中考数学复习指导 一元二次方程的基本解法

1、中考数学复习指导 一元二次方程的根本解法一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的根底，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的根本解法方程ax2+bx+c=0a0称为一元二次方程一元二次方程的根本解法有开平方法、配方法、公式法和国式分解法对于方程ax2+bx+c=0a0，=b2-4ac称为该方程的根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根，即当=0时，方程有两个相等的实数根，即当0时，方程无实数根分析可以使用公式法直接求解，下面介绍的是采用因式分解法求解因为所以例2方程2019x2-20192019x-1=0的较大根为a，方程x2+2019x-2019=0

2、的较小根为，求-的值解由方程2019x2-20192019x-1=0得20192x+1x-1=0，x+2019x-1=0，故x1=-2019，x2=1，所以=-2019所以-=1-2019=2019例3解方程：3x-1x-1=4x+1x-1分析此题容易犯的错误是约去方程两边的x-1，将方程变为3x-1=4x+1，所以x=-2，这样就丢掉了x=1这个根故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根此题正确的解法如下解3x-1x-1-4x+1x-1=0，x-13x-1-4x+1=0，x-1x+2=0，所以x1=1，x2=-2例4解方程：x2-3x-4=0分析此题含有绝对值符号，

3、因此求解方程时，要考虑到绝对值的意义解法1显然x0当x0时，x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1舍去当x0时，x2+3x-4=0，所以x3=-4，x4=1舍去所以原方程的根为x1=4，x2=-4解法2由于x2=x2，所以x2-3x-4=0，所以x-4x+1=0，所以x=4，x=-1舍去所以x1=4，x2=-4例5二次方程3x2-2a-5x-3a-1=0有一个根为2，求另一个根，并确定a的值解由方程根的定义知，当x=2时方程成立，所以322-2a-52-3a-1=0，故a=3原方程为3x2-x-10=0，即x-23x+5=0，例6解关于x的方程：ax2+c=0a0分析含有字母系数的方程，

4、一般需要对字母的取值范围进展讨论当c=0时，x1=x2=0；当ac0即a，c同号时，方程无实数根例7假设k为正整数，且关于x的方程k2-1x2-63k-1x+72=0有两个不相等的正整数根，求k的值解原方程变形、因式分解为k+1k-1x2-63k-1x+72=0，k+1x-12k-1x-6=0，即4，7所以k=2，3使得x1，x2同时为正整数，但当k=3时，x1=x2=3，与题目不符，所以，只有k=2为所求例8关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和，且+6，确定m的取值范围解不妨设方程的根，由求根公式得+=+=56，符合要求，所以m21解设小球摆成正三角形时，每边有x个球，那么摆成

5、正方形时每边有x-2个球此时正三角形共有球此时正方形共有x-22个球，所以即x2-9x+8=0，x1=1，x2=8这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?因为x-21，所以x1=1不符合题意，舍去所以x=8，此时共有球x-22=36个语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,

6、还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观