浙江省台州市三门县第一教研片2016届九年级数学上学期期中试(精)

1、浙江省台州市三门县第一教研片2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题 4分，共40分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）172.下列方程中，是一元二次方程的是()1A.x2+2工-3=0B.4x2+3x-2=(2xT)C.(m+Dx2+3x+1=0D.2x2=013.若抛物线y=ax2与y=-3(x-2)2-5的形状相同，开向相反，则a的值为()1 1A.；B.3C.-；D.-34 .二次函数y=-x2+2x-3图象的顶点坐标是()A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,6)5 .如图，在平面直角坐标系中，点BC、E、在y轴上，RtABC经过变换得

2、到RtAODE若点C的坐标为（0,2）,AC=4,则这种变换可以是A. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移B. ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移C. ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移D. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移6 .我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想7 .如图，A、B、CD在。O上，BC是。的

3、直径.若/D=36,则/BCA的度数是（）D. 368 .某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A.(3+x)(40.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(30.5x)=15D.(x+1)(40.5x)=159 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;4a+2b+cv0;一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；使yW3成立的x的取值范围是x>

4、;0.10 .边长为1的正方形OABC勺顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABCg顶点。顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(av0)的图象上.则抛物线y=ax2的函数解析式为()12C. y= - 2xD. y=一二、填空题（每题5分，共30分）11 .点（2,3）关于原点对称的点的坐标是.12 .已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-4x+m的两个实数根是.13 .一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：顶点在x轴上；当x<2时，y随x的增大而减少，这个函数解析式为（写出一个即可）.14 .4ABC

5、为。0的内接三角形，若/AOC=160,则/ABC的度数是.15 .如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACE的位置，则/ADE的度数为.216 .二次函数y=3x2的图象如图所示，点A,A2,A3,，A2014在y轴正半轴上，B,电比，B2014在二次函数第一象PM的图象上，若OB1A,A1E2A2,ZAzB3A3,，A2013B014A2014都为等边三角形，求：OB1A1的边长,ZA1B2A2的边长，探究ZA2013B2014A2014的边长.三、解答题（第1720题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分）17 .

6、解方程（1） x2-2x-1=0（2） （x-3）2-2x（3-x）=0.18 .已知二次函数y=x2+2x+2k-4的图象与x轴有两个交点，求：（1） k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，求抛物线与x轴的交点坐标.19 .如图，已知，在平面直角坐标系中，A(-3,-4),B(0,-2).Ai,Bi的坐标;20 .如图，AB是。0的直径，E是圆上一点，。aBC交BC于点D,OD=3DE=2，求BC与AD的长.21 .在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm(1)若花园的面积为192

7、m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.22 .如图1,4ABC和4AED都是等腰直角三角形，/BACWEAD=90，点B在线段AE上,点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：;(2)如图2,将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角a(0<a<360°),（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=2ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A、B、CD四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角

8、a的度数；若不存在，请说明理-1+2+3 4=3； min - 1, 2,23 .阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数.例如：M-1,2,3=a(-1)min-1,2a=l-1(一)解决下列问题：(1)填空：minV2,烟,(花)0=；如果min2,2x+2,4-2x=2,则x的取值范围为<x<.(2)如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x=min2,x+1,2x,求x;根据，你发现了结论"如果Ma,b,c=mina,b,c,那么(填a,b,c的大小关系)”运用的结论，填空：若M2x+y+

9、2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y,贝Ux+y=.（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=（x-1）2,y=2-x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，填空：minx+1,（x-1）2,2-x的最大值为.24.（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0）,将抛物线C1向右平移m（m>0）个单位得到抛物线。交x轴于A,B两点（点A在点B的左边)，交y轴于点C.(1)求抛物线。的解析式及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线。的解析式；(3)若抛物线C2的对

10、称轴存在点P,使APAC为等边三角形，求m的值.2015-2016学年浙江省台州市三门县第一教研片九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【考点】中心对称图形；轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；日不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴

11、对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .下列方程中，是一元二次方程的是()1A.x2+2：-3=0B.4x2+3x-2=(2xT)2C.(m+Dx2+3x+1=0D.2x2=0【考点】一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：A、是分式方程，不是整式方程；故本选项错误；日由原方程

12、，得7x-3=0,未知数的最高次数是1,故本选项错误；C当二次项系数m+1=0时，它不是一元二次方程；故本选项错误；D符合一元二次方程的定义，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.13.若抛物线y=ax2与y=-3(x-2)2-5的形状相同，开向相反，则a的值为()1 1A.；B.3C.-；D.-3【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反,可得答案.1【解答】解：由y=ax2与y=-3(x-2)2

13、-5的形状相同，开向相反，得1a=3.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的二次项的系数互为相反数，两函数图象的形状相同，开口方向相反；二次函数的二次项的系数相等，两函数图象的形状相同，开口方向相同，位置不同.4.二次函数y=-x2+2x-3图象的顶点坐标是()A.(1,-2)B.(1,-4)C.(-1,2)D.(-1,-6)【考点】二次函数的性质.【分析】利用公式法或配方法都可求出顶点坐标.【解答】解：(1)解法1:利用公式法_bg吟§2y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(2a,4a)，代入数值求得顶点坐标为(1,-2)(2)解法2：利用配方法y=-x2+2x-3

14、=-(x2-2x)-3=-(x2-2x+1T)-3=-(x2-2x+1)+1-3=-(xT)-2,故顶点的坐标是(1,-2).故选A.【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法.5.如图，在平面直角坐标系中，点BC、E、在y轴上，RtABC经过变换得到RtAODE若点C的坐标为(0,2),AC=4,则这种变换可以是,8A. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移2B. ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移C. ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移D. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.【专题】

15、几何变换.【分析】观察各选项，先旋转再平移，则要顺时针旋转90°,由于AC=4,OC=2则旋转后的三角形要向下平移6个单位得到RtAODE【解答】解：把RtABC先绕点C顺时针旋转90°,再向下平移6个单位可得到RtAODE故选C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°记住关于原点对称的点的坐标特征.也考查了平移变换.6 .我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程

16、化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为xi=0,X2=2.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想.【解答】解：我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为xi=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

17、键.7 .如图，A、B、CD在。0上，BC是。0的直径.若/D=36,则/BCA的度数是()DA.72°B,54°C,45°D,36°【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理求出/B的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出/BAC的度数，得到答案.【解答】解：/B=/D=36,.BC是。0的直径，/BAC=90,/BCA=90-/B=54°,故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和径所对的圆周角是直角是解题的关键.8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每

18、株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A.(3+x)(40.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(30.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】销售问题.【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可.【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(40.5x)=15,故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数X平均单株盈利=总

19、盈利得出方程是解题关键.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;4a+2b+cv0;一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；使yW3成立的x的取值范围是x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式(组).【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y<0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y<3成立的x的

20、取值范围.【解答】解：:抛物线的顶点坐标为(-1,4),二二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,正确；,x=2时，y<0,，4a+2b+cv0,正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2,错误；使yW3成立的x的取值范围是x>0或xw-2,错误，故选：B.【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键.10.边长为1的正方形OABC勺顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABCg顶点。顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(av0)的图象上.则抛物线y=ax2的

21、函数解析式为()_22V2212A.y=-3B.y=1C.y=-2xD.y=-2【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解.【解答】解：如图，作BE±x轴于点E,连接OB 正方形OABCg顶点O顺时针旋转75°,/AOE=75, /AOB=45,/BOE=30, .OA=1.1.ob=/2, ,/OEB=90,-.be=2ob=2,.OE=2,返，点B坐标为(2,-2)一返代入y=ax2(a<0)得a=_3,V22.y=-J.故选B.【点评】本题考查用待定系数法求

22、函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标.二、填空题（每题5分，共30分）11 .点（2,3）关于原点对称的点的坐标是（-2,-3）.【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案.【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2,3）关于原点对称的点的坐标是（-2,-3）,故答案为：（-2,-3）.【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.12 .已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

23、x2-4x+m的两个实数根是x1,x2=3.【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】先确定抛物线的解析式为直线x=2,则利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的2另一个交点坐标为（3,0）,然后根据抛物线与x轴的交点问题可判断一元二次方程x-4x+m=0的两个实数根.-4【解答】解：抛物线y=x2-4x+m（m为常数）的对称轴为直线x=-=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,0）,所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,所以关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是x1=1,x2=3.故答案为x1=1,x2=3.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y

24、=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aw。）与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题.13. 一个y关于x的二次函数同时满足两个条件：顶点在x轴上；当x<2时，y随x的增大而减少，这个函数解析式为y=（x-2）2（写出一个即可）.【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】由二次函数图象顶点在x轴上，可设二次函数为y=a（x-h）2,再由当xv2时，y随x的增大而减少，可知抛物线开口向上，对称轴x=2（大于2的数值即可），由此得出答案即可.【解答】解：.一关于x的二次函数同时满足两个条件：顶点在x轴上；当x<2时，y随x的增大而减少，.这个函数解析式为y=（x-2）2

25、.（答案不唯一）.故答案为：y=（x-2）2.【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的增减性是以二次函数的对称轴为界的.14. 4ABC为。0的内接三角形，若/AOC=160,则/ABC的度数是80°或100°【考点】圆周角定理.【专题】计算题.【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案/ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得/AB'C的度数.【解答】解：如图，AOC=160,11./ABC=2/AOC=X160°=80°,./ABC廿ABC=180,./AB'C=180-ZABC=180-80&

26、#176;=100°./ABC的度数是:80°或100°.故答案为80°或100°.B,B【点评】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解.15 .如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到4ACE的位置，则/ADE的度数为45°.【考点】旋转的性质.【分析】如图，由题意可以判断ADE为等腰直角三角形，即可解决问题.【解答】解：如图，由旋转变换的性质知：/EADWCABAE=AD.ABC为直角三角形，/CAB=90,ADE为等

27、腰直角三角形，/ADE=45,【点评】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质.216 .二次函数y=3x2的图象如图所示，点A,X,A3,，A2014在y轴正半轴上，Bi,B2,B2014在次函数第一象PM的图象上，若OBiA,AA1B2A2,AzBAa,，A2013B2014A2014都为等边三角形，求：OBiA的边长1,4AiBhAa的边长2,探究42013B201A014的边长2014.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.【专题】规律型.【分析】设AOBA的边长为a,根据等边三角形的性质表示出B1的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可，捻1B2A

28、2的边长为b,表示出B2的坐标，然后代入函数解析式得到关于b的方程求解即可，同理求出等边三角形4A2BA3的边长，从而得到规律.【解答】解：设AOBA的边长为a,V51则点B(2a,2a),2B1在二次函数y=3x2的图象上，213x(aa)2=2a,解得a1=1,a2=0(舍去)，设A1BA2的边长为b,Vs1则点8(2b,2b+1),2,肌在二次函数y二a2的图象上，24313x(2b)2=?b+1,整理得，b2-b-2=0,解得b2,b2=-1(舍去)，同理，等边三角形4A2B3A3的边长为3,A2013B2014A2014的边长为2014.故答案为：1,2,2014.【点评】本题考查了

29、二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，熟记性质并表示出点B系列的坐标是解题的关键.三、解答题(第1720题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14分)17.解方程(1) x2-2x-1=0(2) (x-3)2-2x(3-x)=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)利用配方法求得方程的解即可；(2)利用因式分解法解方程即可.【解答】解：(1)x2-2x-1=0x2-2x=1x2-2x+1=2(x-1)=2x-1=±我解得：x1=1+Vs,x2=1-Vs；(2)(x-3)2-2x(3-x)=0(x-3)(x-3+2x)=

30、0x-3=0,3x-3=0,解得：x1=3,x2=1.【点评】本题考查了利用配方法和因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程.18 .已知二次函数y=x2+2x+2k-4的图象与x轴有两个交点，求：(1) k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，求抛物线与x轴的交点坐标.【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】(1)根据>0抛物线与x轴有2个交点得到22-4(2k-4)=-8k+20>0,然后解不等式即可得到k的取值范围；(2)在k的范围内的最大整数为2,则抛物线解析式为y=x2+2x,然后解方程x2+2x=0即可得到抛物线与

31、x轴的交点坐标.【解答】解：(1)因为抛物线与x轴有两个交点，所以=22-4(2k-4)=-8k+20>0,解得kv2.5;(2) k<2.5的最大整数为2,当k=2时，抛物线解析式为y=x2+2x,当y=0时，x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2.所以抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)(-2,0).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aw。)与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题；=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个

32、交点；ub2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.19 .如图，已知，在平面直角坐标系中，A(-3,-4),B(0,-2).(1) 4OAB绕O点旋转180°得到OAB,请画出OA1B1,并写出A,B1的坐标；(2)判断以A,B,A,B1为顶点的四边形的形状，并说明理由.【专题】几何变换.【分析】(1)由于4OAB绕O点旋转180°得到OAiB,利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到Ai,Bi的坐标，然后描点，再连结OB、OA和AB即可；(2)根据中心对称的性质得OA=OAOB=OB则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABAB为平行四边形.【解答】解：(1)

33、如图，Ai(3,4),Bi(0,2);(2)以A,B,Ai,Bi为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：OAB绕O点旋转i80°得到OAiBi,，点A与点Ai关于原点对称，点B与点Bi关于原点对称，.OA=(Ai,OB=OB【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.20.如图，AB是。0的直径，E是圆上一点，。aBC交BC于点D,OD=3DE=2，求BC与AD的长.【考点】圆周角定理；勾股定理.【分析】连接AC,根

34、据题意求出。0的半径为5,根据勾股定理和垂径定理求出BC的长,根据三角形中位线定理求出AC=66根据勾股定理求出AD的长.【解答】解：连接AC .OD=3DE=2，OE=5即。0的半径为5,在RtODB中,BdJoB?一。Di, .OELBGBC=2BD=8.OELBG .BD=DC又BO=OA.OD是ABC的中位线，.AC=2OD=6.AB为。0的直径，./C=90,.AD=VAC2+CD2=2/13.【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键.21.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直

35、角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)根据题意得出长X宽=192,进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196,再利用二次函数增减性求得最值.【解答】解：(1)AB=x则BC=(28-x),-x(28-x)=192,解得：x1=12,

36、x2=16,答：x的值为12或16;(2) AB=xrm .BC=28-x, .S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196, 在P处有一棵树与墙C口AD的距离分别是15m和6m, 28-15=13, .6<x<13, 当x=13时，S取到最大值为：S=-(13-14)2+196=195,答：花园面积S的最大值为195平方米.得出S与x的函数关系式【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，是解题关键.22.如图1,4ABC和4AED都是等腰直角三角形，/BACWEAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系

37、：BE=CD(2)如图2,将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角a(0<a<360°),(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=2ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A、B、CD四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.【考点】几何变换综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得AB=ACAE=AD再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；(2)根据等腰直角三角形的性质可得AB=ACAE=AD根据旋转的性质可得/BAE至CAD根据SAS可证4BA9AC

38、AID根据全等三角形的性质即可求解；根据平行四边形的性质可得/ABCWADC=45,再根据等腰直角三角形的性质即可求解.【解答】解：(1).ABC和4AED都是等腰直角三角形，/BACWEAD=90,.AB=ACAE=AD.AE-AB=AD-AC,.BE=CD(2).一ABC和AED都是等腰直角三角形，/BACWEAD=90,.AB=ACAE=AD由旋转的性质可得/BAE4CAD在BAE与ACAD中，rAB=AC'ZBAE=ZCAD例二AD,.BA*ACAD(SAS.BE=CDED.以a、b.C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，4ABC和AED都是等腰直角三角形，/ABCWADC=4

39、5,1.AC=ED,.AC=CD/CAD=45或360°-90°-45°=225,或360°-45°=315°角a的度数是45°或225或315°.故答案为：BE=CD【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等.23.阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,-1+2+34b, c表示这三个数中最小的数.例如:M-1,2,3=3=3;min-1,2,3=-1;

40、fa(-1)min-1,2a=一'a>一1)解决下列问题：(1)填空：min&，烟,(M)0=1；如果min2,2x+2,4-2x=2,则x的取值范围为0WxW1.(2)如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x=min2,x+1,2x,求x;根据，你发现了结论"如果Ma,b,c=mina,b,c,那么a=b=c(填a,b,c的大小关系)”运用的结论，填空：若M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y,贝Ux+y=4.(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表描点).通过观察图象，

41、填空：minx+1,(x-1)2,2-x的最大值为1.【考点】二次函数综合题.25【分析】（1）因为用min（a,b,c）表示这三个数中最小的数，所以min我，如，（6）0就是括号内的三个数中最小的一个数，由血>我（近）0,所以得出min诉，烟,（加）0=（&）0=1；由min2,2x+2,4-2x=2,得出2x+2>2,且4-2x>2,两个式子同时成立，据此即可求得x的范围；2+x+l+2*（2）M2,x+1,2x=x+1,若M2,x+1,2x=min2,x+1,2x,贝Ux+1是2、x+1、2x中最小的一个，即：x+1<2且x+1W2x,据此即可求得x的值；

42、根据可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；根据结论，三个数相等，即可求得x,y的值，从而求得x+y的值；（3）根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可.【解答】解：（1）min血，加，（我）0=（V2）0=1,如果min2,2x+2,42x=2,贝Ux的取值范围为0WxWl；2+歼142戈(2):M2,x+1,2x=3=x+1,2x-(x+1)=x-1.当x>l时，贝Umin2,x+1,2x=2,贝Ux+1=2,x=1.当x<1时，贝Umin2,x+1,2x=2x,贝Ux+1=2x,x=1(舍去).综上所述：x=1.a=b=c.理由如下：a+b+-Ma,b,c=3,如果mina,b,c=c,贝Ua>c,b&