中子星强磁场的物理本质—超相对论强简并电子气体Pauli顺磁

1、中子星强磁场的物理本质中子星强磁场的物理本质超相对论强简并电子气体超相对论强简并电子气体Pauli顺磁顺磁现象现象 彭秋和彭秋和(南京大学天文系南京大学天文系)中子星中子星(脉冲星脉冲星)性质概要性质概要己发现己发现1500个以上射电脉冲星个以上射电脉冲星(8个光学、个光学、X-ray, -ray 脉冲星脉冲星) 质量质量 (0.2-2.5)M 半径半径 (10-20) km自转周期自转周期 P 1.5 ms 8s (己发现的范围己发现的范围)中子星大气层厚度中子星大气层厚度 10 cm表面磁场表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星绝大多数脉冲星)磁星磁星 : 1014-

2、1015 Gauss ( 己发现约己发现约15个个)表面温度表面温度:105-106K 非脉冲非脉冲(软软)x射线热辐射射线热辐射脉冲星同超新星遗迹成协脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现发现10个个脉冲星的空间运动速度脉冲星的空间运动速度: 高速运动。高速运动。 大多数大多数: V (200 500)km/s ; 5个个: V 1000km/s 通常恒星通常恒星(包括产生中子星的前身星包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s问题问题通常认为通常认为: 中子星强磁场起源于超新星核心坍缩中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒磁通量守恒)而形成。而形成。但是但是:2R Bconst(0

3、)1210BGaussB(0)为中子星的初始本底磁场。为中子星的初始本底磁场。难以获得通常中子星难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度。的磁场强度。更难以获得更难以获得磁星磁星(1014-1015) gauss的磁场强度。的磁场强度。1. 中子星强磁场中子星强磁场(1011-1013 gauss)的起源的起源?2. 磁星磁星(1014-1015 gauss)的物理本质的物理本质?我们最近的探讨工作我们最近的探讨工作)/10927. 0)(20gaussergeB我们计算发现我们计算发现:1)中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下,相

4、对论强简并电子气相对论强简并电子气体诱导的体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的顺磁磁矩产生的(诱导诱导)磁场。磁场。2)磁星超强磁场来自在原有本底磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子包括电子Pauli顺磁磁化顺磁磁化)磁场下，磁场下，各向异性中子超流体各向异性中子超流体3P2中子中子Cooper对的对的Pauli磁化现象。磁化现象。gaussergn/10966. 023中子反常磁矩中子反常磁矩下面报告我计算的下面报告我计算的相对论强简并电子气体诱导的相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的顺磁磁矩产生的(诱导诱导)磁场。磁场。强简并的强简并的Fermi气体气体Pauli顺磁顺磁(诱导诱

5、导)磁矩磁矩对于位于对于位于Fermi海深处的海深处的Fermi子系统而言子系统而言, 每个动量状态有每个动量状态有两个粒子。它们的自旋为两个粒子。它们的自旋为11,1, 12ZSh 即自旋沿即自旋沿(磁场方向磁场方向)投影分别为投影分别为 SZ = -h/2, +h/2 。由于由于Fermi子本身具有一个磁矩子本身具有一个磁矩0, 它们的磁矩沿外磁场方向的投影它们的磁矩沿外磁场方向的投影为为 z0 = 0 , -0 。在磁场下分别具有能量为。在磁场下分别具有能量为z0 B。它们遵从它们遵从Fermi统计。统计。可以利用通常方法可以利用通常方法(巨配分函数方法巨配分函数方法)来推求电子气体的来

6、推求电子气体的Pauli顺磁顺磁(诱导诱导)磁矩。磁矩。统计物理方法统计物理方法在外加磁场下在外加磁场下,Fermi系统的系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求顺磁磁矩可以从热力学关系式推求()lninkTB其中，其中，为中子系统的巨配分函数，为本底外加磁场。为中子系统的巨配分函数，为本底外加磁场。为中子为中子气体的化学势。气体的化学势。0 0 为粒子本身的磁矩。为粒子本身的磁矩。 /2/2为自旋为自旋( (量子数量子数) )投影投影分量分量, , = -1, +1,0,01, 10lnln(1 exp ()( )ln(1 exp ()kkkBNB d N()为能级密度为能级密度, k

7、 为波数。为波数。当外加磁场远低于当外加磁场远低于Landau临界磁场临界磁场(Bcr=4.4141013gauss)时，时，Fermi球为球对称球为球对称。1kT2234( )4VNdVk dkp dphV为体积为体积诱导磁矩诱导磁矩:ln的计算的计算无论对电子气体，或中子气体，都有无论对电子气体，或中子气体，都有0B EF, 可以将可以将ln中的中的0ln(1 exp ()B 按按0B展开级数，保留前三项。展开级数，保留前三项。()1( )1ne 其中其中为能量状态为能量状态上平均一个量子态所占有的中子数。上平均一个量子态所占有的中子数。在在Fermi海深处海深处( ( )0n0()200

8、ln(1 exp ()1ln(1)( )()( )1( )2BeBnBnn 续续上述展开式的第二项对自旋上述展开式的第二项对自旋(=-1/2, +1/2)求和为零，而第一、三项求和为零，而第一、三项对对求和则简单乘以求和则简单乘以2倍。倍。()200ln2( )ln(1)()( ) ( )(1( )nd NeBd Nnn 第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时我们不考虑它我们不考虑它,只计算上式后一项。由于只计算上式后一项。由于220( )( )( )()( )6dnd NNkTNd( )( )1( )dnnnkTd

9、 以及以及2()2(0)20ln( )2( )1()6( )inNkTBNkTBN其中其中22( )( )d NNd能级密度能级密度N()21/21/2232( )(2)2nnnpmVNmm对非相对论对非相对论(强简并强简并)中子系统中子系统V :系统的体积系统的体积234( )VNdp dph对超相对论强简并电子系统对超相对论强简并电子系统234( )()cpVNhc超相对论电子气体的超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场顺磁磁矩产生的诱导磁场2()2(0)2ln( )2( )1()6( )innNkTBNkTBN234( )()cpVNhc2()()(0)(0)33222233

10、42( )464( )( )3()inineFNSNSeeFFNSBN Ee BABRRAN EeEeRhcThe electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS 2()2()FFFNEN EE()(0)inBAB338,3FeFFeeAEnppnY Nche 电子丰度电子丰度()(0)( )inBeB222/32/32/32/3643()()38910.05eAeenucANYhcY Conclusion: B(in)(e) 同温度无关同温度无关(高度简并电子气体高度简并电子气体)中子正常中子正常Fermi系统的系统的Pau

11、li顺磁磁矩顺磁磁矩(in)1/ 21/ 223( )(2)2nnVNmm212( )1(4)( )4FNEN 由由2()222( )1() )24innFkTBNE3/2NSpNSB R中子星的磁矩同中子星的磁矩同(极区极区)磁场强度的关系磁场强度的关系:(RNS为中子星半径为中子星半径)它产生的诱导磁场强度为它产生的诱导磁场强度为2()()(0)(0)332342()4()ininnFNSNSnFNSBN EBABRRAN ER(0)为本底初始磁场为本底初始磁场(在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场形成的磁场)数值估算数值估算22/32

12、2/35/33( )()28FnnEnm2/331/331/32223331/32()163()()38()2.1 10 () ()nnnNSnNSnucmRPARRPR()(0)6(0)(0)10inBABBB32()0.11NSRPAR对质子系统对质子系统: (在中子星内在中子星内, 质子丰度质子丰度Yp (5-8)%)它的它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩, 它产生的诱导它产生的诱导磁场可以忽略。磁场可以忽略。物理原因物理原因1. 234( )()cpVNhc202330.927 10(),0.966 10()1 10enencgsc

13、gs 2. 超相对论电子气体超相对论电子气体Fermi球表面处的能级密度远远高于非相对论球表面处的能级密度远远高于非相对论 中子气体中子气体Fermi球表面处的能级密度。球表面处的能级密度。1/ 21/ 223( )(2)2nnVNmm2/2npm非相对论中子气体非相对论中子气体:超相对论电子气体超相对论电子气体Landau 逆磁性逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility) 我们在讨论我们在讨论 电子气体的电子气体的Pauli 顺磁性顺磁性(paramagnetic magnetization)的同时，应该计算电子气体的的同时，应该计算电子气体的Landau

14、 逆磁性。逆磁性。计算高度相对论强简并电子气体的计算高度相对论强简并电子气体的Landau 逆磁性是非常困难的逆磁性是非常困难的:在在(巨巨)配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外(强强)磁场下相对论电子的磁场下相对论电子的Dirac方程。迄今尚未见到相关计算。方程。迄今尚未见到相关计算。但是，对非相对论强简并电子气体的但是，对非相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率等于相应逆磁磁化率等于相应Pauli 顺磁磁化率的顺磁磁化率的(1/3) (冯端，金国钧著冯端，金国钧著 “凝聚态物理学上凝聚态物理学上卷卷”(2003),6.3.

15、4)21()2eehpAmc通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加电磁场中，单个电子具有的电磁场中，单个电子具有的Harmiton量量( 为电磁矢量势为电磁矢量势)A外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。相对论强简并电子气体相对论强简并电子气体Landau 逆磁性逆磁性对相对论强简并电子气体的对相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率大约等于逆磁磁化率大约等于相应相应Pauli 顺磁磁化率的顺磁磁化率的万分之一。万分之一。(仝号仝号,最近

16、的计算最近的计算)我们至少可以推断我们至少可以推断:中子星内，超相对论强简并电子气体中子星内，超相对论强简并电子气体 (Pauli顺磁顺磁 减去减去Landau 逆磁逆磁)的总诱导磁场至少超过原有初始磁场的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B (0)的的90倍倍(B (0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程起源于超新星爆发中其核心坍缩过程) 重要结论重要结论:中子星观测到的中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体源于中子星内超相对论强简并电子气体 的的Pauli顺磁磁顺磁磁矩产生的诱导磁场。矩产生的诱导磁场。超强磁场情形超强磁场情形当

17、外加磁场接近当外加磁场接近Landau临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂直方向上运动的轨道量子化直方向上运动的轨道量子化(Landau能级能级)。电子能量为。电子能量为224222(, , ,)(21)2zzeEp B nm cp cnmcB 2242222zEm cp cp c2( , ,)2 (21)epB nmnB 其中其中为电子自旋投影量子数，为电子自旋投影量子数，n为为Landau能级的量子数能级的量子数, n=1,2,3ppzLandau 柱面柱面电子在电子在Landau能级上的占据几率能级上的占据几率中子星内电子气体中子星内电子气体: EF(

18、e) (60-100) MeV, mc2 0.5 MeV, eB 410-7(B/Bcr) ergs 0.3(B/Bcr) MeVEF(e) pzc + , pzc在在Fermi表面表面2221( , , )1(21)22ezezE B np cm cnmBp 电子在电子在Landau能级上电子的布居数为能级上电子的布居数为()2411( )1(, , ,)1exp(21)/2zzeznem cn pB np cnmcBkTp c 2 41( )1 exp(21)/2FFeFm cnEEnmcB kTE 在在Fermi表面附近表面附近, 在在(n,)Landau能级的电子占据数为能级的电子占据数为()2411( )1( )1exp(21)/2zeznem cnp cnmcBkTp c 动量空间中动量空间中Landau柱面的能级密度柱面的能级密度pzpLandau 柱面柱面23( )zVNdp dph32( , ,)(21)ezVN B ndnmBdph 由由32( , ,)(21)eVN B nnmBh c 总能级密度为总能级密度为,1( , )( , ,) (, , ,)znN B TN B nn pB n/zddpc当磁场接近或超过临界磁场时当磁场接近或超过临界磁场时,绝大多数电子基本上都处于最低能级绝大多数电子基本上都处于最低能级n