初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选)

1、 三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如以下图，在RtABC中，C为直角，那么A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001- 5、正弦、余弦的增减性： 当

2、0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：边和角两个，其中必有一边所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防止使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针

3、转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°东北方向 ， 南偏东45°东南方向，南偏西45°西南方向， 北偏西45°西北方向。 类型一：直角三角形求值例1RtABC中，求AC、AB和cosB例2：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长例3.是锐角，求，的值对应训练：1在RtABC中， C90°

4、;，假设BC1，AB=，那么tanA的值为A B C D2 2在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于 .A B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值：例1：如图，RtABC中，C90°D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，那么cosOBC的值为 A B C D对应训练:3.如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，那么的值是 A B C D4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处，AB=8,那么的值为 ( ) 类型三. 化斜

5、三角形为直角三角形例1 如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的长例2：如图，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90°，点D在BC边上，且ABD是等边三角形假设AB=2，求ABC的周长结果保存根号2：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，那么ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如以下图，ABC的顶点

6、是正方形网格的格点，那么sinA的值为A B C D对应训练：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A =_.2正方形网格中，如图放置，那么tan的值是 A B. C. D. 2类型五:取特殊角三角函数的值 1.计算：2计算：. 3)计算：31+(21)0tan30°tan45° 4)计算：5)计算： ；类型六：解直角三角形的实际应用例1如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是A200米B200米C220米D100米例2：如图，在两

7、面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点BAC60°，DAE45°点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60°，测得山顶B的仰角DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长对应训练: 1.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.2如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30&

8、#176;，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，那么物体AB的高度为A10米B10米C20米D米类型七:三角函数与圆：例1 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，那么cosOBC的值为 A B C D例2. ：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 假设AD=8，tanC=，求O 的半径。对应训练:1.如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.1求证:BF是O的切线;2假设, DE=9，求BF的长作业：1，

9、那么锐角A的度数是( ) A B C D 2在RtABC中， C90°，假设BC1，AB=，那么tanA的值为( )A B C D2 3在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于 .A B. C. D. 4. 假设，那么锐角 . 5将放置在正方形网格纸中，位置如以下图，那么tan的值是A B2 C D6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，假设OB长为10， ， 那么AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D8 如图，在ABC中，ACB=ADC= 90°，假设sinA=，那么cosBCD的值为 9.计算：10计算.11计算：12在RtABC中，C90°，a=，b=.解这个直角三角形13. ：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(3) 求证：AOD=2C(4) 假设AD=8，tanC=，求O 的半径。14如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端 处的俯角为，荷塘另一端处、在 同一条直线上，米，米， 求荷塘宽为多少米？结果保存根号 15如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，