巢湖市柘皋中心学校胡宇

1、巢湖市柘皋中心学校巢湖市柘皋中心学校 胡宇胡宇第六章第六章 实实 数数6.2 6.2 立方根立方根( (第第1 1课时课时) )1.1.什么叫平方根？如何用符号表示数什么叫平方根？如何用符号表示数a( (a0)0)的的平方根平方根? ? 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0的平方的平方根是根是0 0；负数没有平方根；负数没有平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做的平方根的平方根( (也叫做二次方根也叫做二次方根),),即：即： 若若 ，那么，那么 叫做叫做 的平方根的平方根ax 2axaa复习复习2.2.平方根

2、具有什么特征？平方根具有什么特征？ 正数正数a的平方根是：的平方根是：a 要制作一种容积为要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？这种包装箱的棱长应该是多少？ 327 m设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x ，则，则探究探究你还记得正方体的体积你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？与棱长有什么关系吗？327x =，因为因为= =所以所以 = =思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cm3 3， 正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？你能类比平方根的定义给出立方

3、根的定义吗？ 立方根的立方根的定义定义： 如果如果一个数一个数的的立方等于立方等于a，那么那么这个数这个数就叫做就叫做a的立方根的立方根(cube root(cube root，也叫做，也叫做三次方根三次方根) )，即：，即： 若若 那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根 3xa=，求求一个数一个数a的的立方根立方根的的运算运算叫做开立方叫做开立方归纳归纳 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. .你能发现正数、你能发现正数、0 0和负和负数的立方根各有什么特点吗？数的立方根各有什么特点吗？因为因为 ，所以，所以8 8的立方根是的立方根是( )( )；因为因为 ，所以，所以0.0640.06

4、4的立方根是的立方根是( )( )；因为因为 ，所以，所以0 0的立方根是的立方根是( )( )；因为因为 ，所以，所以-8-8的立方根是的立方根是( )( )；因为因为 ，所以，所以 的立方根是的立方根是( )( )32 =80.064) (30) (38) (3278) (3278探究探究2 20.40.40.40.40 00 0-2-2-2-23232立方根的立方根的特征：特征：正数正数的立方根是的立方根是正数正数；负数负数的立方根是的立方根是负数负数； 0 0的立方根是的立方根是0 0. . 归纳归纳一个数一个数a的立方根，记作的立方根，记作 ，读作：读作：“三次根号三次根号a”，其中

5、其中a叫叫被开方数被开方数，3 3叫叫根指数根指数，3 3不能省略不能省略3a归纳归纳探究探究你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根a3a定定 义义个个 数数表示方法表示方法取值范围取值范围 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a的平方的平方根根(也叫做二次方根也叫做二次方根) 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a的立方的立方根根(也叫做三次方根也叫做三次方根) 一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们互为相反数，0

6、 0的平方的平方根是根是0 0，负数没有，负数没有平方根平方根. 一个正数有一个正的立一个正数有一个正的立方根，方根，一个负数有一个负一个负数有一个负的立方根，的立方根，0 0的立方根是的立方根是0.0.a可取任何数可取任何数a0 0填空，你能发现其中的规律吗？填空，你能发现其中的规律吗？因为因为 ， 所以所以 因为因为 所以所以 3838=_,- 38 _38；327_,327_,_273327.33aa一般地一般地 .-2-2-3-3探究探究例例1 1 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：例题例题. 5)3(;833)2(;27) 1 (827833827)23(3238333因为因为

7、 ， ，所以，所以 ；解：解：因为因为(-3)(-3)3 3=-27=-27，所以所以 ；3273-5-5的立方根是的立方根是 . .3355例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：.6427)3(;81)2(;64) 1 (333例题例题解：解：; 464) 1 (3;2181)2(3.436427)3(31.1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2.2.非负数的立方根还是非负数；非负数的立方根还是非负数；3.3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 1；4.4. 不可能是负数；不可能是负数；

8、5.5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；6.276.27的立方根的平方根是的立方根的平方根是 ；7.7.若若 ，则，则 . .333)2(x2x3axxxx一、判断题：一、判断题：练习练习8.8.当当x_时，时， 有意义；有意义；取任意值取任意值9.9.将一个立方体的体积扩大到原来的将一个立方体的体积扩大到原来的8 8倍，则它的棱倍，则它的棱长扩大到原来的长扩大到原来的_倍倍. .2 2练习练习二、填空题：二、填空题：31x10.10.求下列数的立方根：求下列数的立方根：三、解答题：三、解答题：.)8)(3(;27102)2();216() 1 (211.11.求下列各式的值：求下列各式的值：. 1125124)3(;)5()2(;343) 1 (3333. 4)3(;34)2(; 6) 1 (.51)3(; 5)2(; 7) 1 (小结小结问题问题1 1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？的立方根？问题问题2 2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？法之间有什么异同？ 布置作业布置作业 教科书教科书 习题习题6.2 6.2