142009届广东课改区各地期末数学分类试题直线与圆及其方程圆锥曲线与方程部分

1、直线与圆及其方程、圆锥曲线与方程4.【揭阳文7.已知玄1是等差数列,a4=15,S5=55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率C. 4D. 145.【湛江市理6.(文科 6)若过点 A (3,0 )的直线I与曲线(x T)2 y2=1有公共点,则直线 I 斜率的取值范围为A. (- 33 ) B . -、3、3 C .(-三三33U3 v；3)D.，厂6.【珠海文8.p:两条直线A1x B1yC0, A?x B2y，C2= 0互相垂直，q:A A2B1B2A .C .充分但不必要条件必要但不充分条件7. 【广东韶关 文4如图，共顶点的椭圆为$(2,63，其大小关系为2 2文7圆x

2、 y4x4y 7 = 0上的动点P到直线x y = 0的最小距离Am/n且n与圆O相离Cm与n重合且n与圆O相离直线的斜率D. 14、选择题B.2.2-1C.、2D.2、22.【潮州理科】8、(文科 10)已知点2P(a,b) (ab = 0)是圆O:x2 2亠-y r内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax亠by =r2，则 A3.【揭阳理 3.已知订 n 1 是等差数列,a4=15,S5= 55，则过点P(3，a3),Q(4, %)的1.【广东韶m/n且n与圆0相交m丄n且n与圆0相离C. 4B.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件A.e ce?处3ce4B.：e：

3、e3：e4&【揭阳 理】5.(文科 4)若点P到直线y=1的距离比它到点(0,3)的距离小 2,则点P的轨迹方程为A2 2 2 2A.x 12yB.y 12xC.x 4yD.x 6y29. 【珠海 理】 7.(文科 7)经过抛物线y =2x的焦点且平行于直线3x-2y，5 = 0的 直线I的方程是(A )c.e e2 e4 e3D.e2： ： ：e： ： ：e4： ： ：e3A.6x -4y -3 = 0C.2x 3y - 2 = 0B.3x 2y 3 =0D.2x 3y -1 =0A.e ce?处3ce4B.：e：e3：e4二、填空题2 2x y1.【潮州 理科】10、以点A(0,5

4、)为圆心、双曲线1的渐近线为切线的圆的标169准方程是x2+(y 5)2=162.【潮州 文科】12、抛物线y2= -8x的准线方程是_x = 23.【汕头潮南区 理】11.已知在直角坐标系中，两定点坐标为 A (-4,0),B (4, 0),一动点 M(x,y )满足条件鬥申，则点 M 的轨迹方程是4.【湛江市 理】9.抛物线y = 4x2的焦点坐标是二、计算题1.【广东韶关 文】19.(本题满分 14 分)已知动圆过定点F (0, 2)，且与定直线L : y = -2相切.(I)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(II )若A B是轨迹 C 的动弦，且A B过F(0, 2),分别以A、B为切点

5、作轨迹 C 的切线,2 2_0丄1412(0, )16设两切线交点为 Q,证明：AQ _ BQ.【解】(I)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y-_2为准线的抛物线上 2 分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是x2=8y.5 分(II)；直线 AB 与 x 轴不垂直,设 AB : y = kx 2. A(x-|, y1), B(x2, y2).6 分y二kx 2,由 12可得x2-8kx-16 = 0,x(x2= 8k,XjX2- -16 .8 分八8x.121抛物线方程为y于,求导得yx.所以过抛物线上 A、B两点的切线斜率分别是11 1k.k2x.x2兀x2= -1

6、1 2442161 2所以，AQ_BQ2.【潮州 理科】18、(本题满分 14 分)椭圆的对称中心在坐标原点， 一个顶点为A( 0 , 2 ),右焦点F与点BG.2 2)的 距离为2。(1 )求椭圆的方程；(2)是否存在斜率k= 0 的直线I:y = kx - 2,使直线I与椭圆相交于不同的两点M , N满足|AM | = |AN|,若存在，求直线I的倾斜角；若不存在，说明理由。2 2【解】(1)依题意，设椭圆方程为 亠三=1(a b 0)，则其右焦点坐标为a2b2F(c,0) ,c = a2-b2,. 2 分由|FB|=2，得，(c .2)2(0- 2)2=2,即(c - 2)2 2 =4，

7、解得c = 2 2。. 4分2 2又/b= 2 , a2=c2b2=12，即椭圆方程为夕 -1。5 分124(2)由| AM | = | AN |知点A在线段MN的垂直平分线上,1 1k1，ehy =kx-2由x2y2消去y得x2+3(kx-2)2= 12一亠=1J24即(1 3k2)x2-12kx = 0(*). 7 分2 2由k =0,得方程(*)的,*=(_12k)=144k. 0,即方程(*)有两个不相等的实数根。.8分设M (xi, yi)、N(X2, y2)，线段MN的中点P(xo, yo)，又0乞：:：二，故3.【潮州理科】20、(本题满分 14 分)抛物线y =g(x)经过点O

8、(0, 0)、A(m, 0)与点P(m 1, m 1)，其中m n 0,b a，设函数f (x) = (x -n)g(x)在x = a和x = b处取到极值。(1)用m, x表示y = g (x)；(2)比较a , b , m , n的大小(要求按从小到大排列)；则人X2二半,xx1 3k26k2)1 3k2 2y0=kx0-6k-2(13k)-221 3k26k-P (1 3k2，1 3k2)10 分 - k =0,直线AP的斜率为k11 3k22-22 2(1 3k2)6k6k11 分1 3k22由AP_ MN，12 分6k解得：k3，即tan3,3313 分存在直线I满足题意,其倾斜角兀

9、、5兀14 分(3)若m n 0）的准线（准丄a2线方程x=，其中 a 为长半轴，c 为半焦距）与 x 轴交于点A,OF = 2 FA，过点 A 的直线与椭圆相交于点 P、Q。求椭圆方程；求椭圆的离心率;(1)(2)9k2=0因OP|_OQ = 0,得x1x2% y2= 0,2 2 2 2又yiy2二k(xi-3)(X2-3) =kX1X2-3k(xiX2) 9k，代入上式得(1 k2)XjX2-3k2(Xjx2) 9k223k2_18k2-1 3k2解得:宀5k二冷，所求直线PQ方程为_f(X-3 4)&【湛江市理】20.(本小题满分 14 分)已知定圆A七 3)2y2=16,圆心为

10、 A，动圆 M 过点BC- 3,0)，且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C.(I )求曲线 C 的方程；(H )若点P(X0,y)为曲线 C 上一点，探究直线丨：xx 4yy - 4=0与曲线 C 是否存xy 所以，点 M 的轨迹是以 A , B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为22=1,a b由2a = 4,2c = 2 3,可得 a2=4, b2= 1 -2故曲线 C 的方程为-y2=1. 6 分4在交点？若存在则求出交点坐标，若不存在请说明理由.【解】(I )圆 A 的圆心为A(_3,0),半径口=4,. 1 分设动圆 M 的圆心为M (x, y),半径为 r2,依题意有，r2=|

11、 MB .2 分由|AB|=2、.3，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故|MA|=r 皿，即 |MA|+|MB|=4 ,. 4 分2 22 24 _ x x当 y=0 时,直线 l 的方程为 y = 2,联立方程组：4yoy = 7X4y消去y,得(4y0 x0)x28x0 x 16馅丫；=0.10分2w由点P(x0, y0)为曲线 C 上一点，得 y0 = 1.可得 4y0 x0= 4.于是方程可以化简为x2-2x0 x x2= 0.解得x = x0,12分将 x =x0代入方程 yxx可得 y = y0,故直线 I 与曲线 C 有且有一个交点 P(x0,y0),4yo1

12、3 分综上，直线 I 与曲线 C 存在唯一的一个交点，交点为P(x0,y0).14分9.【湛江市 文】20.(本小题满分 14 分)22已知直线l : x 1与曲线C:笃爲(a 0,b0)交于不同的两点a bA,B,O为坐标原点.(I)若|OA|=|OB |，求证：曲线C是一个圆;46亍70(n)若OA一OB,当a b且a三，_2时，求曲线C的离心率e的取值范围.【解】(I)证明：设直线I与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2, y2)|OA|=|OB |I2-2r2L22 .22 .2.捲yX2y2即：x1y1X2y2 2 2 X12-y1上=12 .21a b曲线C是一个圆(n)设直线

13、I与曲线C的交点为A(xi,yj, B(X2, y2),a b 0曲线C是焦点在x轴上的椭圆OA_OB里上-1即:y2 -X1X2x1x2将y = x 1代入b2x2a2y2-a2b2又y2_ fX2a2(1-b2)/222( a2+b2a2b22a2b2二0a2a2_c2_2a2(a2_c2) =04小2丄2小22小2a - 2a c -2a c 022a2(a2-1)c22a -12 22亠一2(a-1) _11e221 2a 2a -1 2a -1两式相减得:2X12x22a(22)2(y2-y1)b2斧1即：a2=b2=0整理得:(b2a2)x22a2x a2-a2b2=0X1X2罕三

14、，a +bX1X2a2(1b210 分A, B在I上yi72=(x11)(x21) = X1X2X1x212x1x2x1x21=012 分2 2xV14 分)已知椭圆E的方程为一2- 1(a b 0),双abli和12，过椭圆E的右焦点F作直线I，使得丨_12于点(1) 当直线li的倾斜角为30，双曲线的焦距为 8 时， 求椭圆的方程;(2) 设PA二rAF,PB二2BF，证明： 2为常数.解：( 1)由已知，-3,a2b2=16 , .2 分a 3解得：a2=12,b2=4 ,.4 分2 2所以椭圆E的方程是：V1.5分124(2)解法 1:设A(x1, VI), B(x2, y2)V621

15、 - 2-a2C，又I与l1交于点P，I与椭圆E的两个交点从上到下依次为A, B(如图)10.【珠海 理】19.(本小题满分2爲=1的两条渐近线为b2bb由题意得：直线ii的方程为：y=bx,直线12的方程为：y=-bx,.7 分aaa则直线|的方程为：y(X _C)，其中点F的坐标为(c,0)；.8 分b解法 2：过P作x轴的垂线m，过A, B分别作m的垂线，垂足分别为A , B1,由题意得：直线|1的方程为：y = x，直线l2的方程为：y- x,.8 分aaa则直线l的方程为：y (x-c),其中点F的坐标为(c,0);.9 分bCby = _ x由 va得:a /、I y = = (x

16、c) by =a(xc)b2 2x_ . y_，i a2b2ay (x-c)b消 y 得：2x2-2cx - (c22 22ca-a )二0，则XX2二c, X1X2; 10 分由PA - AF得:x-i2二，_ x2),贝y： = cxa_c(c_G同理由PB=；笃BF得：22cx2- ac(cx2)分12-CX- aex?- a(CX1- a )(c_X2) (ex?_a )(c_xj2一 +c(c-xj) C(C-x2)c(c-xj)(cx2)2 2 2 2 2 2 2 2(c a )(x1x2) -2。2-2ca (c a )c - c(c - a ) - 2cac(c - xj(c

17、- x2)故，i2 =0为常数.c(c -xj(c -=0分 14PAAFTPB1TPBBFAFBF分 14由by = _ xa得:，则点P巨辿);，则直线 m 为椭圆 E 的右准线则:AF eAA，其中 e 的离心率BF e BB故 I2 =0 为常数(n )当yo=0 时，由 y0=1,可得 Xo- -2 ,4当 X。=2,y=0 时,直线 I 的方程为 X。= 2,直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点(2,0).当 X。二-2,y。=0 时,直线 I 的方程为 X。=-2,直线 I 与曲线 C 有且只有一个交点(-2,0).【珠海文】19.（ 14 分）已知椭圆E的方程为2x2a2爲“(a b 0),双曲线b2y2二1的两条渐近线为|1和|2，过椭圆E的右焦点a2b作直线