第一章波尔原子模型

1、第一章第一章 波尔原子模型波尔原子模型 概念：概念：原子和原子的核尺度；截面；能级；光谱项；原子和原子的核尺度；截面；能级；光谱项； 基态；激发态；激发能；电离能。基态；激发态；激发能；电离能。重点：重点：三个实验、两种理论、一套能级和光谱三个实验、两种理论、一套能级和光谱 阴极射线实验；阴极射线实验； 粒子散射实验；粒子散射实验； Franck 和和Hertz实验。实验。 Rutherford库仑散射理论；库仑散射理论；Bohr氢原子理论氢原子理论 氢原子能级和光谱。氢原子能级和光谱。难点：难点：截面的理解。截面的理解。古代关于物质结构的观点古代关于物质结构的观点 不可无限分割，存在最小的结

2、构单元不可无限分割，存在最小的结构单元 “端，体之无序最前者也。端，体之无序最前者也。”战国战国墨子墨子墨瞿。墨瞿。 端是物质的最小结构单元；体：世间万物；端是物质的最小结构单元；体：世间万物； 。 序：次序、大小；最前：最初始的。序：次序、大小；最前：最初始的。 “其小无内，谓之小一其小无内，谓之小一” 公元前公元前365 -310著名学派代表著名学派代表惠施惠施“原子原子”一词来自希腊文，意思是一词来自希腊文，意思是“不可分割的不可分割的”。在公元前在公元前4 4世纪，古希腊哲学家世纪，古希腊哲学家德漠克利特德漠克利特(Democritus)(Democritus)提出这一概念，并把它看作

3、物质的最小提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。单元。 在十九世纪，人们在大量的物质化学实验中认识了一些定律，在十九世纪，人们在大量的物质化学实验中认识了一些定律，1806年，法国普劳斯特年，法国普劳斯特(Proust)的的定比定律定比定律：化学元素合成化合物时，各元素之间的重量比总是相同的。化学元素合成化合物时，各元素之间的重量比总是相同的。1807年，英国道尔顿年，英国道尔顿 (John Dalton)的的倍比定律倍比定律：若两种元素化合成不同的化合物时，固定其中一种元素的重若两种元素化合成不同的化合物时，固定其中一种元素的重量与另一种元素的重量，总是成简单的小整数比。量与另一种元素的重

4、量，总是成简单的小整数比。 最早期的原子论最早期的原子论atom，旧译，旧译“莫破莫破”，即原子。，即原子。从哲学上看似乎也是正确的，但从物理上看，缺乏实从哲学上看似乎也是正确的，但从物理上看，缺乏实验依据，所以没有物理思想。验依据，所以没有物理思想。在此基础上，在此基础上，1808年年道尔顿道尔顿提出了他的提出了他的原子学说：原子学说：1.1.物质是由大量分立原子组成的，在化学反应中原子保持物质是由大量分立原子组成的，在化学反应中原子保持其本来的性质。其本来的性质。2. 2. 同种物质的原子，其质量、形状和性质均相同；不同元同种物质的原子，其质量、形状和性质均相同；不同元素的原子有不同的质量

5、和性质，原子的质量是原子的最素的原子有不同的质量和性质，原子的质量是原子的最基本的特征。基本的特征。3. 3. 有简单数值比的元素的原子结合时，原子间就发生化学有简单数值比的元素的原子结合时，原子间就发生化学 反应而生产化合物，化合物的原子就称为反应而生产化合物，化合物的原子就称为“复杂原子复杂原子”。4. 4. 一种元素的原子与另一种元素的原子化合时，它们之间一种元素的原子与另一种元素的原子化合时，它们之间成简单的数值比。成简单的数值比。如果假设所有物质都是由不可分割的原子所组成，就可以解释道尔顿收集的100年来的化学资料。所以道尔顿的原子概念提出后不久，就被化学家们所接受。 1808年，盖

6、年，盖.吕萨克（法）：吕萨克（法）：化合体积定律化合体积定律。 1811年，年，Amedeo Avogadro (17761856)（意）：阿伏伽德罗（意）：阿伏伽德罗 定律：定律：原子分子论原子分子论 1826年，年，Brown（英）：（英）：Brown运动运动。 1833年，年，Faraday（英）：（英）：电解定律电解定律。 1869年，门捷列夫年，门捷列夫(俄俄)最先发现了最先发现了元素周期律元素周期律。 经过科学家近百年工作，从化学上证明了单个原经过科学家近百年工作，从化学上证明了单个原子的存在。子的存在。根据根据道尔顿的原子学说道尔顿的原子学说，我们可以对简单的无机化学中化合物，我

7、们可以对简单的无机化学中化合物的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原子学说；的生成给予定量的解释，反过来，许多实验也证实了原子学说；并且人们发现气态物质参与的化学反应时元素的重量与体积也并且人们发现气态物质参与的化学反应时元素的重量与体积也遵循上述规律。遵循上述规律。盖盖吕萨克定律吕萨克定律告诉我们，在每一种生成或分解的气体中，其组告诉我们，在每一种生成或分解的气体中，其组分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述规分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，与前述规律进行对比，我们可以得到这样的结论：律进行对比，我们可以得到这样的结论： 气体的体积与其中所含的粒子数目有

8、关。气体的体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。含有相等数目的分子。 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：的问题：原子有多大？原子有多大？原子的内部有什么？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？.在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。 1、原子的质量、原子的质量 可以由

9、原子量和由阿伏伽德罗定律计算可以由原子量和由阿伏伽德罗定律计算 阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数NA： 1mol的原子的的原子的数量数量 原子量原子量A：1mol的原子的的原子的质量质量 一个原子的质量一个原子的质量ANAM mol/10022. 623AN在标准条件（在标准条件（0、1个大气压）下，体积为个大气压）下，体积为22.4升，升，1克分子气体所含的克分子气体所含的分子数目。分子数目。同温同压条件下下，同温同压条件下下，相同体积相同体积的不同气体含有的不同气体含有相等数目相等数目的分子。的分子。A为原子量，单位：克为原子量，单位：克 2、原子的体积、原子的体积（1 1）可以由密排晶体计算

10、）可以由密排晶体计算（对不能压缩的固态物质）（对不能压缩的固态物质）MV间隙最大的间隙最大的堆积方式堆积方式: :立方密排立方密排 38r每个原子在固体中所占的体积为每个原子在固体中所占的体积为 3A8ArN固体质量密度固体质量密度原子半径原子半径A3/8A Nr底边长底边长六棱柱的高六棱柱的高2224 62 (2 )(3 )33rrr2r每个六棱柱有每个六棱柱有6个原子个原子每个原子所占的体积每个原子所占的体积314 6623/64 223rrrr质量密度质量密度 A3/4 2A NMVr10310m1A4 2AArN原子半径原子半径 间隙最小的间隙最小的堆积方式堆积方式: :六角密排六角密

11、排元素元素原子量原子量A质量密度质量密度 g/cm3原子半径原子半径 nmLi 7 0.7 0.16Al 27 2.7 0.16Cu 63 8.9 0.14S 32 2.07 0.18Pb 207 11.34 0.19由此我们可以算出不同原子的半径由此我们可以算出不同原子的半径 （2）可以由气体分子运动论算出可以由气体分子运动论算出2241rN平均自由程平均自由程单位体积原子数单位体积原子数原子或分子半径原子或分子半径可推出原子或分子的半径可推出原子或分子的半径（3）由法德瓦尔斯（）由法德瓦尔斯（von de Waals）定律算出）定律算出RTbVVap)( 其中其中aVb4aV为一个原子的体

12、积为一个原子的体积1mol气体的法德瓦尔方程为：气体的法德瓦尔方程为： 各元素的核电荷数和原子量可以相差很多，各元素的核电荷数和原子量可以相差很多，但但为什么为什么它们的半径和体积却差不多？它们的半径和体积却差不多？1010m1A原子是物质结构的一个层次原子是物质结构的一个层次1010m原子物理学原子物理学则是回答在这一层次，物质的组则是回答在这一层次，物质的组成、运动规律和相互作用的科学。成、运动规律和相互作用的科学。3 3、原子只是物质结构的一个层次、原子只是物质结构的一个层次原子中子）电子，原子核（质子、基本粒子分子，离子，原子集团固态，液态，气态，等离子体态4 4、原子是一种物理模型、

13、原子是一种物理模型 由物理实验得到物理现象由物理实验得到物理现象 由物理现象归纳出物理规律由物理现象归纳出物理规律 由物理规律抽象出物理模型由物理规律抽象出物理模型 由物理模型建立物理学的理论体系由物理模型建立物理学的理论体系光学的发展：光线、光波、光子三个模型对光的描述越来越准确；对光的认识越来越深刻。原子也是同样：虽然我们还不能借助先进的设备看到原子真面目，但卢瑟福的散射却证明了只有这种模型才能与使用结果一致。对于原子这样的微观体系对于原子这样的微观体系物理模型尤为重要。物理模型尤为重要。原子物理时代的序曲原子物理时代的序曲 X射线的发现：射线的发现：1895年年 Zeeman效应、放射性

14、的发现：效应、放射性的发现：1896年年 电子的发现：电子的发现：1897年年 放射性元素镭、钋的发现：放射性元素镭、钋的发现：1898年年伦琴伦琴塞曼塞曼汤姆孙汤姆孙玛丽玛丽居里居里皮埃尔皮埃尔居里居里1.1 原子的核式结构原子的核式结构一、电子的发现一、电子的发现 阴极射线早再阴极射线早再1858年，德国物理学年，德国物理学家普吕克尔发现，家普吕克尔发现，1876年被命名年被命名为。为。 1897年，剑桥大学，卡文迪许实验年，剑桥大学，卡文迪许实验室，室，J.J.Thomson 发现真空放电管中阴极射线在电场、发现真空放电管中阴极射线在电场、磁场中的偏转。磁场中的偏转。Sir Joseph

15、 Thomon1856-1940 1897年发现电子Thomson的实验装置的实验装置射线本身带有负电荷，射线本身带有负电荷，电荷与射线分不开电荷与射线分不开加电场和磁场可以使得射线束得到控制加电场和磁场可以使得射线束得到控制测量测量射线射线的核的核质比质比 测出了阴极射线的荷质比测出了阴极射线的荷质比：e/me 注意注意, ,而用电解法测得的值为：而用电解法测得的值为：推断：阴极射线不可能是离子束，而只能一种新的推断：阴极射线不可能是离子束，而只能一种新的带电粒子束流带电粒子束流电子。电子。它应是物质的组成成分它应是物质的组成成分。1027.610/eEhc kgmLlB79.610/HHe

16、ckgmHHemem1000e18991899年年Thomson利用利用Wilson发明的云雾室测定了电子发明的云雾室测定了电子的电荷合和质量，结果表明其和氢离子电荷相近为：的电荷合和质量，结果表明其和氢离子电荷相近为：191.6 10C精确测量给出的电子的荷质比为：精确测量给出的电子的荷质比为：111.758 10/CKg由此得到电子的质量为：由此得到电子的质量为：11836eHmm 19101910年，年，Millikan油滴实验测油滴实验测出单个电子的电荷出单个电子的电荷104.803242(14) 10esue191.6021892(46) 10c 由此，计算出电子的质量由此，计算出电

17、子的质量pe/1836.15152(70)mm 28e9.109534(47) 10gm24p1.6726231(10) 10gmRobert Andrews Millikan18681953 1910年测量了单个电子的电荷1916年发表了光电效应实验结果 质子静止质量电子静止质量汤姆孙提出了三个推断：汤姆孙提出了三个推断： 阴极射线不可能是离子束，而只能是一种新的带阴极射线不可能是离子束，而只能是一种新的带电微粒束流；电微粒束流； 这些微粒是原子的组成部分；这些微粒是原子的组成部分； 这些带电微粒是原子的唯一组成部分。这些带电微粒是原子的唯一组成部分。 1899年汤姆孙将上述年汤姆孙将上述“

18、微粒微粒”称为称为“电子电子” 汤姆逊因测定电子的荷质比，于汤姆逊因测定电子的荷质比，于19061906年获得诺贝尔年获得诺贝尔物理学奖。物理学奖。 该奖是许多物理学家多年努力的结果！该奖是许多物理学家多年努力的结果！ 由此汤姆逊给出的原子的物理模型图像：由此汤姆逊给出的原子的物理模型图像： 1 1）电子是原子的一个组成部分。）电子是原子的一个组成部分。 2 2）电子带负电而原子又是电中性的，由此推断：）电子带负电而原子又是电中性的，由此推断： 原子中一定有带正电的部分，其电荷量大小和原子中一定有带正电的部分，其电荷量大小和电子的总电荷相等。电子的总电荷相等。 3 3）因为电子质量很小，原子质

19、量几乎全部由带正）因为电子质量很小，原子质量几乎全部由带正电的部分承担。电的部分承担。 Thomson模型模型认为认为, ,原子中正电原子中正电荷均匀分布在一个半径约荷均匀分布在一个半径约1 1埃原子球埃原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。瓜籽分布在其中。 同时该模型还进一步假定，同时该模型还进一步假定，当原子处于最低能态时电子当原子处于最低能态时电子在其平衡位置上；当其被激发时，电子在各自的平衡位置附在其平衡位置上；当其被激发时，电子在各自的平衡位置附近做简谐振动。因而可以辐射出与简谐振

20、动相同频率的光近做简谐振动。因而可以辐射出与简谐振动相同频率的光( (紫紫外和可见区外和可见区) )。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。性以及原子的线光谱，似乎是成功的。 但不能解释实测的原子辐射是一系列不同频率的线谱。但不能解释实测的原子辐射是一系列不同频率的线谱。汤姆逊成功的原因汤姆逊成功的原因 承认阴极射线是粒子；承认阴极射线是粒子； 历史条件的具备：真空技术的发展；历史条件的具备：真空技术的发展； 敢于突破旧观念的束缚；敢于突破旧观念的束缚； 不断进取：改变气体、改变阴极材料、测不断进取：改变气体、改变阴

21、极材料、测出电子电荷。出电子电荷。英国剑桥大学卡文迪实验室英国剑桥大学卡文迪实验室Cavendish Professors 麦克斯韦（James Clerk Maxwell，18711879) 瑞利（Lord Rayleigh ，18791884) 汤姆逊（J. J. Thomson ，18841919) 1906 卢瑟福（Lord Rutherford ，19191937) 1908年化学诺奖 布拉格（William Lawrence Bragg ,19381953) 1915年 莫特（Nevill Mott ，19541971) 77年 皮帕（Brian Pippard ，19711984

22、) 爱德华兹（Sam Edwards ，19841995) 费伦德（Richard Friend ，1995) 1890年，勒纳德勒纳德(P.Lenard)发现电子很容易穿透原子发现电子很容易穿透原子 1896年贝克勒尔发现了放射性现象，把一种带正电的年贝克勒尔发现了放射性现象，把一种带正电的射线称为射线称为射线。卢瑟福研究后确认射线。卢瑟福研究后确认射线是高速运射线是高速运动的，且带两个正电荷的氦离子动的，且带两个正电荷的氦离子（He2+）。）。 1909年，盖革和马斯登发现，用盖革和马斯登发现，用粒子轰击原子时，粒子轰击原子时，绝大部分绝大部分粒子直接穿过薄膜，只有粒子直接穿过薄膜，只有1

23、/8000的几率被的几率被反射，即散射角大于反射，即散射角大于90度。度。 “原子好像是空的原子好像是空的”? Thomson模型受到挑战模型受到挑战!二、二、粒子散射实验粒子散射实验真空室粒子源散射箔抽气管闪烁计数器粒子源铂金膜Geiger计数器Geiger-Marsden实验装置俯视图侧视图20层金膜，有1/8000个粒子被反射，即散射角大于90度 卢瑟福通过简单的估算证明，卢瑟福通过简单的估算证明，Thomson模型不成立模型不成立 散射散射过程中，因电子的质量很小，它对散射散射过程中，因电子的质量很小，它对粒子粒子（He2+）运动的影响可忽略，只考虑原子中均匀分运动的影响可忽略，只考虑

24、原子中均匀分布的正电荷对布的正电荷对粒子的影响，即把原子看成半径为粒子的影响，即把原子看成半径为R正电荷分布的球体正电荷分布的球体r2201224ZeRRv230124rZeFrR220124ZeFRPF t0PP0MPvPP库仑力库仑力所受斥力所受斥力PP散射角最大，有散射角最大，有穿越时间0PP22012214Z eRRvM v 2022412eZRMvERZe2402EZR5A1103对金对金 (Au)，Z=79，取取 E= 5MeV310若要产生大角度散射，必须经过多次碰撞，但其几率极小。若要产生大角度散射，必须经过多次碰撞，但其几率极小。3500102的几率为理论上，1/8000而实

25、验上却不小于Thomson模型是不正确的模型是不正确的！入射粒子动能单位为Mev三、三、Rutherford的核式模型的核式模型（1911年）年） 原子为原子为核式结构核式结构，正电荷集中于原子中心，仅仅，正电荷集中于原子中心，仅仅占原子体积的占原子体积的1/100001/10000，电子分布于核外。，电子分布于核外。Ernest Rutherford18711937 1911年建立原子的核式模型也称之核式模型或行星模型也称之核式模型或行星模型1、卢瑟福的原子核式模型：、卢瑟福的原子核式模型： 原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，且原子的原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，且原子的

26、全部质量也几乎集中在这一区域，电子分布在该区域的外全部质量也几乎集中在这一区域，电子分布在该区域的外面。这个正电荷部分称之为原子核。面。这个正电荷部分称之为原子核。 为什么会发射大角度散射？为什么会发射大角度散射？ 由于正电荷集中在中心的很小区域，由于正电荷集中在中心的很小区域，粒子进入原子时，粒子进入原子时，它处于原子核外，且与其可以很近。因此受到全部正电荷它处于原子核外，且与其可以很近。因此受到全部正电荷的作用，正电荷对它的库仑作用力可以很大，所以的作用，正电荷对它的库仑作用力可以很大，所以。Rutherford散射公式散射公式 2）库仑散射公式库仑散射公式散射角粒子原子核Ze瞄准距离:b

27、20v0v受有心力作用，受有心力作用，角动量守恒角动量守恒20dLmv bmrdt在在y y方向入射粒子动量的改变量，由动量定理可得到：方向入射粒子动量的改变量，由动量定理可得到：vvy002coscosd2mvFt上两式两端分别相乘，注意到角动量是守恒量上两式两端分别相乘，注意到角动量是守恒量rr212014cZe zFrM21204Ze zFr弹性散射过程22002sincosd2dmv bFrtdt222cos dFr 21202cos d4z Ze 2102cos42z Ze2002142cot2bmv bz ZeD库仑散射公式库仑散射公式反映了散射角与瞄准反映了散射角与瞄准距离之间的

28、关系距离之间的关系！:D 库仑因子b 瞄准距离200214cot2mv bz Ze22112200001cotcotcot1422 42222z Zz ZeeDbmvmv瞄准距离瞄准距离b的物理意义：的物理意义：当入射当入射 粒子能量粒子能量E E一定时，瞄准距离一定时，瞄准距离b b越小越小散射角散射角越大越大。 实际实验中测到的是大量的实际实验中测到的是大量的 粒子与大量靶原子的散射事粒子与大量靶原子的散射事例，而不是单个例，而不是单个粒子与单个靶原子的瞄准距离事件。粒子与单个靶原子的瞄准距离事件。 物理上，我们要由模型推出物理上，我们要由模型推出散射粒子数与散射角之间的散射粒子数与散射角

29、之间的关系，才能与实验结果对比。关系，才能与实验结果对比。 如果如果粒子打在某瞄准距离粒子打在某瞄准距离b-db的园环内，则的园环内，则粒子必定散射粒子必定散射到某一张角到某一张角d的锥壳对应的立体角。的锥壳对应的立体角。b 又称为碰撞参数3 3、Rutherford散射公式散射公式 瞄准距离在瞄准距离在b b和和b-db-db b间的入射间的入射粒子，都被散射到粒子，都被散射到与与+d+d区间的立体角区间的立体角d内（空心圆锥立体角）内（空心圆锥立体角） 粒子在粒子在b b和和b-db-db b区间的概率和圆环的面积成正比区间的概率和圆环的面积成正比b2d2sind/rrr 2 sin d

30、4 sincosd22d2|d |bbd圆环带面积圆环带面积bdd4 sincosd22d2|d |bb222214401d1d16416sinsin22z ZeDdE /1表示入射粒子被一个靶原子散射的几率表示入射粒子被一个靶原子散射的几率。 量纲为面积量纲为面积: 1b=10-24cm2222130cos2d44sin2z ZeE cot22Dbd d代表入射粒子被一个靶代表入射粒子被一个靶原子散射到原子散射到方向的概率方向的概率d d/d/d则表示散射到则表示散射到方方向上单位立体角内的概率向上单位立体角内的概率环带面积由于公式中圆环的面积由于公式中圆环的面积d d是无法测量的，因此还不

31、能与实验结果比对是无法测量的，因此还不能与实验结果比对222214401d1d16 416sinsin22z ZeDdE Rutherford散射公式散射公式或或原子的微分散射截面原子的微分散射截面关于关于Rutherford散射公式的散射公式的物理意义的讨论物理意义的讨论dbbd凡是瞄向凡是瞄向dd的的粒子都被散射到粒子都被散射到d d立体角内立体角内而而dd可看成一个原子核周围圆环的面积，可看成一个原子核周围圆环的面积，瞄向瞄向dd的的粒子越多，被散射到粒子越多，被散射到d d立立体角内的体角内的粒子越多。粒子越多。在入射的在入射的粒子密度不变的情况下，粒子密度不变的情况下，dd越大，被散

32、射到越大，被散射到dd立体角内的立体角内的粒子越粒子越多，即每一个多，即每一个粒子被散射到粒子被散射到dd立体角立体角内几率越大。内几率越大。dd被称为被称为有效散射截面有效散射截面或或微分截面微分截面。铂金箔，面积为铂金箔，面积为A A，厚度为，厚度为t t，原子数密度为，原子数密度为N N箔上总原子数为箔上总原子数为NAtN 箔上总微分截面为箔上总微分截面为ddNNAt如果有如果有n n个个粒子射到金箔上，其中粒子射到金箔上，其中dndn个个入射到入射到d中，则有中，则有dddnNNtnA被散射到被散射到d d立体角内的立体角内的粒子数为粒子数为ddnnNt代入下式代入下式(Rutherf

33、ord(Rutherford散射公式散射公式) )2221401dd16 4sin2z ZeE 可得到散射的粒子数可得到散射的粒子数dn1 dndNt n微分散射截面定义即：单位原子面密度下一个粒子被散射到立体角内的几率。ddnnNt2221401dd16 4sin2z ZeE 2221401116 4sin2z ZdneNtndE 由实验条件给定的实验参数，就可以给出散射粒子在由实验条件给定的实验参数，就可以给出散射粒子在单位立体单位立体角内概率角内概率的理论预期值。的理论预期值。dddndnNt由散射实验获得粒子数目由散射实验获得粒子数目dn值，既可以检验公式的正确，还可值，既可以检验公式

34、的正确，还可以推得原子的微分散射截面以推得原子的微分散射截面 。代入代入有有dd4dsinConst.2n粒子源铂金箔Geiger计数器实验中，探测器对散射粒子所张的立体角实验中，探测器对散射粒子所张的立体角d是一是一个不不变量，因而个不不变量，因而222410dsind2164z ZnNnteConstE 而而d2221401116 4sin2z ZdneNtndE 1）在同一）在同一粒子源和相同散射体条件下，粒子源和相同散射体条件下， 和和 成反比成反比 dnd4sin2 2）当散射角相同时，散射粒子和靶厚度成正比；）当散射角相同时，散射粒子和靶厚度成正比；3）同一散射靶，相同散射角，散射

35、粒子和入射粒子能量的平）同一散射靶，相同散射角，散射粒子和入射粒子能量的平 方成反比；方成反比；4）相同散射角，同一）相同散射角，同一源，无论何种靶材料，只要靶原子数源，无论何种靶材料，只要靶原子数 N t 值值相同，散射粒子就与原子序数相同，散射粒子就与原子序数Z2成正比。成正比。散射公式讨论散射公式讨论：tddn21 Eddn2dnZd(deg)150 33.1 1.1528.8135 43.0 1.3831.2120 51.9 1.7929.0105 69.5 2.5327.575 211 7.2529.160 477 16.029.845 1435 46.630.834.5 3300

36、93.735.330 7800 22335.022.5 27300 69039.615 132000 344538.4dn) 2/(sin/ 144d sin ( /2)n1913年盖革和年盖革和马斯登用能量为马斯登用能量为5Mev的的粒子粒子打靶实验，证实打靶实验，证实了在了在5-1505-150范范围内前三个结论围内前三个结论都与实验相符。都与实验相符。 19201920年查德威年查德威克进行了不同原克进行了不同原子子Z Z值的测量实值的测量实验，得到最后一验，得到最后一个结论的证明个结论的证明。关于小角散射的问题关于小角散射的问题 原因原因：小角散射对应于：小角散射对应于较大较大的瞄准距

37、离的瞄准距离b b ；此时入射的粒子距核较远，在粒子；此时入射的粒子距核较远，在粒子与核之间有电子，而电子所带的电荷对与核之间有电子，而电子所带的电荷对核的电场有屏蔽作用，即粒子所感受到核的电场有屏蔽作用，即粒子所感受到的有效电场要小。的有效电场要小。 所以小角散射时所以小角散射时 要小得多。要小得多。 表中大角处散射与小角处的散射数值有较大的偏离表中大角处散射与小角处的散射数值有较大的偏离) 2/(sin/ 14关于散射粒子数的计算关于散射粒子数的计算222140dd164sin2z ZNntenE d2 sin d8 sincosd222 222130dsin2d24sin2zZNnten

38、E dd散射到立体角散射到立体角d d的粒子数的粒子数例题例题 用用 作为作为 粒子源做散射实验。该粒子源发出的粒子源做散射实验。该粒子源发出的 粒子粒子能量为能量为 ，散射体厚度为，散射体厚度为 的铂箔，其原的铂箔，其原子体积为子体积为 ， 核电荷数为核电荷数为Z=78，原子量，原子量A=195，计算：，计算：1）散射到）散射到 附近附近 范围内的粒子数所占入射粒子的百分比；范围内的粒子数所占入射粒子的百分比；2）散射到）散射到 的粒子数所占的百分比；的粒子数所占的百分比；3）盖革计数管的圆形入口窗面积为）盖革计数管的圆形入口窗面积为1.5 ，距离散射中心，距离散射中心10厘米，入射粒子束流

39、为厘米，入射粒子束流为 ，计数器在散射角，计数器在散射角 处每秒的计数是多少。处每秒的计数是多少。oP210MeV3 . 5E m1t 1310. 9Vmolcm060020902cm15105s0120222130d sin2d24sin2z ZNntenE 五、原子核大小的估算五、原子核大小的估算 如果如果粒子可以到达与核的最小距离为粒子可以到达与核的最小距离为r rm 由能量守恒和角动量守恒由能量守恒和角动量守恒222100011224mmz Zemvmvrmv bmv r20v vymr22221002011224mmz Zebmvmvrr21200cot42z ZebMv其中其中21

40、2001111142sinsin22mz ZeDrmv22222112200002() cot0442mmz Zez Zerrmvmv222222111222200000021()()444sin2mmz Zez Zez Zerrmvmvmv221120001111(1)(1)(1)42 42sinsinsin222mz Zez ZeDrmvE利用配方利用配方法可得到法可得到取正值，可得取正值，可得得到得到r rm m的方程的方程1(1)2sin2mDr即D为180度时,即对心碰撞能达到的最小距离。若用若用 作入射作入射粒子，其动能粒子，其动能 E=5.3MeV,E=5.3MeV,测得铜原子核

41、半测得铜原子核半径为径为 1410m=10fmmra141.5810rm210Po用用 作入射作入射粒子，其动能粒子，其动能E=7.68MeV,E=7.68MeV,测得铜原子核半径：测得铜原子核半径： 214Po141.1 10rm现在普遍认为现在普遍认为通过实验测量通过实验测量最大的散射角最大的散射角，即根据上式可计算得到，即根据上式可计算得到 粒子到粒子到核的核的最近距离最近距离，该距离可认为是原子核的，该距离可认为是原子核的最大半径最大半径。六、同位素六、同位素 上世纪人们发现了：原子量不同而化学性质相同的元素。上世纪人们发现了：原子量不同而化学性质相同的元素。 这些元素既有相同的化学性

42、质，也有相同的元素名称，在这些元素既有相同的化学性质，也有相同的元素名称，在元素周期表中处于同一地位。称之为元素周期表中处于同一地位。称之为同位素同位素。自然界中的自然界中的氧氧有三种同位素，其原子量为有三种同位素，其原子量为 16,17,1816,17,18 碳碳有两个同位素，其原子量为有两个同位素，其原子量为 12,1312,13 一种元素的多个同位素既有相同的一种元素的多个同位素既有相同的原子序数原子序数，它们的原子，它们的原子核所带核所带正电量正电量也是相同的，也是相同的，核外电子数核外电子数也相同。也相同。可可质量不质量不相同相同，其差别就在原子核上其差别就在原子核上原子核中的原子核

43、中的中子数不同中子数不同。 大多数元素都有几个天然存在的同位素，用高能大多数元素都有几个天然存在的同位素，用高能粒子轰击可以产生人造同位素：粒子轰击可以产生人造同位素： 氢有三个同位素：氢有三个同位素：1H，2H，3H， 1H，2H为天然为天然1H为为正常的氢正常的氢，其原子核中，其原子核中无中子无中子，它占自然界，它占自然界中氢含量的中氢含量的99.985%2H 即即氘氘，原子中有，原子中有一个中子一个中子，占，占0.015%3H 即即氚氚，原子中有，原子中有两个中子两个中子，为人造同位素。，为人造同位素。Rutherford公式的意义公式的意义1、提供了一种分析物质结构的方法：粒子散射，高

44、能粒提供了一种分析物质结构的方法：粒子散射，高能粒子轰击。子轰击。2、提供了一种材料分析的手段提供了一种材料分析的手段（卢瑟福背散射能谱） Rutherford Backscattering Spectrometry （RBS）As(砷砷)掺杂的掺杂的Si样品的背散样品的背散射能谱射能谱 某刀具样品表面某刀具样品表面MoS2 / Ti复合复合涂层的背散射能涂层的背散射能谱（右图）谱（右图） 卢瑟福行星模型的意义及困难卢瑟福行星模型的意义及困难 卢瑟福模型卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子历程中踏出

45、了第一步，可是当我们进入原子内部内部准备准备考察考察电子电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。1.1.原子的稳定性原子的稳定性 经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那些电子在绕核作程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那些电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，

46、并导致原子坍缩。然而实验事实确表明原子是相当稳定的。坍缩。然而实验事实确表明原子是相当稳定的。 2.2.原子的同一性原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。星模型无法理解的。 3.3.原子的再生性原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的

47、原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的. . 粒子粒子的大角度散射，的大角度散射，肯定了原子核的存在肯定了原子核的存在，但是，但是核外电子的分布及运动情况仍然是个迷？核外电子的分布及运动情况仍然是个迷？ 原子发光是原子的重要现象，而原子发光是原子的重要现象，而光谱光谱是原子内部结是原子内部结构和能态变化的反映，因此研究构和能态变化的反映，因此研究原子光谱原子光谱是揭示这是揭示这个迷的必由之路。个迷的必由之路。 光谱分析光谱分析是研究原子内部结构的重要手段之一。牛是研究原子内部结构的重要手段之一。牛顿当年曾说过，若要了解物质内部就看其光谱就可顿当年曾说过，若要了解物质内部就看其光谱就可以了。

48、以了。1.2 原子的光谱与能级原子的光谱与能级原子的光谱原子的光谱氢原子的光谱线系氢原子的光谱线系Bohr模型模型类氢离子的光谱类氢离子的光谱Niels Henrik David Bohr（丹麦），188519621913年提出氢原子的年提出氢原子的Bohr模型模型 1913年，当时年仅年，当时年仅28岁的玻尔，刚从丹麦岁的玻尔，刚从丹麦的哥本哈根大学获得博士学位，来到卢瑟的哥本哈根大学获得博士学位，来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案。正如他后来说的论去找答案。正如他后来说的: “我一看到巴尔末公式整个问题对我来说就我一看到巴尔末公式整个

49、问题对我来说就全部清楚了。全部清楚了。”玻尔的原子模型实际就是玻尔的原子模型实际就是： 原子的行星模型原子的行星模型+玻尔假设玻尔假设 一、光谱一、光谱 光谱是光强按频率或波长的分布。用函数光谱是光强按频率或波长的分布。用函数表示为表示为I=I（），或者），或者I=I（）。）。Nitrogen SpectrumSolar Spectrum光谱的测量光谱的测量 用棱镜色散或光栅衍射用棱镜色散或光栅衍射 可以进行照相记录可以进行照相记录 或利用光电探测器记录或利用光电探测器记录光谱的分类光谱的分类 根据物质的发光机制，可以将光谱分为热辐射谱、根据物质的发光机制，可以将光谱分为热辐射谱、荧光（发光）光谱荧光（发光）光谱, ,等等。等等。 根据实验方法，可以分为发射光谱、吸收光根据实验方法，可以分为发射光谱、吸收光谱、激发光谱，等等。谱、激发光谱，等等。单色仪激发发光材料发光材料发射谱发射谱入射光吸收谱吸收谱吸收材料吸收材料波长可调激发光波长可调激发光固定波长光强固定波长光强发光材料发光材料根据光谱的分布特征，可以分为：根据光谱的分布特征，可以分为： 线状光谱：线状光谱：波长不连续变化，谱线各自独波长不连续变化，谱线各自独 立，为原子光谱。立，为原子光谱。 带状光谱：带状光谱：谱线分区密集，呈现一系列宽度谱线分区密集，呈现