湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目

1、湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目高三湖北省黄石二中模拟及答题适应性考试一理科数学(考试时间：120分钟总分：150分)第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)1、已知集合A=WIxlB=xyfx<2,xezy则Ap|8=()A.(0,2)B.0,2C.0,2D.0,1,22、下面不等式成立的是()A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25D.log23&

2、lt;log25<log323、定义在R上的偶函数f(x)在0,+8)上是增函数，且/(；)二°,则不等式/(log!刈>0的解集是()A、(J，。)B、(2,+oo)C、(0,；)U(2,+s)d、(J，1)U(2,+8)4、若存在，则r的取值范围是()"TX1+2A.rN1或rW1B.r一工或1332/13湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目5、将函数/(x)=2sin(2x+马-3的图形按向量Z)平移后得到函数g(x)的图形,满足g(x)=g(+x)ng(x)+g(x)=o,则向量4的一个可能值是044A、(,3)B、(,3)C、(,3)D、(3)

3、ooo36、a、0、y为两两不重合的平面，1、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若a±y,BJ_丫则aB若mea,nuQ,mB,nB则。B3/13若aB,lu%则1B若aClB=l,PAY=m,YnQ=n,1Y,则m第7题图/n其中真命题的个数是()A.1B、27、阅读如图所示的程序框，若输入的”是100,则输出的变量S的值是().A.6B.5C.-1D.78、设(5x-返)"的展开式的各项系数之和为“，二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开中d的系数为()A.-500B.500C.-150D.1509、已知双曲线C”二上=1的左准线/,左右焦点分别为臼、F2

4、,抛物线C2的准线916为/,焦点为F2,P是C1与C2的一个交点，则|PF2|=()A、40B、32C、8D、9湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目10、有限数列4=%”,明的前左项和为Sjk=12,)，定义/+.一+S”为nA的“凯森和”，如果有99项的数列3,如,为门的数列的“凯森和”为I。，那么有100项的数列1,%外，"勤的"凯森和”为()A.1001B.999C.991D.990第n卷非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)jr411、已知ae,0),cos(万一a)=-一，则tan2a-2512、设地球的半径为R,若甲

5、地位于北纬45。东经120。，乙地位于南纬75。东经120。，则甲、乙两地的球面距离为.13、已知函数f(x)=2+log3X,x£1,9,则函数y=f(x)J2+g2)的值域为.'2x-y+2>014、若变量x,y满足约束条件,x+y-2<0,则z=丁+4y+1的最小值为.10.42y-l>015、定义在R上的偶函数y=f(x)满足：对xeR都有f(x+6)=f(x)+f(3)f(-5)=-l;当x1,X2e©3且X1WX2时，都有土)-/(&>o再一%则(1)f(2009)=；(2)若方程f(x)=O在区间a,6a上恰有3个不同实

6、根，实数a的取值范围是O三7解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）已知向量雁=（sin4J与=（3,sinA+J5cosA）共线，其中A是8c的内角.（1）求角A的大小;（2）若8c=2,求48C面积S的最大值，并判断S取得最大值时48C的形状.17、（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC45G中，D、E、G分别是A3、B&、AQ的中点,48=4=2（I）在棱4G上是否存在点口使G尸。石？如果存在，试确定它的位置：如果不存在，请说明理由；（II）求截面OEG与底面A8C所成锐二面角的正切值.18、（本小题满分12分）某投资

7、公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为Z和299项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为±1和5315（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由;（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.30

8、10,lg3=0.4771）19、（本小题满分12分）设函数，。）=炉-力¥+4/3+72_3+3淇柢£氏/£氏检（工）的最小值记为g（t）.<1）求g（t）的表达式；（2）讨论g在区间-1,1内的单调性；（3）当恒成立，其中k为正数，求k的取值范围.2。、（本小题满分13分）如图，已知双曲线C：营-*小>。，4。）的右准线4与一条渐近线/,交于点M,F是双曲线C的右焦点，。为坐标原4-A->（I）求证：OMLMF;川）若I加=I且双曲线C的离心率e=坐求双曲线C的方程;（III）在（II）的条件下，直线，3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同

9、的两点P、Q且P在A、Q之间，满足3=试判断;1的范围,并用代数方法给出证明.2L（本小题满分14分）已知函数，（无）=（a>0），设，（了）在点（典,/（）（eAT；处的切线在y轴上的截距为&,数列I；%；满足；的=（,%+1=丁（2）0七C1）求数列瓦:的通项公式；（2）在数列4+K中，仅当力=5时，”+E取最小值，求兄的飒值范围；1%J%纵（3）令函数式乃=大力（1+力2,数列七;满足：q=1，CnQ（”nD，求乙证：对于一切冏之2的正整数，都满足：十-十十-42.1+ql+c21+j2011年普通高等学校招生全国统一考试黄石二中模拟及答题适应性考试一理科数学一、选髓DAC

10、ABBBDDC11.12R13B13E6,191415、(1)1C)(9，2413%解析：(x)=2+logMxEEl,9<Z<9，y=f&)1俎仁)的定义域为4一解得 lWx<3,l<x2<9.即定义域为1,3.AO<logsXl.又y=f(x)s+f(xs)=(2+logsx)：+2+logsx：=(log)'-610g)x+6=(logx+3)-3,OWlogxWl,6WyW13.故函数的值域为6,13三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、【解】(1)因为m/I,所以sinA(sinA+VJ

11、cosA)-,=0.2分所以_c;s24+gsin2A=0,即*sin2A；cos2H=1,3分即 sin 2A因为从£(0,兀),所以24一装w (一袭,5分o o 6 /故24-3=9，4=4.7分o23(2)由余弦定理，4=h2+c2-be8分-1又S»isc=gbesinA=芋尻，9分而b2+c22Z?c=>be+42/?c=>bcA,(当且仅当=c时等号成立)11分所以=WbesinA=与bc&杏x4=612分当48C的面积取最大值时，=c.又A=£,故此时8c为等边三角形.14分17解：解法一：（【）存在且为用G的中点，连接4&qu

12、ot;,6/13湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目/D*E,G分别是A8,84,的中点,二DE"AB、HGF（H）延长也与C8的延长线交于"，连接。例，则ZW为截而与底面所成二面角的棱，取8C的中点N,连FN网FN"B.BEU-FNI=2为MN的中点.由题设得BM=BN=BE=BD=1,且NDBM=120°作BH上DM于H，则4BDM=BMD=30°连EH由三垂线定理可知DWLEH,J/EHB为截而与底面所成的锐二面角.BE=tBH=-BD=-在RiAEBH中,22,BEtan/EHB=2BH解法二：（H）如图，以人为坐标原点，ACA

13、&的方向分别作为NZ轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0,0,0）B（6,1,0）,BG/5,1,2），G（O,2,2）：£）、e、G分别是他、BB1、4GciD(.-,01£(V3JJ)G(0JJ；的中点，22,DE=(1,1)DG=(-1,1)设平而°EG的法向量为“=(X,>1,z),ii乒G=o,而G=oV31_x+-y+z=OV31n一丁+尸+2=00o7得22,解得2z,取z=l得=(。，-2,1)；又平面48c的一个法向量为=9,0,2),(6分)(0<6><-)设截而OEG与底而A8C所成锐二面角为02,apM2君

14、扁E-si.至0.5,得tan8=2.故截面DEG与底面A8C所成锐二而角的正切值为2.18.解：(1)若投资“项目一”，设年底获利。万元，则的分布列为A300-150p792972?.=300x-+(-150)x-=200(万元).若投资“项目二”,设年底获利旦万元,则投的分布列为:$500-3000p353115311/.E2=500x-+(-300)x-+0x=200(万元).7?又=(300200)2x-+(-150-2OO)2x旨=35000311D&2=(500200尸x-+(-300-200)2xl+(0-200)2x=140000所以E。=EJ5315说明选择投资“项目

15、一”较合理，建议投资“项目一二（8分）（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题设1000(1+1=2000,即1.2=2(10分)1000电 2 _ lg2 Igl.2-21g2 + lg3-l0.30102x0.3010 +0.4771 -1氏 3.8053 * 4所以大约4年后，即2013年年底总资产可以翻一番（12分）19、18.解：(1)/(x)=(xT)2+4/一3f+3,当x=f时，/达到其最小麓抑g(f)=4/-3f+3.(2)0为g«)=12-3=3(2/+1)(2)t2(-11)£24）g'(t)+0-0+g(t)/极大值g（-/极小值gg）/g&#

16、171;）在区间H，）和（L）上单调递增在区间）由此可见，2222上单调递减.8分g=冢一；)=4"(-1)=g(J=2,所以g(f)1rax=4,g«)nm=2；k>4又Fg区即一AWg«)W%恒成立所以J_1【一"2综合可得卜的取值范围为：k24.a2b20、解：(I)右准线/产x=,渐近线，2：y=-xcaM(,),vF(c,0),c2=a2+b2,OM=(,)ccccTa2abb2aba2b2a2b2MF=(c，)=(，)eOM-MF=-=0.OM1MF_一W今=2b?9/13湖北省黄石二中届高三模拟适应考试数学理试题目11 / 13b4a

17、2b1.bUJ)19.Z-1/.b2=1,a2=1双曲线C的方程为：彳y"=1(III)由题意可得OvAvl证明：设4：y=kx+1,点P(X,yj,Q(x2,y2)fx2-2y2=2z,)由,)得(l2k2)x24kx+4=0y=kx+1，3与双曲线C右支交于不同的两点P、Ql-2k2 WOA= 16k2 +16(l-2k2)>04k 八X + X)=r > 0-l-2k24 八XX)=r > o-l-2k2k±2rk2 <1k<02l-2k2 <011分>>AP=AAQ,/.(X1,yi-1)=2(x2»y2-1

18、)»得X=2x.(1 + 2)2. -2-1 < k <4kl-2k216k24k4l-2k222 二 2+ 一2 /. (1 + 2)2 >42 分-4(l-2kO 2k- -12k-1,.-.0<2k2-l<l,(1 + /r- > 42万一22 + 1>0.几的取值范围是(0,1)13Y2、解：go),则“f&)=得一a=+H即a,.1=1,又 二 q 二工 : 0, 故二花 > 0,贝II =i = - -!,艮口 一 = - !2-。礼 /(1十4)&1+/1+04 C/L1十匕 1十C又，数列,是首项为2、公差为1的等差数列，=+1,即a“=-L.册品+1(2)V/(X)y=一二，.,函数/(