激光原理第四章答案1

1、激光原理第四章答案1第四章电磁场与物质的共振相互作用1静止负原子的3邑谱线中心波长为632.8nm,设基原子分别以0.lc、0.4c、0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式2 / 17可得：z=，。层代入不同速度，分别得到表观中心波长为:A).1c=572Anm,)4C=414.3？,409c=210.9/?/?2.设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为2。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化2L“次。,r itr证明：如右图所示，光源S发出频率为的光，从耳上反射的光为它被此反射并且透过M由图中的1所标记；透过必的光记为，它

2、被M,反射后乂被必反射，S一此光记为in由于必和M均为固定镜，所以/光的频率不变，仍为V。将河2看作光接收器，由于它以=v(l+-)速度。运动，故它感受到的光的频率为：因为反射光，所以它乂相当于光发射器，其运动速度为。时，发出的光的频率为VV,Vvn=v+)=v(l+v(l+2)ccc这样，/光的频率为，光的频率为i，(l+2i，/c)。在屏尸上面，/光和光的广场可以分别表示为：激光原理第四章答案1因而光屏产上的总光场为VVE=E+En=2E0cos(2vr+-2?rvt)cos(-2vr)cc光强正比于电场振幅的平方，所以尸上面的光强为(,7I=2/01+cos2-2v/cJ它是t的周期函数

3、，单位时间内的变化次数为cdt由上式可得在，时间内屏上光强亮暗变化的次数为nult=(2v/c)dL因为dt是镜移动“长度所花费的时间，所以也就是镜M,移动”过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜M,移一4动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S7i2v2v2v2LS=mdt=dL=(L1-L,)=L=-ziA式中乙和弓分别为镜画开始移动的时刻和停止移动的时刻；L和L2为与乙和q相对应的加2镜的空间坐标，并且有右-0=L。得证。3.在激光出现以前，Ki。的低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，

4、并与一个单色性几/1=107的氮笈激光器比较。解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为%)=2匕)=7.16x10-%?式中，V为原子(分子)量，mc)M)/n=1.66xl0-27A/(kg)o对Kr%来说，护86,相干长度为3 / 17激光原理第四章答案1Ai7.16x10=89.5cm6057xl0-i啰,7.16x10-，*右J对于单色性A2/L=1()y的家我激光器，其相干长度为。=一=一J=63.28m可见，氮定激光器的相干长度要比Kr%低气压放Av/A2/2电灯的相干长度要大得多。4 .估算CO?气体在室温(300K)下的多普勒线宽匕)和碰撞线宽系数。并讨论在什么气

5、压范闱内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。(提示CO?分子间的碰撞截而。r解：CO?气体在室温(300K)下的多普勒线宽腺为/、73x(300AvD=7.16xlO-vo=7.16x10-ljCO?气体的碰撞线宽系=5.3x107Hz数a估算，根据CO2气体的碰撞线宽与气压的关系近似为AvL=ap可知，气体压强为p=1/%时的碰撞线宽约等于碰撞线宽系数.再由A匕=一和-)-=氏网丁7丽R其中71=7.26x1022(p/7尸可估算出其值约为41KHz/Pa当/=匕)时，其气压为=岂3=t=i290Pa所以，当气压在1290Pa附近时以多普勒加宽为主，当气压a41xl03比1290Pa大很多时，以均匀

6、加宽为主。5 .氮岚激光器有下列三种跃迁，即3s2-2P4的632.8nm,2S2-2P41.1523un3S2-3P43.39卜皿的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用GHz、jim、cm”为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？解：多普勒线宽的表达式为Av, =7.16xl0-7（单位为GHz）=-Avd =7.16x10-7 x4 （单位为）= - = 7.16x10-7x c所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为:3S2-2P4的632.8nm跃迁：Avp=1.52GHzA2d=2.03xl0*卜im1AA一=5.07xl0-2cm72s2-2P,的1.1523Pm跃迁：

7、l“D）AvD=0.83GHz=3,69xl01imiAA一=2.77xl0-2cn3S）-3P4的3.39卜im跃迁：即7vD=0.28GHz=1.09x10-5pun1 AA=9.3310-3口由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出i即）是以什么作为单位的。6.考虑某二能级工作物质，尺能级自发幅射寿命为屋，无福射跃迁寿命为乙r。假定在t=0时刻能级G上的原子数密度为2（o）,工作物质的体积为v,自发辐射光的频率为，求：（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；（2）能级外上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数：15 / 17（3）自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之

8、比74，人称为量子产额。解：（1）在现在的情况下有,力7）（f）&凡=一（一十一）可以解得：力Q%2（/）=2（O）e5%可以看出，时刻单位时间内由于自发幅射而减小的能级之上的粒子数密度为）/晨，这就是，时刻自发辐射的光子数密度，所以，时刻自发辐射的光功率为：一111h/V-（一一”尸）=，M/V=&（。）e八（2）在，力时间内自马q发辐射的光子数为：而=”以Tr、,，产&（%，产力，（）n=vat=es“L=-J。Tr11/I、%一+%（十）量子产额外：；r1T,r为：小=刖=心无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由1=1+T2T”定义一个新的寿命7,这样7 .二能级的波数分别为18340c

9、尸和2627。/,相应的量子数分别为人=1和4=2,上能级的自发辐射概率A“=10，测出自发辐射谱线形状如图4.1所示。求（1）中心频率发射截而（721;（2）中心频率吸收截而b|2O（能级简并度和相应量子数的关系为f2=2J2+1,可设该工作物质的折射率为解.根据线型函数且（匕1/）的定义，图中的K与线型函数最大值双匕八%）对应，利用dv=cxd（）A线型函数归一化条件冢匕W/=1的意义对应图线下方面积为1,8 .根据4.3节所列红宝石的跃迁几率数据，估算“3等于多少时红宝石对4=694.3nm的光是透明的。（红宝石，激光上、下能级的统计权重=力=4,计算中可不计光的各种损耗。）解：该系统是

10、一个三能级系统，速率方程组为学=必MS32+A3I)(I)at单色仪红宝石棒光电倍增管微安表实验程序以及计算公式如下：(1)测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为A1，放入红宝石棒，微女表的读数为4)，由此得到小信号增益系数为2“=111】勺减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓1A轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数(2)计算：由于2士0,/=f2,所以发射截面和吸收截而为：G=In荧光寿命为：nlA21v2_川4；442r10r21.图4.2解：设入射光频率为 心频率1缶，光强为 如下：12-

11、0跃迁的中/,可列出速率方程dnx_n2n力。2】710il+%+n.=n1 Jdt dt在稳态的情况下，应该有必=必=0,由式可以得到:为=%因为6。远小于%，KT远小于牝,所以0,这样根据式(3)、(4)可得:n2=(n一&1)(5)go+82将式(5)代入式(1)可得：=-4-其中1+-Ak=J.喧中心频率大信号吸收系数为go+81。02.。=-亍其中4.=八，2。1+Is22.设有两束频率分别为+N/和%-a，光强为乙及乙的强光沿相同方向图4.3(6/)或沿相反方向图4.3()通过中心频率为0的非均匀加宽增益介质，/,A0试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。解

12、：若有一频率为y的光沿Z向传播，粒子的中心频率表现为+匕/C)。当1/=为时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度匕=，(1，-%)/%,同样的可以得到，如果该光沿-Z方向传播，这个速度应该为匕=%-1/)/匕)。根据这个分析就可以得到本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度匕的分布曲线，分别见下图的和(b)。图中(1)孔的深度为(4/凡/区+()，(2)孔的深度为/(4，孔德深度为(g)(/1+4)/(/1+，2+/、)。38)%(b)补充.用波长在589nn附近的可调染料激光照射一含有13.3Pa钠及2.66xlOPa氮气的混合室，气室温度为23,气室长度/=10cm,氮气与

13、钠蒸气原子间的碰撞截而。=10cm2,钠蒸气的两个能级间的有关参量如下：1能级(32S“2)：耳=0,工=22能级(3儿2)：一2=16973cm-1=4=6.3xl()7s-i(l)求12跃迁的有关线宽(碰撞加宽、自然加宽、多普勒加宽)。(2)如果激光波长调到钠原子12跃迁中心波长，求小信号吸收系数。(3)在上述情况下，改变激光功率，试问激光光强/多大时气室的透过率，=0.5?解：(1)一个Na原子与氮原子间的平均碰撞时间0由下式决定：式中N,表示单位体积内的氮原子数，w”和/巧分别为氮原子和钠原子的质量。若耳和4”分别为氮气和钠蒸气的分压强，和A/祈分别为氮原子和钠原子的原子量，则有p90

14、00得将上面的数值代入到式，可=1.66x10-27MNa=1.66x10-27x23=3.818x1。-26Kg=1.66x1O-27=1.66x10?x4=6.64x10-27Kg-L=O.88xlOs则碰撞线宽为Av,=-=1,4x1(yoHz自然线宽为27sL八=&=1x10Hz多普勒线宽为= 7.16x10-7 xA 匕)=7.16x10-7 匕2万xl6973x3xlO10(2)由以上的计算结果可以知道碰撞线宽远=1.308x109Hz大于多普勒线宽，也远大于自然线宽，所以钠蒸气谱线以均匀加宽为主。均匀加宽A匕，比嗔。这样，可以得到在中心频率出的小信号吸收系数为:an=(褚_那)A;一一埠一常)m-工”4/匕/4/匕/其中埠氏9.65x10244i.=3.26xl0%m-3将有关的参量代入)式，可以得到Ta=1x326x1015x6.3x10m-22xl.4xlO,oxl69732(3)当uO.5的时候，气室吸收系数为=2.58xlO3cnr,