八年级数学上册教案

1、1第一课时课题 平方根（1）教学目标一、知识与技能1、 理解平方根的意义；2、 掌握平方根的表示方法，平方根的性质；3、 了解算术平方根的概念以及与平方根的联系。二、 过程与方法1、培养学生的计算能力；2、锻炼学生的抽象思维；三、 情感态度与价值观通过学生在学习中互相合作，并能对不同概念进行区 分，培养大家的团队精神及认真仔细的学习态度。教学重点1、了解平方根开平方的概念；2、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互利运算 关系求某些非负数的算术平方根和平方根；3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点1、 平方根与算术平方根的区别与联系；2、 负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原

2、2教学方法自主探求教具准备小黑板教学过程一、创设问题情境，引入课题。二、指导预习。1、阅读教材2-4页；2、学生合作交流，解读探究；题目：平方根：1、定义：如果有一个数r，使得-，那么我们把-叫作的一个平方根。2、性质的构建：探究：因为22=4,因此-是4的一个平方根，因为（-2）2=4,因此-也是4的一个平方根。2因为32=9,因此-是9的一个平方根，因为（-3）2=9,因此-也是9的一个平方根。3因为02=0,而非零数的平方不等于0,因此，零的平方根是。4因为同号两数相乘得 - ，且0的平方=0,3归纳：正数有且只有平方根，零的平方根是， 负数平方根。点拨：如果r是正数a的一个平方根，那么

3、-r是正数a的另一个平方根。算术平方根1、算术平方根的构建探究：因为32=9,所以，9的算术平方根是 -,因为62=36，所以，36的算术平方根是 - ，因为0.4=0.16,0.16的算术平方根是 -。归纳：正数a的-叫作a的算术平方根。点拨：0的算术平方根是0，负数没有平方根。2、算术平方根的表示方法正数a的算术平方根，记作，读作。 开平方定义：求一个的平方根，叫作开平方。点拨：平方与开平方互为逆运算。典例剖析知识点一开平方运算例1：求下列各数的平方根。11440.008136/2528900（-3）跟踪训练9的平方根是（因此负数平方根42如果x=3,那么x=3求下列各数的平方根5、的算术

4、平方根恰好等于它本身C(-2)的平方的算术平方根是一2D-9的算术平方根是33、若一个数的算术平方根是6,则比它大2的数是4、441的算术平方根为81 1/64知识点二求算术平方根例2求下列各数的算术平方根641/250.36跟踪训练4、9的算术平方根是( )A 3B -30.04-9)C81D-81三、应用迁移，课时达标。1、4的平方根是(A2B22、 下列说法正确的是(A3是9的算术平方根B-2是4的算术平方根)C16D1655、用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系P=U2/R,有一用电器的电阻是15欧，现测得用电器的功率为1500瓦，求该用电器的电压是多少伏？四、课堂小结1、

5、你这堂课有何收获？2、你还有哪些疑惑？五、课堂作业教材7-8页1、2、3题课后反思：学生没有弄透平方根、算术平方根的概念6第二课时课题 平方根（2）教学目标一、知识与技能1、 了解平方根的概念、开平方的概念；2、 明确算术平方根与平方根的区别与联系；3、 进一步明确平方与开方是互为逆运算。二、 过程与方法1、加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念而且知晓它的理论数据；2、提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作， 变学会知识的为会学知识；3、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事务中观 察到平方与开平方的共同点和不同点。三、 情感态度与价值观通过学生在学习中互相帮助， 相互合作， 并能对

6、不同概 念进行区分，培养大家的团队精神及认真仔细的学习态度， 为学生将来走上社会而作准备，使他们能在工作中保持严谨 的态度，正确处理好人际关系成为各方面的佼佼者。教学重点1、进一步理解平方根与开平方的概念；72、理解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互利运算 关系求某些非负数的算术平方根和平方根；3、理解平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点1、平方根与算术平方根的区别与联系；2、负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原 因。教学方法自主探求教具准备小黑板教学过程一、创设问题情境，引入课题。问题1、上节课我们学习了平方根及算术平方根的概 念，知道若一个数X的平方等于a,则X叫作a的 - ,

7、记作x=- (a-0),9的平方根是多少？它的算术平方根是多少？ 4表示- ,V36表示-问题2、把4个两直角边长都为1的等腰直角三角形的 直角边拼在一起，所得到的图形是什么？它的面积是多少？ 边长呢？我们怎样表示这个数呢？若x2=3,你能写出x吗?问题3、8(V4)2=(V4)2= V32=(-3)2=你能说出(“2)2、(V2)2、V52、V(-5)2为 多少吗？二、合作交流，解读探究。1、平方根及算术平方根。探究：4的平方根表示为，结果为。0的平方 根表示为，结果为。负数有平方根吗？若X=4,贝y x=-。若X=2,贝y x=-。若x2=a,则x=-。这时a可以是一个整数、小数(分数)的

8、平方，一旦不是上述情形，你能写出来吗？学生合作交流教师指正归纳：若x2=a(a0),则x=Va ,这里a为一个非 负数，它可以为任意一个正数，也可以为0，若a为一个平 方数，则写出结果。用土Va表示，其中Va表示a的算术 平方根，反过来，土Va表示a的平方根。做一做：1若x=5，则x=,V7表示,V8表示。2若(x-1)2=4,贝U x-1 =- ,贝U x =- ,若9(x-2)2=2,则x-2=-,则x=-。3_ 若(a-b+1)(a-b-1) =2,贝U a-b =_4若(a-b)2+Va+b-2=0,贝U2008a-2009b=525的算术平方根是根是。V(-2)2的化简结果是A、2B

9、、-2C79的算术平方根是A、3B、3 C8下列式子中正确的是A、-5=-“5 BC( -13)2=13议一议：任意一个数有平方根吗？一个数有平方根，怎样表示它的平方根和算术平方根？2、平方根的性质。探究：完成下列各题，做好讨论交流。,(-1/4)2的算术平方( )、2或-2 D、4()、土3 D、“3()、-“3.6=-0.6D、“36=6100.01=(“5)2=(“1/4)2=162=(-16)2=(-5)2=你发现什么规律吗？归纳：一般形式：a2= a(a0)“a2= -a(aw0)做一做：P8B组2、3、4题 议一议： 平方与开平方有什么关系？你能从两个方面说说(V2)2=2吗？想一

10、想1已知2a-1的平方根是3，3ab-1的平方根是 4，求a和b的值。2若V2a2-8+Ib-1I=0,求a、b的值。三、应用迁移，巩固提高。 类型一：平方根及算术平方根的定义例一：填空1一个数的平方等于它本身，这个数是 -，一个数的平方根等于它本身，这个数是。2若3a1没有算术平方根， 则a的取值范围是。 若3x-6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x-3的平方根只有一个，则x的值是。3一个正数n的两个平方根为1和m-3,则vm=:11n=- o4若X=16,则5-x的算术平方根是 -5若(2x-1)2=2,则x=例2：填空：(V3)2=(-V2) 2= Vl5 =-V(-2/3) 2=-122若4a+1的平方根是土5,贝U a=-。3若a=1.2,则a=-。若m2= 2,则m=-四、总结反思，拓展升华。 小结：同学们有何收获？ 拓展：已知ABC的三边分别是a、b、c,且满足Va-1+b2-4b+4=0,求c的取值范围。五、课堂作业下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即V64=-8;B、8是（-8）2的算术平方根，即V（-8）2= 8;C、土5是25的平方