点到直线的距离公式应用

1、点与直线问题点P（X。,y。）到直线Ax+By+C=0厩二C|的距离J一一pi：十为十q=u（2）两条平行线之d-尸!间的距离小。戌（运用本公式要把直线方程变为一般式）（运用此公式时要注意把两平行线方程x、y前面的系数变为相同的）点P(x,v)关于Q(a,b)的对称点为P'(2a-x,2by)直线关于点对称：在已知直线上任取两点AB,再分别求出AB关于P点的对称点A'、B',然后由两点式可得所求直线方程.（5）点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设P（x。，y。），l:Ax+By+C=0（A2+B'w。）,若P关于l的对称点的坐标Q为（x,y）,则l是P

2、Q的垂直平分线，即PQLl;PQ的中点在l上，Te至+“±史4解方程组122可得Q点的坐标求点P=（T,2）到直线3x=2的距离解：d|3 ( 1) 2| 532 023例2 已知点 A (1, 3), B (3, 1), C(T,。)，求三角形ABC的面积.解：设AB边上的高为h,则一-1S/abc -|AB| h| AB| (3 1)2 (1 3)2 2 2因此，SVABC - 22522例3求两平行线l1： 2x + 3y - 8 =。l2： 2x + 3y - 10 =。的距离.解法一：在直线l1上取一点AB边上的高h就是点C到ABP（4,。）,因为l1/l2,所以P到l2的

3、距离等于l1与l2的距离，于是的距离.AB边所在直线方程为心口 133 1即 x + y -4 =。.一点C到x + y -4 =。的距离为h_|2 4 3 0 10 | d =22、23解法二：2 1313直接由公式d | 8（叫 . 22 322 1313例4、求直线3xy4=。关于点P（2,1）对称的直线l的方程解析：设直线l上任一点为(x,y),关于P(2,1)对称点(4x,-2-y)在直线3xy4=0上.3(4一x)一(一2一y)-4=0-3x一y一10=0所求直线l的方程3xy10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是(1,W

4、).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为：3x-2y-7=0AB的直线方程为：x-5y-11=0或5x+y-3=0.)1 .分别求点P2,3到下列直线l的距离：(1) 2x3y90;(2)x7；(3)y3；2 .若点Pa,3到直线4x3y10的距离等于4,求a的值；3 .若直线hax2y20与直线b:3xy20平行，求两直线的距离；4 .已知ABC中，A3,2,B1,5,C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10,求点C的坐标；5 .若直线l通过直线7x5y240和直线xy0的交点，并且点5,1到直线l的距离为加,求直线l的方程；6 .已知一个三角形的顶点为A2,3,B4,1,C4

5、,1,直线lAB,且l将ABC的面积分成相等的两部分，求l的方程；7 .求点4,0关于直线5x4y210的对称点的坐标；48 .如图，一次函数yx7与正比例函数y-x的图象交于点A,且与x轴交于点B.3(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC±y轴于点C,过点B作直线l/y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以AP、R为顶点的三角形的面积为8?

6、是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。9.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标是（-4,0）,点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点，作Pdx轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP,P'A,P'C.设电的横坐标为a.（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P'的坐标是（-1,m）,求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D.当P'D：DC=13时，求a的值；（3）是否同时存在a,b,使P'

7、;C度等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在，请说明理由.【思路点拨】（1）利用待定系数法考虑。把（-1,m）代入函数解析式即可。（2）证明PP'AACD根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二,三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线ykx3（k<0）分另1J交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点。向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）. 直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标； 若以QCA为顶点的三角形与AOB相似，求t的值.（2）当k3时，设以C为顶点的抛物线y（xm）2n与直线AB的另一交点为D4（如图2）,求CD的长；设COD的O