高中数学选修2-3统计案例之变量间的相关关系与统计案例

1、第九单元第九单元 统计、统计案例、算法初步统计、统计案例、算法初步第三节变量间的相关关系与统计案例第三节变量间的相关关系与统计案例 知识汇合知识汇合2. 回归直线方程(1)直线方程 叫做y对x的 ，b叫做 要确定回归直线方程，只需确定a与回归系数b.(2)用最小二乘法求回归直线系数a，b有下面的公式： 其中a，b的上方加“”，表示是由观察值按最小二乘法求得的 ， 也叫 回归直线方程回归系数估计值回归系数(3)样本相关系数r具有以下性质：|r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度 4. 独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量称为分

2、类变量(2)列联表：列出的两个分类变量的 称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表 越弱不同类别频数表abcd 考点一利用散点图判断两个变量的相关性考点一利用散点图判断两个变量的相关性【例例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上进行某棉花品种施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系解(1)散点图如图所示：典例分析典例分析 (2)由散点图可知各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关

3、系点拨点拨散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.考点二求回归直线方程考点二求回归直线方程【例例2】随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭月平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：(1)判断家庭月平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程解(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系 点拨点拨求回归直线方程，关键在于正确求出系数a,b,由于计算量较大，所

4、以计算时要仔细谨慎，分层进行，避免因计算产生失误，特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归直线方程才有意义.考点三线性回归分析考点三线性回归分析【例例3】假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：点拨点拨在解决具体问题时，要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具有线性相关关系，若它们之间具有相关关系，再求回归方程;否则，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.考点四独立性检验考点四独立性检验【例例4】在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所

5、得到的结论在什么范围内有效？解根据题目所给的数据作出如下的列联表：点拨点拨独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表;(2)根据公式 计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断. 本节主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想在高考中多为选择题、填空题，也有可能出现解答题，都为中低档题高考体验高考体验 1. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A. 若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人

6、中必有99人患有肺癌B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他一定有99%的可能患有肺癌C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确解析：统计结果仅说明事件发生的概率的大小，而具体到某个个体却不一定发生答案：C练习巩固练习巩固2. 下列选项中，两个变量有相关关系的是()A. 正方形的面积与周长B. 匀速行驶车辆的行驶路程与时间C. 人的身高与体重D. 人的身高与视力3. 有关线性回归的说法不正确的是()A. 相关关系的两个变量是非确定关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C

7、. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 散点图中的点越集中，两个变量的相关性越弱解析：A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量不具有任何关系，C中人的身高与体重有相关关系，故应选C.答案：C解析：散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强，故选D.答案：D4. 对于线性相关系数r，叙述正确的是()A. |r|(，)，|r|越大，相关程度越强，反之相关程度越弱B. r(，)，r越大，相关程度越强，反之相关程度越弱C. |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱D. 以上说法都不对5. 对于独立性检

8、验，下列说法中错误的是()A. K2值越大，说明两事件相关程度越大B. K2值越小，说明两事件相关程度越小C. K23.841时，有95%的把握说事件A与B无关D. K26.635时，有99%的把握说事件A与B有关解析：根据线性相关系数的意义进行判断答案：C解析：由独立性检验的思想方法及规则知，K2越大，两事件相关程度越大，故A、B、D都正确答案：C 6.有10名父亲的体重(x)与10名儿子的体重(y)如下(单位：千克)：如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程7.在对人们休闲方式的一次调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人的休闲方式是看电视，另外33人的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)休闲方式是否与性别有关？解析：(1)22列联表如下：A. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关