频率fc和符号速率1/T间没有整数倍的关系时，基函数不是周期的。可以用某种方式来表示发送信号，信号表现为一种类似无载波的形式，称为无载波幅度/相位调制(CAP)。第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制73nM进制QAMqM-QAM可以看作M-PAM的二维推广形式。q两个正交的基函数q第k个符号的QAM信号为nE0为最小幅度信号点的能量。12()cos(2), 0ctfttTTfp=22( )si n(2), 0ctfttTTfp=00022( )cos(2)si n(2),

31、0, 1, 2, . . .kkckctTEEs taftbftkTTpp=-=北第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制74qQAM方形星座n每符号含偶数个比特，即M=22m， 。nM-QAM方形星座可以看作是一维的L-PAM星座与其自身的笛卡尔积，星座点形成一个方阵：LM=(1,1) (3,1)(1,1)(1,3) (3,1)(1,3) , (1,1) (3,1)(1,1)iiLLLLLLLLLLLLa bLLLLLL轾-+-+-犏犏 -+-+-= 犏犏犏-+-+-+-+犏臌KKMMMK第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制

32、相位调制75n方形QAM星座不一定是最优的，但结构简单，且接近最优。星座图便于格雷编码，易于实际应用。第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制76n16-QAM星座 , ( 3, 3) ( 1, 3) ( 1, 3) ( 3, 3)( 3, 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 3, 1)( 3, 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 3, 1)( 3, 3) ( 1, 3) ( 1, 3) ( 3, 3)iia b=轾-+-+犏犏-+-+犏犏-+-+-犏犏-+-+-犏臌第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制77

33、n方形星座M-QAM的错误率qL-PAM的错误率为q当两个L-PAM都正确时，M-QAM正确，概率为qM-QAM的错误率为()( )22001112122 1erfceceeeePPPPPEPNM=-=-=-骣骣 =-桫桫;()21cePP=-0011erfceEPNM骣骣 =-桫桫第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制78qM-QAM的平均能量q错误率为/2200av122(1)2(21)3LiEMEEiL=轾-犏=-=犏犏臌av020312 1erfc2(1)3l og12 1erfc2(1)ebEPMNMMEMNM骣骣-桫桫骣骣=-桫桫;第五章第五章

34、 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制79nQAM十字形星座q每符号含奇数个比特，采用十字形星座。第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制80q十字形星座QAM的错误率0012 1erfc2eEPNM骣骣-桫桫;第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制81nMQPSK和MQAM的误比特率比较第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制82qIEEE 802.16d中调制方式nBPSK和QPSK第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调

35、制83n16QAM第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制84n64QAM第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制85n256QAM第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制86n无载波幅度/相位调制qM-QAM中将基带脉冲改为一般形式g(t)：n当载波频率fc和符号速率1/T间无特定关系时，基函数 和 不是周期的。n将信号改写为()()cos(2)()si n(2), 0, 0, 1, 2, . . .kkckcs ta g t kTftb g t kTftt Tkpp=-=北( )co

36、s(2)cg tftp( )si n(2)cg tftp( )( )R e() ()exp(2)R e()exp(2)kkkckkkcks ts tajb g t kTftA g t kTftpp= - = - = - 禳镲镲=+-睚镲镲铪禳镲镲=-睚镲镲铪邋第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制87n进一步n定义q ，为Ak的旋转；q 为带通信号 的解析信号。q 称为带通同相和正交脉冲。( )R e()exp( 2)exp(2)exp( 2)R eexp( 2) ()exp( 2()kccckkccks tA g t kTjftjfkTjfkTAjfkT

37、 g t kTjf t kTppppp=- =- 禳镲镲=-睚镲镲铪禳镲镲=-睚镲镲铪( )exp( 2)kcA tAjfkTp=%()()exp( 2)()cos(2)()si n(2)()()cccg tg tjftg tftjg tftp tjp tppp+=+=+()cos(2)cg tftp( ), ( )p tp t第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制88n信号可进一步写为n特点q看起来没有载波；q本质上还是幅度和相位的混合调制；q为符号时变的调制过程。( )R e()kks tA gt kT+= - 禳镲镲=-睚镲镲铪%第五章第五章 带通数

38、字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制89n 中的相位部分不携带信息，对调制的性能也无影响，因此可将其去掉，则n称为无载波幅度/相位调制(CAP)。( )exp( 2)kcA tAjfkTp=%()( )R e()R e() ()()()()kkkkkkkks tA gt kTajbp t kTjp t kTa p t kTb p t kT+= - = - = - 禳镲镲=-睚镲镲铪禳镲镲=+-+-睚镲镲铪轾=-犏臌第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制90q带通同相和正交脉冲的性质n基带脉冲g(t)为偶函数时，p(t)和 分别为偶函数和

39、奇函数。np(t)和 正交：np(t)和 经过冲激响应为h(t)的系统后，输出u(t)和 也是正交的。qCAP的应用nHDSL, ADSL, VDSL ( )p t( ) ( )0p t p tdt- =( )p t( )u t( ) ( )0u tu tdt- =( )p t第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制91q例：基带脉冲为升余弦频谱：n上式中，t已用2Wt归一化；W=1/2Tn=0.2：2 2cos()( )si nc( )14tg tttpaa=-第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制92n带通脉冲，fc

40、T=0.6：第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制93qCAP系统的基本结构n发送机( )( )cos(2)( )( )si n(2)ccp tg tftp tg tftpp=第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制94n接收机q只考虑加性高斯白噪声(AWGN)第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制95n接收机q同时考虑AWGN和ISI第五章第五章 带通数字传输：混合幅度带通数字传输：混合幅度/相位调制相位调制96qCAP接收机的数字实现第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数

41、字传输：相干频移键控975.7 相干频移键控相干频移键控nBFSKqBFSK信号nSundes FSK。n连续相位的频移键控(CPFSK)。2cos(2), 0( ), 1,20,el sew herebibibEfttTs tiTp= i s i nterger, 1,2cicbnifniT+=第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控98n两个基信号n信号点q信号点间的欧氏距离为2cos(2), 0(), 1,20,el sew hereibibfttTtiTpf=120 0bbEE轾轾犏犏=犏犏犏犏臌臌s ss s122bdE=第五章第五章 带通数字传输：相干频移

42、键控带通数字传输：相干频移键控99q星座图第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控100qBFSK的错误概率12000211erfcerfc22221erfc22bebEdPNNEN骣骣鼢珑鼢珑鼢=珑鼢珑鼢珑鼢珑桫桫骣=桫第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控101q相干BFSK信号的产生与检测n发送机第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控102n相干接收机第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控103qBFSK的功率谱n有两个离散分量。n旁瓣较BPSK小。n按f 4衰减；若相位不连续，

43、则按f 2衰减。()()2( )cos 222coscos 2si nsi n 2bcbbbbccbbbbEts tftTTEEttftftTTTTpppppp骣=桫骣骣鼢珑鼢珑=鼢珑鼢鼢珑桫桫m222228cos ()11( )222(41)bbbBbbbbEET fSfffTTTT fpddp轾 骣骣鼢珑犏鼢珑=-+鼢犏 珑鼢鼢珑-桫桫犏臌第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控104n2PSK与2FSK的基带功率谱 第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控105n最小频移键控(MSK)qCPFSK信号n上式修改为q可看成是相位调制信号，

44、但相位是连续变化的。122cos 2(0) , for sym bol 1( )2cos 2(0) , for sym bol 0bbbbEftTs tEftTpqpq+=+2( )cos 2( )bcbEs tfttTpq=+第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控106n将相位写为时间的函数：n两个载频或qh称为偏移率。( )(0), 0bbhtttTTpqq=保12=, =22ccbbhhffffTT+-12121(), =()2cbfffhTff=+-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控107q相位网格图n在t=Tb，n相位增加或

45、减少固定值h rad。n对于SundesFSK，h=1，无论1/0，相位变化都是。,for sym bol 1( )(0), for sym bol 0bhThpqqp-=-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控108nh=1/2是使表示0、1的两个信号保持正交的最小偏移率。此时的CPFSK称为最小移频键控(MSK)。nMSK信号在一个Tb内相位的偏移量为 (“1”+, “0”)。在奇数倍Tb，相位值只能是 ；在偶数倍Tb，相位值只能是0和。/2p/2p第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控109qMSK的信号空间图nMSK信号可写为()

46、()22( )cos ( )cos 2si n ( )si n 2bbccbbEEs ttfttftTTqpqp=-( )(0), 02bbtttTTpqq=保第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控110q同相分量( )(0), 02( )(0), 02bbbbtttTTttTtTpqqpqq=保=(0)0 qp= 或2( )cos (0)22cos (0) cossi n (0) si n222cos, 2bIbbbbbbbbbbbEs ttTTEttTTTEtTtTTTpqppqqp轾犏=犏犏臌禳骣骣镲鼢镲珑鼢珑=睚鼢珑鼢镲鼢珑桫桫镲铪骣= 桫m(0)0 , (

47、0) qqp=+=-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控111q正交分量( )( )(), 02( )( )(), 22bbbbbbbbbtTtTtTTtTtTTtTTpqqpqq=(0)2pq= 22( )si n( )()cos ( )222cos ( ) cossi n ( ) si n222si n, 022bbQbbbbbbbbbbbbbbbbbEEs tTt TTtTTTTETtTtTTTEttTTTppqqppqqp轾轾犏犏=-= -犏犏犏犏臌臌禳骣骣镲鼢镲珑鼢珑= -睚鼢珑鼢镲鼢珑桫桫镲铪骣= 保桫m( )/2 , ( )/2 bbTTqpqp=

48、+= -第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控112n同相分量在偶数倍Tb处不会发生相位跳变；正交分量在奇数倍Tb处不会发生相位跳变。n(0)和(Tb)有四种可能的组合(0)0, ( )/2, for sym bol 1(0), ( )/2, for sym bol 0(0), ( )/2, for sym bol 1(0)0, ( )/2, for sym bol 0bbbbTTTTqqpqp qpqp qpqqp= -= -第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控113nMSK信号的正交基函数n信号用基函数表示为q qs1只在奇数倍Tb

49、处极性发生变化；s2只在偶数倍Tb处极性发生变化。()()122()coscos 2, 022()si nsi n 2, 02bcbbbbcbbbEttfttTTTEttfttTTTpfppfp骣=桫骣=桫1122()()()s tststff=+12cos (0) , si n ( ) , 02bbbbbbsETtTsETtTqq=-= -第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控114nMSK的信号空间图第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控115nMSK的信号空间图q有四个信号点，但在某个符号传送时，根据(0)的值，只能在两个信号点中选

50、择一个。 偶数倍Tb时刻，s2变化：若数据为“1”，则s2与s1极性相反；若数据为“0”，则s2与s1极性相同。符号 (0Tb)(0)(Tb)s1(TbTb)s2 (02Tb)00/21/20+/210+/2bE+bE+bE+bE+bE-bE-bE-bE-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控116 奇数倍Tb时刻，s1变化：若数据为“1”，则s1与s2极性相同；若数据为“0”，则s1与s2极性相反。q信号点每个Tb变化一次。符号 (Tb2Tb)(Tb)(2Tb)s2 (02Tb)s1(Tb3Tb)0/2 1/2 00+/201+/2 bE+bE+bE+bE+bE-

51、bE-bE-bE-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控117q例：第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控118qMSK信号的错误概率n与BPSK、QPSK相同。12000211erfcerfc22221erfc2bebEdPNNEN骣骣鼢珑鼢珑鼢=珑鼢珑鼢珑鼢珑桫桫骣=桫第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控119qMSK信号的产生与检测nMSK发送机121111cos(2)coscos2cos22242411cos(2)cos(2)22cccbbbtftftftTTTftftpppppp轾轾骣骣骣鼢珑犏犏鼢

52、珑=+-鼢犏犏珑鼢鼢珑桫桫桫犏犏臌臌=+第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控120nMSK发送机na1(t)、a2(t)的速率为1/2Tb。qa1(t)在奇数倍Tb变化；a2(t)在偶数倍Tb变化。11211()cos(2)cos(2)cos(2)cos222cbttftftftTpfppp骣=+=桫22111( )cos(2)cos(2)si n(2)si n222cbttftftftTpfppp骣=-=桫第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控121nMSK相干接收机第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控1

53、22nMSK相干接收机212112(22)(21)02nbbndnTnTdpqqp+=轾轾+-+=犏犏臌臌-= 2212(21)202nbbndnTnTdpqqp+=轾轾+-=犏犏臌臌-= 第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控123qMSK信号的功率谱222232cos(2)( )161bbBbET fSfT fpp轾犏=犏-犏臌第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控124qMSK的特点n恒定包络。n相对窄的带宽，带宽比BPSK窄；带外衰减比QPSK快。n采用相干解调。n误码性能与BPSK、QPSK相当。第五章第五章 带通数字传输：相干

54、频移键控带通数字传输：相干频移键控125n高斯滤波MSKqMSK信号的零点带宽为1.5/Tb，如果分配的带宽为1，则会对相邻信道造成干扰。q采用一个基带脉冲成形滤波器对基带脉冲进行滤波，再进行MSK调制。q脉冲成形滤波器的要求：n频率响应具有窄带宽和快速截止特性。n脉冲响应的过冲较小。n与MSK类似的相位网格图，在Tb的奇数倍为 ，偶数倍为0和。q将NRZ码通过响应为高斯函数形式的脉冲成形滤波器。称为高斯滤波MSK，即GMSK。p第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控126q高斯脉冲成形滤波器n频率响应n冲激响应n单位幅度的矩形脉冲经过滤波器的响应22 222( )

55、expl og2l og2h tWWtpp骣=-桫2l og2( )exp2fH fW骣骣鼢鼢=-鼢桫桫/2/2( )()12121erfcerfc2l og22l og22bbTTbbbbg th tdttW TW TTTttpp-=-轾 骣骣骣骣鼢珑鼢犏珑鼢珑鼢珑=-+鼢鼢犏 珑珑鼢鼢珑鼢珑鼢珑犏桫桫桫桫臌第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控127q单位幅度的矩形脉冲经过滤波器的响应n是非因果系统。实际实现时需要进行截断和时间平移。n重要参数：时间带宽积WTb。qWTb对应MSK。qWTb小于1时，信号功率主要集中在GMSK的通带内。qWTb减小，时域脉冲扩展

56、延长。/2/2( )()12121erfcerfc2l og22l og22bbTTbbbbg th tdttW TW TTTttpp-=-轾 骣骣骣骣鼢珑鼢犏珑鼢珑鼢珑=-+鼢鼢犏 珑珑鼢鼢珑鼢珑鼢珑犏桫桫桫桫臌第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控128q单位幅度的矩形脉冲经过滤波器的响应第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控129qGMSK信号的功率谱第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控130qGMSK信号的错误概率n 称为GMSK相对MSK的性能损失。n2，与WTb有关。01erfc22beEPNa骣

57、=桫1010l og ( /2) (dB )a第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控131nMFSKqMFSK信号表示q频率nM种频率取值为n彼此正交，产生信号时要注意保持相位连续。 ()()M FSK2cos 2snsEstftTp=(21)2nciMfff-+=+D,3,. . . ,(1)222cccffffffMDDD北幢-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控132qFSK系统频率正交条件nfi与fj正交条件为q进一步推导得 q即正交条件为()0001cos2cos2cos2 ()cos2 ()2si n 2 ()1cos2 (

58、)24 ()sssTTijijijTijsijijftftdtff tff tdtff Tff t dtffppppppp轾=+-犏臌轾-犏臌=-=-蝌()0cos2cos20sTijftft dtpp=()si n 204ijsijfTfppD=DijijfffD=-第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控133n关于正交的讨论q当 时，频率fi与fj正交；q当 时，频率fi与fj近似正交；q正交的最小频率间隔2ijskfTD=1ijsfTD?1122ssfRTD=第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控134q功率谱与带宽 nMFSK信号

59、可看作M路彼此正交的OOK信号的叠加，其功率谱是M个2ASK信号功率谱的和： ()()21M FSK000( )4MmimiiAPfPffPff-=轾=+-犏臌第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控135qMFSK信号的带宽n最小带宽n最大频带利用率n注意：与MASK、MPSK和QAM不同，MFSK频带利用率随M的增加而减少。M FSK102(1)2MssBffRMfR-=-+=-D+M FSK1(1)222ssRMBMfR+=-D+=22M FSKM FSKl og2l og1sRMMBMh=+第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控13

60、6q星座图nMFSK信号位于M=N维信号空间，基函数为n各信号点001111( )2cos2, 0( )2cos2, 0( )2cos2, 0ssssMsMstTfttTtTfttTtTfttTfpfpfp-=MT0T1T1000000000ssMsEEE-轾=犏臌轾=犏臌轾=犏臌s ss ss sLLML第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控137n2FSK与3FSK星座图第五章第五章 带通数字传输：相干频移键控带通数字传输：相干频移键控138qMFSK误码率n某符号出错时，错为其他M1个信号点的概率相等，因此误比特率为：qM较大时：n误码率随M增加而下降。nMF