直线相关与回归

1、卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归1第十一章第十一章卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归2主要内容主要内容 直线相关直线相关 直线回归直线回归 直线相关与回归的区别与联系直线相关与回归的区别与联系 等级相关等级相关卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归3一、直线相关的概念一、直线相关的概念二、相关系数的计算二、相关系数的计算三、相关系数的假设检验三、相关系数的假设检验卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归4一、直线相关的概念一、直线相关的概念直线相关直线相关(linear correlation)： 又称简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机又称简单相关，是探讨服从正态分

2、布的两个随机变量变量X和和Y有无线性相关关系的一种统计分析方法。有无线性相关关系的一种统计分析方法。 如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归5线性相关系数线性相关系数(linear correlation coefficient)：又称积差相关又称积差相关系数，简称相关系数，系数，简称相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密是描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向的统计指标切程度与方向的统计指标。样本相关系数用。样本相关系数用r表示，总体相关表示，总体相关系数用系数用 表示。表示。 相关系数没有单位，其取值在相关系

3、数没有单位，其取值在-1和和1之间波动。之间波动。r值为正值为正表示正相关，表示正相关，r值为负表示负相关，值为负表示负相关，r值为零为零相关。值为零为零相关。r值等值等于于1为完全正相关。为完全正相关。r值等于值等于-1表示完全负相关。表示完全负相关。 相关系数相关系数卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归6卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归722()()()()XYXX YYXXYYlrllXXYY222XXXlXXXn222YYYlYYYnXYXYlXXYYXYn其中其中二、相关系数的计算二、相关系数的计算卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归8例例12-1 某医生随机抽

4、查了某医生随机抽查了12名糖尿病患者的空腹血名糖尿病患者的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归9卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归10本例，本例，213.1X 123.70Y 24012.55X 21311.87Y 2122.40XY 228.25XXl36.73YYl74.31XYl 代入公式，得代入公式，得74.310.8115228.25 36.73XYXX YYlrll 卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归11三、三、相关系数相关系数的假设检验的假设检验 v t 检验检验 2/1

5、02nrrSrtrr卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归121建立检验假设建立检验假设 H0: =0 H1: 0 =0.052计算统计量计算统计量 3确定确定P值和判断结果值和判断结果 =12-2=10，查查t值表，值表，t0.01(10)=3.169,本例的本例的tr=3.092 t0.01(10)，P 0.01，按按 =0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H0，接受，接受H1，认为糖尿病患，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关 。392. 4)8115. 0(12128115. 02rt例例12-1：t t 检验法检验法卫生学（第7

6、版） 第十二章 直线相关与回归13 因为因为 =12-2=10，查查r界值表，界值表，r0.05(10)=0.576，r0.01(10)=0.708，本例，本例r=|-0.8115| r0.01(10)，P - 假设检验假设检验建立直线回归方程建立直线回归方程卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归23回归系数也有抽样误差！回归系数也有抽样误差！总体总体0总体总体 0样本样本b0两变量两变量有有直线关直线关系系两变量无两变量无直线关系直线关系？卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归24v t 检验检验 回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价

7、三、回归系数的假设检验三、回归系数的假设检验2)(2.nYYSXY22/YYXYXXYYXYYYllllblbsbt02 nlxxSSXYb.卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归25 称剩余标准差（称剩余标准差（residual standard deviation），为各实际值），为各实际值Y与估计值之间的与估计值之间的误差，反映了扣除误差，反映了扣除X的影响后，的影响后，Y对回归直对回归直线的离散程度。线的离散程度。XYS卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归261检验假设检验假设 H0: =0 H1: 0 =0.05 2计算统计量计算统计量 .12.541.1199122Y XS1.11990.0741228.25bs 0.32564.3920.0741t 541.122 .228/)308.74(7324.3622YY卫生学（第7版） 第十二章 直线相关与回归273确定确定P值，判断结果值，判断结果 查查t值表，值表，t0.01(10)=3.169，tb t0.