高二数学(必修2 A版)第一章 空间几何体 11空间几何体的结构

1、及柱、锥、台、球的结构特征及柱、锥、台、球的结构特征问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状? ?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状? ?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：你能列举哪些空间几何体的实例？你能列举哪些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这图

2、片在观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？组成几何体的面不全是平面组成几何体的面不全是平面图形。图形。组成几何体的每个面都是平组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边面图形，并且都是平面多边形。形。思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？可以分成那几种类型？思考思考4 4：图（图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（1616）有何共同特点？这些几）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？何体可以统一叫什么名称？思考思考

3、5 5：图（图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？这些几何体可有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面BCCB 顶点顶点A棱若干个平面多边形围成的几何体，叫若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体多面体.围成多面体围成多面体

4、的各个多边形的各个多边形叫多面体的叫多面体的面面；相邻两个面的公共边叫多面体的相邻两个面的公共边叫多面体的棱棱；棱和棱的公共点叫多面体的棱和棱的公共点叫多面体的顶点顶点；BC思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体。定直线叫做定直线叫做旋转体的旋转体的轴轴。图图1.1-1中（中（1）（）（3）（）（4）（6）（）（8）（）（10）（）（11）（12）这些物体都具有）这些物体都具有旋转体的形状。旋转体的形状。图片回放图片回放知

5、识探究（二）：棱柱的结构特征知识探究（二）：棱柱的结构特征 问题问题1 1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？下一个定义吗？1.定义 相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱柱的侧棱棱。 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱棱柱的底面，简称底的底面，简称底；其余各面叫做；其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面。 有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这四边形

6、的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做些面围成的多面体叫做。 侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。问题问题2 2：你能指出下面棱柱的底面、你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？侧面、侧棱、顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面(1)底面各顶点字母表示底面各顶点字母表示:棱柱棱柱ABCDEF-ABCDE F 2.棱柱的表示棱柱的表示(2)对角线对角线(不在棱柱的同一面上的两个顶点的连线不在棱柱的同一面上的两个顶点的连线)端点端点的两个字母表示的两个字母表示:棱柱棱柱AC(1)按底面多边形的边数：按底面多边形的边数：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱

7、柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 我们把这我们把这样的棱柱分别叫做样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3.棱柱分类1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。直三棱柱直三棱柱正四棱柱正四棱柱斜五棱柱斜五棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面并且每相邻两个四边

8、形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做所围成的多面体叫做棱柱。棱柱。(1)两底面与平行于底面的截面是互相平行两底面与平行于底面的截面是互相平行且全等的多边形；且全等的多边形；(2)侧棱相等，侧面是平行四边形；侧棱相等，侧面是平行四边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；行四边形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱边形的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？思考：思考：知识探究（二）：知识探究（二）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱

9、我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥1.棱锥定义棱锥定义思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？底面底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱SABCDE多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面或底底面或底；有公共顶点的各；有公共顶

10、点的各个三角形面叫做个三角形面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面；各侧面的公共顶点；各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的顶点棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做；相邻侧面的公共边叫做棱锥的棱锥的侧棱侧棱。2.棱锥的表示棱锥的表示棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。如图表示为如图表示为棱锥棱锥S-ABCD.S-ABCD.三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体） 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面是全等

11、的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形。等腰三角形。思考：有一个面是多边形。其余各面思考：有一个面是多边形。其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？都是三角形的多面体一定是棱锥吗？不一定不一定不是棱锥不是棱锥C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1知识探究（三）：棱台的结构特征知识探究（三）：棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台棱台。S SD DC CB BA AA AB BC CD D下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点

12、原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上下底面和上底面底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公，相邻侧面的公共边叫做棱台的共边叫做棱台的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的做棱台的顶点顶点. 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图，如图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1B B1A A1 1D D1 1ABCD2.棱台的表示法：棱台的表示法：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台

13、，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3.棱台的分类棱台的分类用正棱锥截得的棱台叫作用正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台，正棱台的侧面是正棱台的侧面是全等的等腰梯形。全等的等腰梯形。正四棱台正四棱台思考：判断下列几何体是不是棱台？思考：判断下列几何体是不是棱台？并说明为什么。并说明为什么。（1 1）不是棱台，因为）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截于一点，不是由棱锥截得的。得的。（2 2）不是棱台，因）不是棱台，因为它不是由平行棱为它不是由平行棱锥的底面的平面截锥的底面的平面截得的几何体。得的几何体。AAOO以矩形的一边所在直线为

14、旋转以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做围成的旋转体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面圆柱的底面。 （3）平行于轴的边旋转而成）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置，不）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。知识探究（四）：知识探究（四）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 1.圆柱定义圆柱定义2.2.

15、圆柱的表示圆柱的表示圆柱用表示圆柱用表示它的轴的字它的轴的字母表示。母表示。如图所示的圆柱表示为：如图所示的圆柱表示为：圆柱圆柱OO/练习练习下列命题正确的有（ ）1.圆柱的底面是圆；2.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；3.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；4.圆柱的任意两条母线互相平行；5.圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；6.圆柱的母线有且只有一条。2、4、5思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间

16、图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ 知识探究（五）圆锥的结构特征知识探究（五）圆锥的结构特征思考思考2 2：那么如何定义那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、圆锥的轴、底面、侧面、母线？母线？ 1.圆锥定义圆锥定义以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做成的旋转体叫做圆锥。圆锥。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的几何体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥顶

17、点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的成的圆面叫做圆锥的底面底面，旋转轴叫做圆，旋转轴叫做圆锥的锥的轴轴，斜边旋转而，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥的任何位置叫做圆锥侧面的侧面的母线母线. . 旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，垂直于轴的边旋转，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的而成的圆面叫做圆锥的底面底面，斜边旋转而，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的的任何位置叫做圆锥侧面的母线母线. .

18、 侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。注：注：圆锥与圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？基本特征吗？等腰三角形等腰三角形( (1 1) )底面与平行于底面的截面都是是圆面；底面与平行于底面的截面都是是圆面；(3)(

19、3)侧面展开图是扇形；侧面展开图是扇形；(4)(4)母线相交于顶点母线相交于顶点, ,与圆柱母线不同的是与圆柱母线不同的是圆锥底面上的任意一点与圆锥顶点的连线圆锥底面上的任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥的母线。都是圆锥的母线。( (2 2) )过轴的截面过轴的截面( (轴截面轴截面) )是等腰三角形。是等腰三角形。3.3.圆锥的性质圆锥的性质动脑想一想动脑想一想 棱锥可以被截成棱棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？台，那么，圆锥呢？知识探究（六）知识探究（六）的结构特征的结构特征 用一个平行于圆锥底用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部底面与截面之间的部分是分是

20、圆台圆台. .圆台圆台 圆柱、圆锥可圆柱、圆锥可以看作是由矩形或以看作是由矩形或三角形绕其一边旋三角形绕其一边旋转而成，圆台是否转而成，圆台是否也可看成是某图形也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？OO1OO1圆锥圆锥1.圆台定义圆台定义OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆台的轴（即过上、下底面圆心的直线）；直角梯形在轴上这条边的长度叫做圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆台的母线。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2.2.圆台的表示圆台的表示圆台与棱台统称为圆台与棱台统称

21、为台体。台体。用表示它的轴的字母表示，如用表示它的轴的字母表示，如圆台圆台OO思考思考1 1：现实生活中有哪些物体是球状几现实生活中有哪些物体是球状几何体？何体？知识探究（七）：知识探究（七）：球的结构特征球的结构特征 NBA思考思考2:2:从旋转的角从旋转的角度分析，球是由什度分析，球是由什么图形绕哪条直线么图形绕哪条直线旋转而成的？旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球. .1.球的定义球的定义半圆的圆心、半径、直径，在球体中分半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的别

22、叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直径直径，球的外表面叫做球的外表面叫做球面球面. .那么球的半径还可那么球的半径还可怎样理解？怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 2.2.球的表示球的表示O O直径直径半径半径球心球心 用球心字母表示：球o球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆一个球，截面是圆面。面。思考思考用一个平面去截用一个平面去截一个球，截面是什么一个球，截面是什么图形？图形？3

23、.球的性质球的性质柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台旋转体旋转体多面体多面体思考思考5:5:设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？POORrd222drR8cm8cm 例例 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的

24、距离是圆心的距离是 . .36POORrd由简单几何体组合而成的几何体叫由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体简单组合体。二、简单组合体的构成的两种基本形式二、简单组合体的构成的两种基本形式1 1、由简单几何体拼接而成。、由简单几何体拼接而成。2 2、由简单几何体截去或挖去一部分而成。、由简单几何体截去或挖去一部分而成。一、简单组合体的定义 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精瓶等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精瓶等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认

25、识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？ 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？、征呢？、 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们

26、的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？ 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力P8 P8 习题习题1.1 A1.1 A组：组：第第1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（做在上）（做在上书）书）; ;5 5题（自主制作）题（自主制作）. . 过过BCBC的截面截去长

27、方体的的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？余下的几何体是不是棱柱？ 观察长方体，共有多少对观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？有几对？ 答：三对平行平面；这三对答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面都可以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱问题问题3 3 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共共有多少对平行平面？能作为有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面为棱柱的底面 棱

28、柱的任何两个平行平面都可以作棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？为棱柱的底面吗？ 答：不是答：不是 棱柱两个互相平行的面棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？以外的面都是平行四边形吗？ DABCEFFAEDBC 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各其余各面都是四边形，并且相邻两个四边面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，形的公共边都互相平行，”而不简而不简单的只说单的只说“其余各面是平行四边形其余各面是平行四边形呢呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况

29、，如图所这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形” 答：是答：是思考：思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1E1 思考：一个三棱柱可以分割成几个三思考：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1思考：思考：一个棱柱至少有一个棱柱至少有 个侧面？一个个侧面？一个N N棱棱柱分

30、别有柱分别有 个底面和个底面和 个侧面？有个侧面？有 条侧条侧棱？有棱？有 个顶点？个顶点？32N2NN1.下图中不可能围成正方体的是下图中不可能围成正方体的是（ ）ADCBB2.在棱柱中在棱柱中.( )A . 只有两个面平行；只有两个面平行；B . 所有的棱都相等；所有的棱都相等；C . 所有的面都是平行四边形；所有的面都是平行四边形；D . 两底面平行，并且各侧棱也平行。两底面平行，并且各侧棱也平行。D多面体多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球 一、一、 观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱?

31、?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1 1、定义：、定义：有两个面互相有两个面互相平行平行，其余各面都，其余各面都是是四边形四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都，并且每相邻两个四边形的公共边都互相互相平行平行，由这些面所围成的几何体叫做，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各叫做余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。相邻相邻侧面侧面的公共边叫做的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点（1）有两

32、个面互相平行）有两个面互相平行（2）夹在这两个平行平面）夹在这两个平行平面间的每相邻两平面的交线都间的每相邻两平面的交线都互相平行互相平行2.棱柱的主要性质棱柱的主要性质ABCDABCD 棱柱的分类：棱柱的分类：1）.按底面边数分：按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱2）按侧棱与底面是否垂直分为：按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱。直棱柱、斜棱柱。棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其他直棱柱其他直棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱

33、.其中，底面是其中，底面是正多边形正多边形的直棱柱叫做的直棱柱叫做正棱柱正棱柱.四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等观察长方体和六棱柱观察长方体和六棱柱,它们各有多少平行它们各有多少平行平面平面?能作为棱柱底面的各有几对能作为棱柱底面的各有几对?CDBCDABAEBDCAFBDEACFu长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对，对角线长为角线长

34、为l ，则，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2课堂练习课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？2如图是一个上口为矩形的游泳池的示如图是一个上口为矩形的游泳池的示意图，池底为一斜面，意图，池底为一斜面，现在往池中慢慢注现在往池中慢慢注入水，入水，请问装水请问装水过程中过程中形成的几何体可由形成的几何体可由哪些简单的几何体构成？哪些简单的几何体构成？棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A有两个

35、面平行，其余各面都是四边形的几何体有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有九棱柱有9条侧棱，条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边个侧面，侧面为平行四边形形 答案：答案：D有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱边形的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？思考：思考：题后感悟题后感悟判断一个几何体是否是棱柱，关键判断一个几何体是否是棱柱

36、，关键是紧扣棱柱的是紧扣棱柱的3个本质特征：个本质特征：有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余各侧面是平行四边形；其余各侧面是平行四边形；这些平行四边形侧面中，每相邻两个面的公共这些平行四边形侧面中，每相邻两个面的公共边都互相平行边都互相平行这三个条件缺一不可，如反例中的图这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，两两个条件都具备，唯独缺了个条件都具备，唯独缺了，它也不是棱柱，它也不是棱柱解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体, ,有什么相同点？有什么相同点？ 有一个面是多边形，其余各面是

37、有有一个面是多边形，其余各面是有一个一个公共顶点公共顶点的三角形，的三角形， 由这些面所围由这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形这个多边形的的面叫做棱锥的面叫做棱锥的底面。底面。 有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面。侧面。 各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角有一个面是多边形，其余各

38、面都是三角形的立体图形一定是棱锥形的立体图形一定是棱锥.思考思考明矾晶体明矾晶体KAl(SO4)212H2O2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥的字母表示，如棱锥S-ABCD。ABCD三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由

39、这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个用一个平行平行于棱锥底面于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，

40、如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1判断判断: :下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)辨析辨析2.下列三种说法，其中正确的是下列三种说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的

41、六面体是棱台形的六面体是棱台A0个个B1个个C2个个 D3个个 思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点1.如图所给的平面图形，能折成什么样如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？的立体图形？2.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？什么几何体？练习下面的图形可以构成正方体的是

42、 旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做叫做圆柱圆柱。 （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。（2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面

43、圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的直角边直角边所在直所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥。圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 （2）

44、 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。动脑想一想动脑想一想 棱锥可以被截成棱棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？台，那么，圆锥呢？六、圆台的结构特征六、圆

45、台的结构特征1、定义：用一个、定义：用一个平行平行于圆锥底面的平面去于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做几何体叫做圆台圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。思考题思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆：平行于底面的截面都是圆.动脑想一想动脑想一想思考题思考题2: 过圆柱

46、，圆锥，圆台的旋转轴的过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？截面是什么图形？性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形形，等腰三角形，等腰梯形.动脑想一想动脑想一想的结构特征的结构特征 以以半圆的直径半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所，球面所围成围成的几何体叫作的几何体叫作球体球体，简称简称球球。半径半径直径直径球心球心O O球球定义定义2 2：空间中，到定点的距离等于定长的所有点围：空间中，到定点的距离等于定长的所有点围成的几何体。成的

47、几何体。O O球心球心半径半径AB（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O（4）半圆弧旋转所成的曲面叫）半圆弧旋转所成的曲面叫球球面面用一个平面去截球体得到的截用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？面是什么图形？ 性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。一个圆。想一想？想一想？下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是_(填序号填序号)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 答案：答案：2给出下列四种说法：给出下列四种说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则在圆柱的上、下底面