高三一轮复习--27平面向量基本定理及坐标表示

1、第第四四章章平面平面向量向量、数系数系的扩的扩充与充与复数复数的引的引入入第二节平面向量基本定理及坐标表示高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考纲点击考纲点击1了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件返回返回返回返回答案：答案：B1已知已

2、知a(4,2)，b(x,3)，且，且ab，则，则x等于等于 ()A9 B6C5 D3解析：解析：ab，432x0，解得，解得x6.返回返回答案：答案： A2若向量若向量a(1,1)，b(1,0)，c(6,4)，则，则c ()A4a2b B4a2bC2a4b D2a4b解析：解析：设设cab，则有，则有(6,4)(，)(，0)(，)，6，4，从而，从而2，故，故c4a2b.返回返回3下列各组向量中，能作为基底的组数为下列各组向量中，能作为基底的组数为 ()a(1,2)，b(5,7)；a(2，3)，b(4，6)；a(2，3)，b(12，34)A0 B1C2 D3返回返回解析：解析：对，由于对，由于

3、17250，所以，所以a与与b不共线，不共线，故故a，b可作为基底；对，由于可作为基底；对，由于b2a，a与与b共线，不共线，不能作为基底；对，由于能作为基底；对，由于3423120，所以，所以a与与b不共线，故不共线，故a，b可作为基底可作为基底答案：答案：C返回返回返回返回返回返回0，0或或非零非零1两个向量的夹角两个向量的夹角返回返回2平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理平面向量基本定理: 如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量，那么对于向量，那么对于 这一平面内的任意向量这一平面内的任意向量a， 一对实数一对实数1，2， 使使

4、a . 其中，不共线的向量其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量叫做表示这一平面内所有向量 的一组的一组 .不共线不共线有且只有有且只有1e12e2基底基底返回返回(x，y)(x，y)xyA点点(x，y)返回返回(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)(x，y)x1y2x2y1 返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 1以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同底不同，表示也不同2利用已知向

5、量表示未知向量，实质就是利用平行四边形利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法1向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算2两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程注意方程(组组)思想的应用思想的应用返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返

6、回悟一法悟一法1运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合数与形有机的结合2根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用返回返回返回返回返回返回热点分析热点分析 平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示既是重点又平面向量的坐标运算及向量共线的坐标表示既是重点又是考查的热点本节试题多以选择题或填空题形式出现，同是考查的热点本节试题多以选择题或填空题形式出现，同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考

7、查时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查返回返回返回返回答案答案1返回返回答案：答案：C返回返回返回返回答案：答案：D返回返回3若若，是一组基底，向量是一组基底，向量xy(x，yR)， 则则(x，y)为向量为向量在基底在基底，下的坐标，现已知向量下的坐标，现已知向量a在在基底基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为下的坐标为(2,2)，则，则a在另在另一组基底一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为下的坐标为 ()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)返回返回答案：答案：D返回返回4已知直角坐标平面内的两个向量已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表都