湛江市初中毕业生学业考试数学试卷及答案

1、湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明:1 .本试卷满分150分，考试时间90分钟.2 .本试卷共6页，共5大题.3 .答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上.4 .请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回.注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题：本大题10个小题，其中15每小题3分，610每小题4分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1 .下列四个数中，在-1和2之间的数是（）A.0B,-2C.-3D.32,下列各式中，与（x1）2相等的是（）A.X2-1B.x2-2x+1C.x

2、2-2x-1D.X23 .湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记B. 0.1556 M108D. 1.556父106它的左视图是（）数法表示为（）A.1.556父107C.15.56父105C.4 .在右图的几何体中,5 .沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 6人C. 39人 D. 44 人B. 11 人6.是A.如图，在等边4ABC中,（ ）B. 9C. 187.如图，在平面直角坐标系中，菱形点O在原点，点C的坐标

3、为（4，0），点B的纵坐标D、E分别是AB、D. 24OACB的顶是-1,则顶点A的坐标是(A.(2,-1)B. (I) c8.根据右图所示程序计算函数值，5(1,2) d.(2,1)若输入的x的值为函数值为(3A.C.9.2425下列说法中:B.D.2544的算术平方根是土2；第8题图我与J8是同类二次根式；点P(2, -3)关于原点对称的点的坐标是(-2, -3)；1 /八、2 ,y =- 一 (x - 3)1抛物线2的顶点坐标是(3 1)其中正确的是()A. B. C. D.10.如图，小林从 P点向西直走12米后，向左转， 转动的角度为口，再走12米，如此重复，小林共走了 108米回到

4、点P ,则aA. 30B. 40。C.( )80D,不存在P二、填空题：本大题共 10个小题，其中1115每小题3分,1620每小题4分，共35分.11 . -2的相反数是12 .要使分式x-3有意义，则x的取值范围是13 .如图，已知 AB / CD,21=55°,则/2 =2214 .分解因式：m -n第13题图15 .已知在一个样本中，12、8,则第三组的频数为40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、16 .如图，AB是。的直径，C、D、E是0。上的点,则/1+/2=°.17 .一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%,则这件衬衣的

5、进价是元.18 .如图，°。1、°O2的直径分别为2cm和4cm,现将0°1向°。2平移，当。1。2=cm时，°。1与°。2相切.2+2=22x23+3=3隈3,19,已知3388第16题图,4/4cac2a4+=4M,8+二8父一1515，若bb（a、b为正整数）则a+b=第18题图第20题图20 .如图，在梯形ABCD中，AB/CD,/A+/B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=.三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.21 .如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到

6、达点B,点A表示-J2,设点B所表示的数为m.(1)求m的值；求m-1+(m+6)°的值.-2-1012第21题图22 .如图，点O、AB的坐标分别为(0,0)(30)(32),将AOAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到OAB.(1)画出旋转后的OAB',并求点B'的坐标；(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径AA'的长度.(结果保留冗)B四、解答题：本大题共 4小题，每小题10分，共40分.23.某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（ 随机抽取了 10名学生的得分，如图所示：1）、（2）两班各九（1）班奉成绩（分）12 34

7、5678 9 10 编号九（2）班第23题图班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班1616九（2）班16（1）利用图中的信息，补全下表:（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少 名学生成绩优秀.24.如图，某军港有一雷达站P ,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离.（结果保留根号）P相距18J2海里.求:25.六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀）1、2、3、第24题图4、5、

8、6,现将标有数字的一面朝,再随机抽取第二张.（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果;（2）记前后两次抽得的数字分别为12m、n,若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求y=点A（m，n）在函数）x的图象上的概率.26.如图，AB是。的切线，切点为B,AO交°。于点C,过点C作DC_LOA,交AB于D.(1)求证：/CDO=NBDO；(2)若/A=30°,。的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留冗)BD第26题图五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分.27.某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、

9、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：产量品A(单位：千克)B(单位：千克)甲93乙410(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围;(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额.28.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)，现将APOC沿PC翻折得到ZXPEC,再在AB边上选

10、取适当的点D,将4PAD沿PD翻折，得到zPFD,使得直线PE、PF重合.(1)若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OP=x,AD=y，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使4PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图图第28题图湛江市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明、选择题：本大题共10小题，其中15小题每题3分，610小题每题4分，共35分.题号12345678910答案ABDBA

11、CDBCB二、填空题：本大题共10小题，其中1115每小题3分，1620每小题4分，共35分.11.212.x#313.125°14.（m+n）（mn）15.1516.9017.10818.1或319.7120.3三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分.2分3分4分7分8分21 .解：（1）由题意可得m=2J2把m的值代入得：皿一1+（m+6）°=|2-五一1+（2-五+6）01 五|十（8扬0=1=氏-1+1=222 .解：（1）如图4OAB为所示，点B'的坐标为（2,3）；4分（2）zOAB绕点O逆时针旋转90°后得OA'B'

12、,点A所经过的路径AA'是圆心角为90°,半径为313,l=一父（2/父3）=一兀的扇形OAA的弧长，所以427分3-u-即点A所经过的路径AA'的长度为28分四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.23.解：(1)班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班161616九（2）班161614660=42260且=3610（名），10（名）.，九（1）班有42名学生成绩优秀，九（2）班有36名学生成绩优秀.10分24.解：过点P作PQ,MN，交MN的延长线于点Q-(1)在RtPQM中，由ZMPQ=60°,得/PMQ=30°又PM=3

13、611.PQ=-PM=-36=1822(海里)3分PQ182cos/QPN=,在RtzXPQN中PN18y/22，/QPN=450第24题图即军舰N到雷达站P的东南方向（或南偏东45°）5分（2）由（1）知RtAPQN为等腰直角三角形，二PQ=NQ=18（海里）7分=18-tan60° =18/3 (海里)第一次:第二次:从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36种，即:3分5）、 （1、 6）、在RtAPQM中，MQ=PQtanZQPM.MN=MQNQ=18百一18(海里)第二、次次1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2

14、,2)r(3,2)1(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)10分答：两军舰白距离为（18囱一181海里.25解:（1）列表:4分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有36种.5分或画树状图：（1,1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、1)、(2、2)、(2、3）、（2、4)、(2、5)、(2、6)(3,1)、(3、2)、(3、3)

15、、(3、4)、(3、5)、(3、6)(4,1)、(4、2)、(4、3)、(4、4)、(4、5)、(4、6)(5,1)、(5、2)、(5、3)、(5、4)、(5、5)、(5、6)(6,1)、(6、2)、(6、3)、(6、4)、(6、5)、(6、6)（2）有4个点2, 6）、（3, 4）、（4, 3）、（6, 2）在函数12x的图象上36 910分26.解：（1）；AB切。于点BOB_LAB,即/B=90°1分又；DC_LOA,.NOCD=90°2分在RtzXCOD与RtABOD中'：OD=OD,OB=OC二RtACOD里RtABOD(HL)CDO=.BDO.(2)在

16、RtABO 中，/A=30°, OB =4OA =8AC =OA OC =8 4=4tan a = CD在 RtACD 中，AC又 A =30°, AC =4，CD =ACtan30°4:3OBD第26题图SI边形 OCDB 二 2Sa OCD二 2 1427分4.3 16 3S扇形OBC3603- Si羽影 =S四边形OCDB - S扇形OBC16 .3 _8jt33五、解答题：本大题共 2小题，每小题12分，共24分.10分27.解：（1） 由不等式得 由不等式得依题意列不等式组得x<32 |9x + 4(50-x)< 360© 3x +

17、10(50 x) < 290©x>30又A=30°,BOC=60260448冗.x的取值范围为30<x<326分y=70x+90(50-x)8分化简得y-20x45009分'/-20<0,二y随x的增大而减小.而300x<32二当x=32,50-x=18时，丫最小值=一20父32+4500=3860（元）ii分答：当甲种产品生产 32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总 额为3860元. 12分28.解：(1)由题意知， POC>A PAD均为等腰直角三角形,c=3第28题图|«9a+3b+

18、c=0设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c(a=0)，则J6a+4b+c=1=1一25=2二3125y=-xx3二过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为22(2)由已知PC平分/OPE,PD平分NAPF,且PE、PF重合，则NCPD=90°OPC+/APD=90°,又/APD+/ADP=90°OPC=/ADP.二RDPOCsRt/XDAP.OPOCx_3"，,AD-AP'即y4-x6分1,1241,24,y=-x(4x)=-x-x=-(x-2)(0<x：4)333334二当x=2时，y有最大值38分(3)假设存在，分两种情况讨论：当/DPQ=90°时，