温度控制系统校正环节设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要31控制系统超前校正环节设计的任务41.1.初始条件41.2要求完成的主要任务42.超前校正环节设计方案52.1超前校正环节设计分析与计算52.1.1控制系统超前校正环节设计的意义52.1.2. 校正前系统分析52.1.3校正方案及计算过程52.2.校正前后伯德图比较62.3.校正前后根轨迹比较82.4.校正前后奈奎斯特图92.5校正前后单位阶跃响应比较112.5.1.系统校正前阶跃响应动态性能122.5.2.系统校正后阶跃响应动态性能122.6.系统校正前后性能比较133.滞后校正环节设计方案143.1滞后校正及其特性143.2. 控制系统滞后校

2、正环节设计的意义143.3.无源滞后校正网络143.4 系统滞后校正环节的设计153.4.1求滞后校正环节传递函数153.5校正前后的系统奈氏曲线图163.6校正前后系统伯德图173.7 校正前后系统阶跃响应曲线183.8校正前后系统根轨迹曲线193.9 系统动态性能分析213.9.1校正前系统动态性能223.9.2校正后系统动态性能224小结与心得体会245.参考文献25摘要在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个

3、或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。 自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入单输出，线性定常系统的分析和设计问题。在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能

4、指标。系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，但由于控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差，所以在设计中要对系统进行校正使其有良好的性能。 本文是利用自动控制原理中所学的知识，结合课外学习的知识，对温度控制系统进行超前校正使其满足相应的条件 ，并计算分析其相关特性。关键词：控制系统 超前校正 滞后校正 传递函数 相角裕度温度控制系统校正环节设计1控制系统超前校正环节设计的任务1.1.初始

5、条件传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。1.2要求完成的主要任务（1）设计一个超前补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（2）画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图（3）设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（4）画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（5）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2

6、.超前校正环节设计方案2.1超前校正环节设计分析与计算当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。 在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求。2.1.1控制系统超前校正环节设计的意义由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。超前校正的作用： （1） 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精

7、度。 （2） 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值裕度，减小了超调量。 超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。2.1.2. 校正前系统分析用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。首先，确定系统开环增益K值： Kp=k(0型系统) 可得满足初始条件的K值: K=9 那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为：G(s)= 2.1.3校正方案及计算过程 超前校正就是在前向通道中串联传递函数为G(s)= ,a>1的校正装置，其中a,T为可调。 关于a、 T计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7度，

8、因此 =25-7+25=43度。未校正前的相位裕度也可以计算得出，即|G（）H（）|=1，r= + 由式 ,T= , 推出a=5.29，T=0.179因此超前校正的传递函数为。校正后的传递函数为：G（s）= 2.2.校正前后伯德图比较用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下：MATLAB程序：G=tf(9,1 3.5 3.5 1);kg,r=margin(G)校正前伯德图如图1所示：图1 校正前伯德图由伯德图可知系统的幅值裕度 Gm=1.94dB 穿越频率 Wg=1.68rad/sec 相位裕度 Pm=7.13deg 截止频率 Wc=1.88rad/sec用MATLAB软

9、件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下：G=tf(9*0.947,1, conv(0.179,1,1,3.5,3.5,1),margin(G)Transfer function:8.523 s + 9-0.179 s4 + 1.627 s3 + 4.127 s2 + 3.679 s + 1kg = 2.3478r = 26.1375伯德图如图2所示：图2 校正后伯德图幅值裕度 Gm=7.41dB 穿越频率 Wg=2.45rad/sec 相位裕度 Pm=26.1deg 截止频率 Wc=3.84rad/sec相角裕度Pm=26.1>25由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的。2.3.

10、校正前后根轨迹比较用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。校正前绘制根轨迹的MATLAB程序如下：n=0,1;d=1,3.5,3.5,1;rlocus(n,d)未校正前根轨迹如图3所示:图3 未校正前根轨迹校正后绘制根轨迹的MATLAB程序如下：n=0.947,1;d=0.179,1.6265,4.1265,3.679,1;rlocus(n,d)校正后根轨迹如图4所示:图4 校正后根轨迹2.4.校正前后奈奎斯特图校正前的奈奎斯特图如图5所示。附程序：G=tf(9*0,1,1,3.5,3.5,1),nyquist(G)校正后的奈奎斯特图如图6所示。附程序：G=tf(9*0.947,1, c

11、onv(0.179,1,1,3.5,3.5,1),nyquist(G)运行结果Transfer function: 8.523 s + 9-0.179 s4 + 1.627 s3 + 4.127 s2 + 3.679 s + 1图5 校正前奈奎斯特图图6 校正后奈奎斯特图2.5校正前后单位阶跃响应比较校正前单位阶跃响应： num=0,9;den=1,3.5,3.5,10;step(num,den) grid onxlabel('t'),ylabel('c(t)')title('单位阶跃响应')校正前单位阶跃响应如图7所示:图7 校正前单位阶跃响应

12、2.5.1.系统校正前阶跃响应动态性能tp=2.08str=1.22s超调量为(1.59-0.897)/0.897=67.22%=2.08 =0.6722上述两个公式联立求解得：= 0.1255 Wn=0.657 49.6s, =2 Ts= 36.9s, =52.5.2.系统校正后阶跃响应动态性能校正后的单位阶跃响应：num=8.523,9; den=0.179,1.6265,4.1265,12.202,10; step(num,den)grid on xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')校正后单位

13、阶跃响应曲线如图8所示：图8 校正后单位阶跃响应tp=1.32s tr=0.795s ts=4.14s超调量为：1.36-0.898/0.898=51.1%=1.32 =0.511由这两个表达式可求出：=0.209 Wn=0.41 7.43s, =2 Ts= 4.14s, =52.6.系统校正前后性能比较由上述动态性能分析所得数据可知：系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。综上所述：经过在系统中串联一个无源超前校正网络，系统的整体性能在稳，准，快三个方面都得到了改善。3.滞后校正环节设计方案3.1滞后校正及其特性滞后校正就是

14、在前向通道中串联传递函数为a<1的校正装置来校正控制系统，其中，参数a、T可调。虽然滞后校正的传递函数与超前校正的传递函数仅是a的值不同，但这一点却使得两种校正的性质具有本质的不同。3.2. 控制系统滞后校正环节设计的意义在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。在保持稳态性能不变的条件下，降低了截止频率，从而增大了相位裕度、幅值裕度，减小了超调量。降低了截止频率，减小了带宽，快速性下降，增强了抗干扰能力。3.3.无源滞后校正网络图9滞后校正RC网络考察图9所示网络，如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，其传递函数为令T=（）C则a<1。所以，图9所示网络可以作为滞后校正装

15、置，称为滞后RC校正（无源）网络。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，其隔离作用。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率 远小于一般取。由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。3.4 系统滞后校正环节的设计3.4.1求滞后校正环节传递函数由未校正系统伯德图，找出相角为（180&#

16、176; ）处的频率作为校正后系统的截止频率。题目要求，取，则180°+=180°+ 40°+ 10°=130°所以，作- 线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为，则取在未校正系统伯德图上量的，由20lg 1/a= 10得，a = 0.316可求出滞后校正网络的传递函数为校正后系统开环传递函数为校正后系统伯德图如图10所示：图10 滞后校正后系统伯德图MATLAB源程序为：num=54 9;den=19 67.5 70 22.5 1;margin(num,den)由图10可知，校正后系统的相角裕度> ，满足要求。3.5校正前后的系统奈氏曲

17、线图num=9;den=1 3.5 3.5 1Nyquist(num,den);hold on;num=54 9;den=19 67.5 70 22.5 1; Nyquist(num,den);gtext('滞后校正前的奈氏曲线');gtext('滞后校正后的奈氏曲线');由此源程序得到的校正前后奈氏曲线图如图11所示：图11 滞后校正前后系统奈氏曲线3.6校正前后系统伯德图num=9;den=1 3.5 3.5 1;bode(num,den);hold on;num=54 9;den=19 67.5 70 22.5 1;bode(num,den);hold o

18、n;gtext('滞后校正前的波特图');gtext('滞后校正后的波特图');得到的滞后校正前后系统伯德图如图12所示：图12 滞后校正前后系统伯德图3.7 校正前后系统阶跃响应曲线num=9;den=1 3.5 3.5 1;sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys);hold on;num=54 9;den=19 67.5 70 22.5 1sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys);gtext('滞后校正前的阶跃响应');gtext(&#

19、39;滞后校正后的阶跃响应');由此源程序的到的阶跃响应曲线如图13所示：图13 滞后校正前后系统的阶跃响应 由上图比较可以看出滞后校正后的阶跃响应效果要好很多，系统的调节时间和超调量均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。3.8校正前后系统根轨迹曲线校正前系统根轨迹源程序如下：num=9;den=1 3.5 3.5 1;rlocus(num,den);图14 滞后校正前系统根轨迹图15 滞后校正后系统根轨迹校正后系统根轨迹num=54 9;den=19 67.5 70 22.5 1;rlocus(num,den)由以上两组源程序的到的校正

20、前后根轨迹图如图14、15所示。3.9 系统动态性能分析3.9.1校正前系统动态性能图16 滞后校正前系统动态性能分析由图16可知，未校正时峰值时间，上升时间，调节时间超调量，稳态值为0.93.9.2校正后系统动态性能由图17可知，未校正时峰值时间，上升时间，调节时间，超调量，稳态值为0.9图17 滞后校正后系统动态性能分析4小结与心得体会这次的课程设计真的让我感受颇多，之前我们曾用过一次MATLAB软件的不是很熟悉，现在终于感觉到MATLAB软件强大的功能，体会到了用它作业所带来的便利。通过这次自控课设，我受益匪浅。第一是对课本知识的学习和深刻理解，和做题目不一样，做课设是需要全方位的思考，还有是取之的时候要耐心的计算和验算，校正后还要前后对比分析，我这次刚开是没取到合适的值，但经过几次重新去之后得到了满足的要求，虽说这个过程并不怎么漫长或艰难，但这种经历确实让我养成了不断探索的科学研究精神，我想对于工科学生这个是很重要的，这次课设的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过MATLAB的实验课程，但并没有具体到自控的