中考数学高频热点题型解析之规律探究题

1、中考数学高频热点题型解析之规律探究题在我省近年的中考数学试卷中，有一类试题被反复考察，这就是规律探究题。在2019年至2019年的近五年中考中都无一例外进展了考察。其中2019年的第21题分值12分、2019年的第18题分值8分、2020年的第17题分值8分、2019年的第9题分值4分、2019年的第18题分值8分都属于此类问题。由此我们不难发现这种问题是不折不扣的高频热点题型。规律探究题一般是在特定的背景、情境或某些条件下可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进展适当的分析、综合归纳，作出大胆猜测，得出

2、结论，进而加以验证或解决问题的数学探究题。其解题思维过程是：从特殊情况入手探究发现规律综合归纳猜测得出结论验证结论。由于规律探究题的命题背景极其丰富多样，解题过程中一般需要创造性地进展考虑，所以同学们在求解时觉得较难把握。下面我们通过近年的典型试题例析这种试题的解题方法，希望对同学们有所帮助。例1.2020年第17题观察以下等式：1猜测并写出第n个等式；2证明你写出的等式的正确性。【分析】1通过观察，可以发现这一组等式构造是一样的，显然这种不变的构造在猜测的第n个等式中必须得到保存；而变化的部分呈现一种序列的变化规律，这种变化规律一般与正整数序列有时是自然数序列或相关序列相关，因此我们要做的就

3、是把这种规律用含n的式子加以表示即可。2要证明一个猜测的等式成立，只要证明其左边等于右边即可。因此可以选择从待证等式的一边出发经过合理的变形得出另一边有时也可能是分别对两边进展合理的变形，得出都等于一样的中间量。【解】1猜测：n为正整数例2.2019年第9题下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，假设积为一位数，将其写在第2位上，假设积为两位数，那么将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进展如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进展如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，那么这个多位数前100位的所有数字

4、之和是A495B497C501D503【分析】要得到这个多位数前100位的所有数字之和，必须知道各个数位上的数字的排列规律。因此必须按照这种多位数的构造方法进展必要的尝试，进而可以发现这个数是36248624也就是说，从左起第2位数字起按6、2、4、8进展循环排列，所以前100位的所有数字之和是3+6+2+4+8×24+6+2+4=495。应选A。这个问题中呈现的规律是一个周期性的变化规律，解题时要通过操作计算，推理直到得出特定对象重复出现，进而找出“循环节，从而完成对问题的求解。【解】A例3.2019年第18题在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依

5、次不断挪动，每次挪动1个单位，其行走道路如以下图所示。1填写以下各点的坐标：A4，、A8，、A12，；2写出点A4n的坐标n是正整数；3指出蚂蚁从点A100到点A101的挪动方向。【分析】1不难通过读图，在平面直角坐标系中直接找出点A4、A8、A12的坐标；2从1的答案结合图形的排列，不难发现蕴含的序列变化规律。值得一提的是此题中既表现出明显的序列变化规律，在部分又存在一定的周期变化规律，要考虑周全。3第3小题是第2小题中的周期变化规律的运用，在部分总有从A4n向上挪动1个单位到A4n+1再向右挪动1个单位到A4n+2再向下挪动1个单位到A4n+3的规律。由此点A100到点A101的挪动方向是

6、向上。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。【解】A42,0A84,0A126,0；A4n2n,0；死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方

7、式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。向上综上，规律探究题要求我们能在一定的背景或特定的条件条件或所提供的假设干个特例下，通过观察、分析、比较、概括、归纳和猜测，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。一般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜测出相关的结论并加以验证。可总结为“认真观察变化的与不变的、大胆猜测序列变化规律还是周期变化规律、仔细验证猜测的规律是否正确。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可