中考数学专题：几何图形的归纳猜想证明问题

1、中考数学专题：几何图形的归纳,猜测,证明问题以下是查字典数学网为您推荐的 中考数学专题：几何图形的归纳,猜测,证明问题，希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学专题：几何图形的归纳,猜测,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜测这方面才能的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，考虑的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。第一部分 真题精讲【例1】如图， +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一

2、直线上，设 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，那么 = ; =_ 用含 的式子表示.【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。此题还好，将阴影部分标出，不至于看错。但是假如不标就会有同学误以为所求的面积是 , 这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联络.首先 所代表的三角形的底边 是三角形 的底边,而这个三角形和 是相似的.所以边长的比例就是 与 的比值.于是 .接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为 连接上面所有的B点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,

3、C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出 自然是所在边上的n+1等分点.例如 就是 的一个三等分点.于是 n+1-1是什么意思?为什么要减1?【例2】在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形 的四个顶点坐标分别是 ， ， ， ，那么菱形 能覆盖的单位格点正方形的个数是_个;假设菱形 的四个顶点坐标分别为 ， ， ， 为正整数，那么菱形 能覆盖的单位格点正方形的个数为_用含有 的式子表示.【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48笑。这里笔者提供一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数，所

4、以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。比方我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过-2n,00,n,自然可以写出直线解析式为 ,斜率 意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是 ?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的AOB的面积自然就是 ,所有n个空白小三角形的面积之和为 ,相减之后自然就是所有格点正方形的面积 ,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是 .【例3】如图， ，过 上到点 的间隔 分别为 的点作 的垂线与 相交，得到并标出一组黑

5、色梯形，它们的面积分别为 .那么第一个黑色梯形的面积 ;观察图中的规律，第 为正整数个黑色梯形的面积 .【思路分析】此题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形，而因为 ，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的间隔 ,而高那么是固定的2。第一个梯形上底是1，下底是3，所以 .第二个梯形面积 ,第三个是 ,至此,我们发现此题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是第n个梯形的上底就是1+4n-1=4n-3,第一个梯形的上底1加上n-1个4.下底自然就是4n-1,于是 就是8n-4.【例4】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点

6、.请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.【思路分析】此题看似费事，但是只要把握住正方形这个关键就可以了。对于 来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1，所以四条边上整点一共有2n+1x4-4=8n个要减去四个被重复算的顶点,于是 就是80个.【例5】如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_.【思路分析

7、】此题仍然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联络。中点垂线等腰直角。这就意味着每个三角形的锐角都是45度，并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈是360度，包涵了8个45。于是绕到第八次就可以和BC重叠了，此时边长为ABC的 ，故而得解。【例6】如图，以等腰三角形 的斜边为直角边向外作第 个等腰直角三角形 ，再以等腰直角三角形 的斜边为直角边向外作第 个等腰直角三角形 ，如此作下去，假设 ，那么第 个等腰直角三角形的面积 _n为正整数.【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样渐渐找小三角形面积的规律。由题可得 ，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是【总结】

8、几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题，只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联络而已。对于这类问题，首先就是要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联络，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。最后根据这些联络列出通项去求解。在遇到详细关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，第二项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例6就是一例，假如纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题复杂化，直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大，重在考虑和分析的方法，还请考生细心掌握。第二部分 发散考虑【考虑1】如

9、图，在平面直角坐标系xOy中， ， ， ，以 为对角线作第一个正方形 ，以为对角线作第二个正方形 ，以 为对角线作第三个正方形 ，假如所作正方形的对角线 都在y轴上，且 的长度依次增加1个单位，顶点 都在第一象限内n1，且n为整数.那么 的纵坐标为 ;用n的代数式表示 的纵坐标： .【考虑2】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 处开场跳动，第一次跳到点 关于x轴的对称点 处，接着跳到点 关于y轴的对称点 处，第三次再跳到点 关于原点的对称点处，如此循环下去.当跳动第2020次时，棋子落点处的坐标是【考虑3】对于大于或等于2的自然数n的平方进展如下分裂，分裂成n个连续奇数的和，那么自然数72

10、的分裂数中最大的数是 ，自然数n 的分裂数中最大的数是 .【考虑4】一个质点在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 ，然后接着按图中箭头所示方向运动,即 ，且每秒挪动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_【考虑5】如图，将边长为 的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1, A2, A3, .假设摆放前6个正方形纸片，那么图中被遮盖的线段虚线部分之和为 ;假设摆放前nn为大于1的正整数个正方形纸片，那么图中被遮盖的线段虚线部分之和为 .第三部分 考虑题解析【考虑1答案】2;【考虑2答案】3，-2【考虑3答案】13;2n-1【考虑4答案】5，0家庭是幼

11、儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。【考虑5答案】10，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的