湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理

1、湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-1 -湖南省醴陵市20172018学年高二数学下学期开学考试试题理、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中,要求的）1.“pq是假命题”是“p为真命题”的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)(Xx3） e的单调递增区间是升12.若a0(a,bR）,则下列不等式恒成立的是（）A.aB.ababC.D.abb23.与椭圆2x162y121共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是2A.x2匕132xB.3y21C.3x243y28D.3y243x28A.(0,3)Bo(

2、1,4)C.(2,D.,2)5.若曲线yx2axb在点 （0,b）处的,切线方程是0,则A.a1,b1B.a1,bC.a1,bD.a1,b6.若动点 P 到定点F(2,0)的距离与它到直线0的距离相等，则动点P的轨迹方程是（A.y28xB.y216xC.8xD.y216x7.已知命题4的充要条件”命题q：xR,2x0”。则下列结论正确的是A.q为假B.q为真C.p（q）为假D.p,q均为真则这个几何体的体积等于（8.一个几何体的三视图如图所示,只有一项是符合题目C.充要条件湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-2 -正三角形，则这个椭圆的离心率为(B2B.3在答题卡对应题号的位置上，答错位

3、置，书写不清，模棱两可均不得分)13 .命题p:xR,sinx1的否定p是14 .定积分2(1cosx)dx.215。已知双曲线的渐近线方程是y於x,且过点M(1,3),则双曲线的标准方程是。16 .已知函数f(x)的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间569.若实数x,y满足约束条件B.310.2xC.2已知FI,F2是椭圆的两个焦点,D.y的最大值是(r)过FI且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若4C3C.311 .设函数f(x)是定义在R上的偶函数f(x)为其导函数.0时,f(x) x f(x)0,且f(1)x f (x) 0的解集为()A.(1,0

4、)(0,1)B.( 1,0)(1,1)(1,)D. (, 1)(0,1)12。已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1,第二行为5,第三行为7,第四行为 13,15 , 17, 19,如图所示，在宝塔形数表中位于第i行,的数记为ai比如a3,29,a4215,a5423,若ai j ,2017 ,1113 15 17 1929 27 25 2321A. 64C. 71D. 72二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分.请将答9, 11,第j列则案填若函数湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-3 -，、一1,，一，g(x)xmlnx的保值区间是5，)

5、,则m的值为1。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(10 分)已知命题p:“x1,2,x2a0，命题q:“x0R,x；2ax0a20”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围。18 .(本小题满分 12 分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC(c2b)cosA0.(I)求角A的大小；(n)若ABC的面积为2J3,且a2J3.求bc的值.19 .（12 分）如图，在直棱柱ABCD(I)证明：ACB1D；ABCD中，AD/BC,BAD90,ACI湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-4 -(n)求直线

6、BiCi与平面ACDi所成角的正弦值20.(12 分)已知正项等比数列an中，aia26,a3a424.(I)求数列an的通项;(n)数列bn满足bnlOg2an,求数列anbn的前n项和Tn.21.(本小题满分12 分)2x2已知椭圆C:a2721(abb0)的离心率为32,且椭圆C经过点(0,1)。(I)求椭圆C的方程;湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-5 -(n)已知直线1与椭圆C相交于P，Q两点，以PQ为直径的圆恒过原点O,试问原点O到直线l的距离d是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由.1OO122.(12 分)已知函数f(x)x(aa)lnxx(a).(1)若函数

7、f(x)在x2处取得极值，求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.；湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-6 -15.ADACA610.CCBBC1112BD12 分AA两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,ADAA所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系.设AB=t,则相关各点的坐标为：A(0,0,0),B(t,0,0),B(t,0,3),C(t,1,0),C(t,1,3),D(0,3,0),D(0,3,3).13。x0R,sinx0114。15。16。17。“p 或4a2a(x)min1.4(a2)0a1或a2.q”为真命题，p、q 中至

8、少有一个真命题即 a1 或a1或a2.a1 或 a2.“p或q”是真命题时，实数 a 的取值范围是(,12,).18.解(I):acosCccosA2bcosAsinAcosCsinCcosA2sinBcosA即sinAsinB2sinBcosAcosA0_1(n)SbcsinA21bc22323bcb22bccosA2 一.2bcbcbc3bc3bc12243619.解：(1)易知,ABAD湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-7 -从而B1D=(t,3,3),AC=(t,1,0),BD=(t,3,0).因为ACBD,所以ACBD=t2+3+0=0.解得t73或tJ3(舍o.o.ooo.

9、3 分于是丽=(J3,3,3),而=(J3,1,0).因为ACB1D=-3+3+0=0，所以ACB1D,即ACLBD。.6分由(1)知，葩=(0,3,3),AC=(A/3,1,0),BiCi=(0,1,0).设n=(x,y,z)是平面ACD的一个法向量，则nACnAD0,即0,3xy0,3y3z0.令 x=1,则 n=(1,5/3,3).000.0009 分设直线 B1C1与平面 ACD 所成角为 e,则nB1C1_321sin9=|cosn,BG)|=“=-广.|n|B1C1百721即直线 BG 与平面 ACD 所成角的正弦值为士1.。.：7.12 分(n)数列bn满足bnlog2an,求数

10、列anbn的前n项和Tn.20o 解：(I)设数列an 的首项为&,公比为q,q0.a1alq623aqaq24湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-8 -a12解得：5 分q2ana1qn122n12n6 分(H)二町分%I设设匕匕K+A的前熊项和的前熊项和为凡川为凡川JWSJJ=(=(吗吗+ +w)+(+(勺勺+ +瓦瓦)+-+)+-+(4+ +品品)=()=(勺勺+ +勺勺+ +-+/)+(4+ +巫巫+-)+J二二( (2+2二二+-+-+炉炉)+)+(1+2+行三行三 受受分分/ /-21-2+M3+13分分- -+J2220.( (本小本小题满分题满分14分分W(I)

11、)解解：健得：健得也士也士 H H 品方品方八八4.4a24所以椭圆所以椭圆C的标准的标准方程为方程为-+-1.4分分34(E)因为以因为以PQ为直径的国恒过原点为直径的国恒过原点Q.OPOgr/OPOO=0ui产区产区jJQ(x；jJ则菁则菁& &* *-0. .一一一一 ，*6分分(i)当当的的时，时，设的的为设的的为 E E则玉则玉町町= =匕乂匕乂“左左=-=-1代入代入玉玉4+其乱其乱=0得产得产一：一：- -1=0二，。二，。土土 所所。到侬的所所。到侬的距离距离d=竽竽, ,E分分V(ii)当直送当直送I的斜率存在且不为的斜率存在且不为0时设直线的方程为时设直线的

12、方程为JJAX+用魏泰力泰力f f* *,/,/ /三三+M%=0二鼻鼻二鼻鼻+ +回回+ +刑刑X加二加二+ +泡泡) )= =04二二Q+ +炉炉Jr科科+ +mk( (匕匕+ +三三) )+ +而而1=010分分 而而将将了了= =Ax+Mk#；+ +，,=1得得(1+4VJr+SmAx+4m1一一4=0“/./.&=&=正正+1。7-8附附44M二二一一43、门、门、“门 r、八玉玉一一毛毛= =尸尸, ,T-代入代入二二(1+2*国国+ +网网三网网三W)nr=Q-12分分“T-HrfCMTTfL得得三江三江= =，：，：妙妙-1：= =上上= = =士士 又因为卢。到直法：的距夸又因为卢。到直法：的距夸 = =一一= = =些些55琮上，当直线琮上，当直线? ?满足题急时满足题急时，点。到直线的，点。到直线的距离距离d是定值且是定值且 /=/=咨咨. .T4分分+ +22。解：(1)由f(x)xa(a1)1,f(2)0,得a1或a2(舍去)x经检验，a1时，函数f(x)在x2处取得极值。.3 分1c21a1时，f(x)-x22lnxx,f(x)x1,f(1)-,f(1)2.2x21所以所求切线方程为y2(x1),即4x2y30.6 分221.湖南省醴陵市高二数学下学期开学考试试题理-9 -f(x)的定义域为