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文档简介

1、1方阵可逆的充分必要条件整理2一个一个 n 阶方阵阶方阵 A 可逆可逆有以下充有以下充分必要条件：分必要条件： A 的行列式的行列式 不等于不等于 0 。用行列式符号表示为用行列式符号表示为 |A| 0 或或 det(A) 0 ；或说或说 A 是非奇异矩阵。是非奇异矩阵。 课本课本 p 40A 可写成有限个初等矩阵的乘积可写成有限个初等矩阵的乘积。 p 62 性质性质 1 A 和和 n 阶单位矩阵行等价阶单位矩阵行等价。 A E，也就是说，也就是说 A 对应的行最简形矩阵为对应的行最简形矩阵为 n 阶单位阵阶单位阵 E。 p 63A 的秩为的秩为 n 。符号表示为符号表示为 R(A) = n

2、p 6768r3一个一个 n 阶方阵阶方阵 A 可逆可逆有以下充有以下充分必要条件分必要条件 ( (续前页续前页) )：以以 A 为系数矩阵的为系数矩阵的 n 元齐次线元齐次线性方程组性方程组 Ax = 0 只有零解只有零解。可从可从 p 72 定理定理 3 (ii) 推得推得以以 A 为系数矩阵的为系数矩阵的 n 元非齐次元非齐次线性方程组线性方程组 Ax = b 有唯一解有唯一解。可从可从 p 72 定理定理 3 (ii) 可得可得A 的行的行 (列列) 向量组线性无关向量组线性无关。 可从可从 p 88 定理定理 4 推得推得A 的列的列 ( (行行) )向量组的秩为向量组的秩为 n。 符号表示为符号表示为 R(A) = n 可从可从 p 93 定理定

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