中考数学二次函数考点解析

1、中考数学二次函数考点解析中考数学二次函数考点解析I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0顶点式：y=ax-h2+k 抛物线的顶点Ph，k交点式：y=ax-xx-x 仅限于与x轴有交点Ax ，0和 Bx，0的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=

2、-b/2a k=4ac-b2/4a x,x=-bb2-4ac/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=02.抛物线有一个顶点P，坐标为：P -b/2a ，4ac-b2/4a 当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线

3、的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左;当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于0，c6.抛物线与x轴交点个数= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x= -bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2aV.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数以下称函数y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，即ax2+bx+c=0此时，函

4、数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2 +k，y=ax2+bx+c各式中，a0的图象形状一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：当h0时，y=ax-h2的图象可由抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位得到，当h0时，那么向左平行挪动|h|个单位得到.当h0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以得到y=ax-h2 +k的图象;当h0时，将抛物线y=ax2向右平行挪动h个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=ax-h2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单

5、位，再向上挪动k个单位可得到y=ax-h2+k的图象;当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向下挪动|k|个单位可得到y=ax-h2+k的图象;因此，研究抛物线 y=ax2+bx+ca0的图象，通过配方，将一般式化为y=ax-h2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+ca0的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，4ac-b2/4a.3.抛物线y=ax2+bx+ca0，假设a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小;当x -b/2a时，y随x的增大而增大

6、.假设a0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大;当x -b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：1图象与y轴一定相交，交点坐标为0，c;2当=b2-4ac0，图象与x轴交于两点Ax，0和Bx，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根.这两点间的间隔 AB=|x-x|当=0.图象与x轴只有一个交点;当0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么当x= -b/2a时，y最小大值=4ac-b

7、2/4a.顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式1当题给条件为图象经过三个点或x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+ca0.2当题给条件为图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=ax-h2+ka0.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事

8、倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。3当题给条件为图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=ax-xx-xa0.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

9、只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，