由输出信号恢复输入信号

1、由输出信号恢复输入信号【目的】(1) 加深理解输入信号作用于LTI系统的机理。(2) 掌握系统的z域描述以及逆系统的构建原理。(3) 培养学生理论联系实际的素质，分析解决工程实际问题的能力。【知识点】系统z域描述，零极点与系统特性关系，输入、系统和输出之间的内在关系。【背景知识】在工程应用中，并非总是根据系统的输入和系统求解系统的输出，有时需要根据输出和系统反求出输入，例如我们常需要从接收到的信号中估算发送端的原信号。假设信号xk通过系统后的输出信号是yk，由yk反求xk可通过构建H(z)的逆系统实现，如图1所示.图1【研讨内容】(1) (*)已知输入信号xk经过系统h1k = 0.25 0.

2、1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05产生输出y1k（yinyue1.mat）（load(yinyue1.mat)在工作区生成变量y1和抽样频率fs），根据输出y1k和系统h1k，试按照图1给出的框图求解输入信号xk。可根据x=filter（1,h,y）实现由输出求解输入，也可根据hk列出输入xk和输出yk的差分方程，根据差分方程实现输出求解输入。(2) (*)若信号xk经过系统h2k（load(h2.mat)在工作区生成变量h2）产生的输出为y2k （load(yinyue2.mat)在工作区生成变量y2和抽样频率fs），试按照图1给出的框图求解输入信号xk。(3) (*)

3、比较(1)和(2)中输入信号的求解结果，你有何发现，并分析出现该现象的原因。（可通过比较系统H1z和系统H2z的零点分布，并分析它们的逆系统H1-1z和H2-1z是否稳定。）(4) (*)在由输出反求输入信号时，需要构建逆系统，若逆系统H-1(z)不是稳定系统，可通过与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)实现输入信号的求解。最小相位系统Hmin(z)是零点在单位圆内的因果稳定系统，因而最小相位系统的逆系统肯定是稳定系统。当逆系统H-1(z)不是稳定系统，由yk反求xk可由图2实现：图2【题目分析】【仿真程序】一. load('yinyue1.mat')>&

4、gt; h1k=0.25 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05x=filter(1,h1k,y1);t=(0:length(x)-1)/fs;plot(t,x);hold on;plot(t,y1);legend('x','y1')二load('yinyue2.mat');load('h2.mat');x1=filter(1,h2,y2);t=(0:length(x1)-1)/fs;plot(t,x1);legend('x1');三.subplot(2,1,1);zplane(1,h1k);

5、title('系统h1-1的零极点分布');subplot(2,1,2);zplane(1,h2);title('系统h2-1的零极点分布');四.z,p,k=tf2zp(1,h2);pp0=1/1.4862p=p-1.4862-p0;zeros(23,1)n1,d1=zp2tf(z,p,k);w=0:0.01:10;H1=freqz(1,h2,w);H2=freqz(n1,d1,w);k=abs(H1)./abs(H2)n1=0.6729*n1;H2=freqz(n1,d1,w);plot(w,abs(H1);hold on;plot(w,abs(H2);le

6、gend('H2','Hmin');zplane(n1,d1);title('最小相位系统的逆系统的零极点分布');【仿真结果】一.二三.四.【温馨提示】(1) 利用MATLAB函数sound(x, fs)播放音乐信号，load(file.mat)将mat格式的数据下载到工作区。(2) 对于系统，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是，由最小相位系统构建的逆系统是。对于系统，与其具有相同幅度响应的最小相位系统是，由最小相位系统构建的逆系统是。关于最小相位系统的定义可参考：陈后金等.数字信号处理（第2版）.高等教育出版社，2008.也可在百度等网站中搜索。(3) 研讨内容中标注的星号表示难度系数，(*)表示难度系数低，(*)表示难度系数中， (*)表示难度系数高。【研讨要求】(1) 编写实现上述研讨内容的MATLAB仿真程序，画出程序运行结果图。(2) 结合信号与系统基本原理，对