精选数字通信同步资料

1、南京理工大学南京理工大学电光学院通信工程系电光学院通信工程系Nanjing University of Science and TechnologyDepartment of Communication Engineering数数 字字 通通 信信韩玉兵韩玉兵电话：电话：84315098办公室：综合实验大楼办公室：综合实验大楼904室室Digital Communications Han Yu Bing2载波和符号同步载波和符号同步t 在数字通信系统中在数字通信系统中,为了恢复发送信息为了恢复发送信息,必须对解调器输出进必须对解调器输出进行周期性的抽样行周期性的抽样,每个符号间隔抽样一次每个符

2、号间隔抽样一次.因为在接收机中对因为在接收机中对发送机到接收机的传播延迟一般是未知的发送机到接收机的传播延迟一般是未知的,为了对解调器输出为了对解调器输出同步抽样同步抽样,必须从接收信号导出符号定时必须从接收信号导出符号定时.t 发送信号的传播延迟导致载波发送信号的传播延迟导致载波(相位相位)的偏移的偏移,如果检测器是相如果检测器是相位相干的位相干的,接收机必须估计这种载波接收机必须估计这种载波(相位相位)偏移偏移,必须在接收机必须在接收机中导出载波同步。中导出载波同步。t 信号参数估计信号参数估计t 载波相位估计载波相位估计t 符号定时估计符号定时估计t 载波相位和符号定时联合估计载波相位和

3、符号定时联合估计t 最大似然估计的性能特征最大似然估计的性能特征Digital Communications Han Yu Bing3信号参数估计信号参数估计t 接收机输入信号的数学模型接收机输入信号的数学模型l 是传播延迟是传播延迟, 是等效低通信号，是等效低通信号， 由传播延迟引起由传播延迟引起的载波相位。信号参数估计的载波相位。信号参数估计 和和 。2( )Re ( )cjf tls ts t e( )ls t2( )Re ()( )cjfjtlr ts tez t e2cf t ( )( ; , )( )r ts tn t Digital Communications Han Yu B

4、ing4信号参数估计信号参数估计t 采用采用N个标准正交函数个标准正交函数fn(x)得到得到r(t)的标准正交展开式，接的标准正交展开式，接收向量为收向量为r=r1,rN。令发送信号为。令发送信号为t 最大似然准则最大似然准则t 最大后验概率估计准则最大后验概率估计准则t 如果没有参数向量的先验知识，可假定参数的取值范围内是如果没有参数向量的先验知识，可假定参数的取值范围内是均匀的均匀的(常数值常数值)，在这种情况下，在这种情况下，MAP和和ML的估计是相同的估计是相同的。的。),;();(tsts)|(maxargrp)()()|(maxarg)|(maxargrpprprpDigital

5、Communications Han Yu Bing5似然函数似然函数t 加性高斯白噪声加性高斯白噪声t 因为因为t 所以信号参数的最大化等价于下列似然函数的最大化所以信号参数的最大化等价于下列似然函数的最大化2)(exp)21()|(122NnnnNsrrp0)()(Tnndttftrr0)();()(Tnndttftss020122);()(1)(21limTNnnnNdttstrNsr);()(1exp)(020TdttstrNDigital Communications Han Yu Bing6信号解调中的载波恢复与符号同步信号解调中的载波恢复与符号同步t 在每一个同步地传输信息的数字

6、通信系统中，需要有符号同在每一个同步地传输信息的数字通信系统中，需要有符号同步；如果信号被相干检测，需要载波恢复。步；如果信号被相干检测，需要载波恢复。t 二进制二进制PSK接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。Digital Communications Han Yu Bing7信号解调中的载波恢复与符号同步信号解调中的载波恢复与符号同步t M元元PSK接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。步器控制

7、抽样器和信号脉冲发生器。Digital Communications Han Yu Bing8信号解调中的载波恢复与符号同步信号解调中的载波恢复与符号同步t M元元PAM接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。步器控制抽样器和信号脉冲发生器。Digital Communications Han Yu Bing9信号解调中的载波恢复与符号同步信号解调中的载波恢复与符号同步t M元元QAM接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同接收机，载波相位估计用来产生参考信号，符号同步器控制抽样器和信号脉冲发生器。步器控制抽样

8、器和信号脉冲发生器。Digital Communications Han Yu Bing10载波和符号同步载波和符号同步t 信号参数估计信号参数估计t 载波相位估计载波相位估计t 符号定时估计符号定时估计t 载波相位和符号定时联合估计载波相位和符号定时联合估计t 最大似然估计的性能特征最大似然估计的性能特征Digital Communications Han Yu Bing11载波相位误差的影响载波相位误差的影响t 接受机中处理载波同步的两种方法：接受机中处理载波同步的两种方法：l复用法复用法(multiplex,插入导频法插入导频法)l从已调信号直接导出载波相位的估计值（从已调信号直接导出载

9、波相位的估计值（自同步法自同步法）t 假设一调幅信号假设一调幅信号t 乘以乘以 解调解调t 通过低通滤波滤除倍频分量通过低通滤波滤除倍频分量,得到得到t 相位误差以因子相位误差以因子 降低信号电压，以因子降低信号电压，以因子 降低信号功率。降低信号功率。( )( )cos(2)cs tA tf t( )cos(2)cc tf t11( ) ( )( )cos()( )cos(4)22cc t s tA tA tf t1( )( )cos()2y tA t)cos()(cos2Digital Communications Han Yu Bing12载波相位误差的影响载波相位误差的影响t 对于对于

10、QAM和和M-PSK信号信号t 采用如下正交载波解调采用如下正交载波解调t 低通滤波后产生同相和正交分量低通滤波后产生同相和正交分量t 信号分量功率减少因子信号分量功率减少因子 ，同相和正交分量之间存，同相和正交分量之间存在相互干扰。在相互干扰。( )( )cos(2)( )sin(2)ccs tA tf tB tf t( )cos(2)ccc tf t( )sin(2)scc tf t 11( )( )cos()( )sin()22Iy tA tB t11( )( )cos()( )sin()22ytB tA t)(cos2Digital Communications Han Yu Bing

11、13最大似然载波相位估计最大似然载波相位估计t 假设延时已知，极大似然相位估计假设延时已知，极大似然相位估计t 等价似然函数等价似然函数0201( )exp ( )( ; )Tr ts tdtN00022000121exp( )( ) ( ; )( ; ) TTTrt dtr t s tdts tdtNNN002( )exp( ) ( ; )TCr t s tdtN002( )( ) ( ; )TLr t s tdtNDigital Communications Han Yu Bing14最大似然载波相位估计最大似然载波相位估计t 例：求载波相位最大化，研究未调载波例：求载波相位最大化，研究未

12、调载波 的传输的传输。接收信号是。接收信号是t 估计相位使得下式最大估计相位使得下式最大t 导数为导数为0( )(cos2)( )cr tAfn t( )0Lddcos2( )cAf t002( )( )cos(2( )TLcAr tf tdtN0( )sin(2( )0TcMLr tf tdt001tan ( )sin2/( )cos2MLccTTr tftdtr tftdtDigital Communications Han Yu Bing15最大似然载波相位估计最大似然载波相位估计t 采用一个采用一个PLL环路提取估计值环路提取估计值0( )sin(2( )0TcMLr tf tdtDi

13、gital Communications Han Yu Bing16最大似然载波相位估计最大似然载波相位估计t 采用正交载波与接收信号互相关采用正交载波与接收信号互相关001tan ( )sin2/( )cos2MLccTTr tftdtr tftdtDigital Communications Han Yu Bing17锁相环锁相环t 锁相环路的组成和工作原理：锁相环路是一种关于时间的伺锁相环路的组成和工作原理：锁相环路是一种关于时间的伺服系统，它是最重要的一种同步技术。锁相环路实现对周期服系统，它是最重要的一种同步技术。锁相环路实现对周期信号的相位估计。锁相环路（信号的相位估计。锁相环路（

14、PLL）由乘法器（鉴相器）、）由乘法器（鉴相器）、回路滤波器和压控振荡器回路滤波器和压控振荡器(VCO)组成。组成。回路滤波器VCO输出信号( )u t( )e t( )v t锁相环路（PLL）的组成 Digital Communications Han Yu Bing18锁相环锁相环t 假设锁相环输入和假设锁相环输入和VCO的输出为的输出为t 两信号乘积两信号乘积t 通过环路滤波，回路滤波器是一个低通滤波器，并当相位误通过环路滤波，回路滤波器是一个低通滤波器，并当相位误差比较小时。差比较小时。( )cos(2) sin(2)cce tf tf t11sin()sin(4)22cf t)2co

15、s()(tftuc) 2sin()( tftuc) (21) sin(21)(teDigital Communications Han Yu Bing19锁相环锁相环t 回路滤波器取简单的比例积分滤波器，传递函数为回路滤波器取简单的比例积分滤波器，传递函数为t 其中设计参数其中设计参数 ，用来控制回路滤波器的带宽。回路，用来控制回路滤波器的带宽。回路滤波器的输出电压控制滤波器的输出电压控制VCO。VCO产生一个正弦信号，它的产生一个正弦信号，它的相位为相位为t VCO输出相位估计与输入电压之间是积分关系输出相位估计与输入电压之间是积分关系sssG1211)(2( )2( )tccf ttf t

16、Kv t dttdvKt)()(21Digital Communications Han Yu Bing20锁相环锁相环t 锁相环的等效闭环系统锁相环的等效闭环系统锁相环的等效闭环系统方框图1sin()2()Gs/KsdvDigital Communications Han Yu Bing21锁相环锁相环t 鉴相特性为鉴相特性为t 从鉴相特性可见，当相位误差从鉴相特性可见，当相位误差 时，产生正的误差电时，产生正的误差电压去控制压去控制VCO，使，使 增加，从而减小相位误差。当增加，从而减小相位误差。当 时，产生负的误差电压去控制时，产生负的误差电压去控制VCO，使，使 减小，从而使相位减小，

17、从而使相位误差向正的方向增大。平衡点是误差向正的方向增大。平衡点是 ，这是一个稳定的，这是一个稳定的平衡点。平衡点。 sin()sindddVKK000Digital Communications Han Yu Bing22锁相环锁相环t 当环路工作在跟踪模式时，这时相位误差很小，可以近似为当环路工作在跟踪模式时，这时相位误差很小，可以近似为t 闭环方程和闭环传递函数为闭环方程和闭环传递函数为t 代入此例积分滤波器代入此例积分滤波器G(s)的表示式，得到闭环传递函数为的表示式，得到闭环传递函数为sin()1 ( )( )( )( )2KssG sss( )( )/( )( )1( )/sKG

18、ssH ssKG ss2122)/()/1(11)(sKsKssHDigital Communications Han Yu Bing23锁相环锁相环t 通过一些运算得到通过一些运算得到t 其中其中t 闭环传递函数的等效噪声带宽（单边）闭环传递函数的等效噪声带宽（单边） 2222(2/)( )2nnnnnK sH sss为环路阻尼因子为环路自然频率nnKK2/ )/1(/2122222122(1/)1()4(1/)8neqnKBK Digital Communications Han Yu Bing24不同阻尼系数 之下，二阶环路的幅频 特性曲线 20log( )H锁相环锁相环t 二阶环路的幅

19、频特性曲线，阻尼系数为二阶环路的幅频特性曲线，阻尼系数为1导致临界阻尼环路导致临界阻尼环路响应，阻尼系数小于响应，阻尼系数小于1为欠阻尼响应，阻尼系数大于为欠阻尼响应，阻尼系数大于1为过阻为过阻尼响应。尼响应。Digital Communications Han Yu Bing25加性噪声对于锁相环相位估计的影响加性噪声对于锁相环相位估计的影响t 考虑到加性噪声，锁相环的输入为考虑到加性噪声，锁相环的输入为t x(t)和和y(t)是加性窄带噪声的同相分量和正交分量，它们是零是加性窄带噪声的同相分量和正交分量，它们是零均值独立高斯过程，双边功率谱密度为均值独立高斯过程，双边功率谱密度为N0/2（

20、W/Hz），则），则 t 和和 具有相同统计特性。具有相同统计特性。( )( )( )cos2( )( )ccr ts tn tAf ttn ttftytftxtncc2sin)(2cos)()( )( )cos2( )( )sin2( )ccscn tn tf ttn tf tt( )( )cos ( )( )sin ( )cn tx tty tt( )( )sin ( )( )sin ( )sn tx tty tt ( )( )( ) ( )( )jtcsn tjn tx tjy t e)(),(tntnsc)(),(tytxDigital Communications Han Yu Bi

21、ng26加性噪声对于锁相环相位估计的影响加性噪声对于锁相环相位估计的影响t r(t)和和VCO输出相乘，经过低通滤波，除去倍频项，得到受输出相乘，经过低通滤波，除去倍频项，得到受到噪声干扰的误差信号到噪声干扰的误差信号 t 含加性噪声的含加性噪声的PLL等效模型为等效模型为( )sin( )sin( )cosccse tAn tn t1sin( )cAn tVCO带有加性噪声干扰的锁相环等效模型+-sincA/Ks)(sG( ) t( ) t( ) t)(1tnDigital Communications Han Yu Bing27加性噪声对于锁相环相位估计的影响加性噪声对于锁相环相位估计的影

22、响t 引进等效输入相位噪声引进等效输入相位噪声 ，功率谱为，功率谱为 t 输出相位误差的方差为：输出相位误差的方差为：t 环路等效噪声带宽（单边）和环路信噪比环路等效噪声带宽（单边）和环路信噪比21( )( )/cn tn tA20/cNA2202( 2)cNH jfdfA00/212neqneqccLN BNBPP21( 2)2neqBH jfdf0cLeqPN BAcG(s)跟踪模式下的锁相环线性化模型+( ) t( ) t2( )n tsK /Digital Communications Han Yu Bing28加性噪声对于锁相环相位估计的影响加性噪声对于锁相环相位估计的影响t 对于对

23、于SNR较高情况，适宜采用较高情况，适宜采用PLL的线性化近似模型，输出的线性化近似模型，输出相位误差分布被近似为高斯分布，其均值为零方差为相位误差分布被近似为高斯分布，其均值为零方差为 。t Viterbi对一阶锁相环的非线性对一阶锁相环的非线性PLL，相位误差的概率分布密，相位误差的概率分布密度度 ： 20exp(cos)()2()LLpI22()pdDigital Communications Han Yu Bing29相位误差方差曲线0neqcN B/P加性噪声对于锁相环相位估计的影响加性噪声对于锁相环相位估计的影响Digital Communications Han Yu Bing3

24、0面向判决环面向判决环t 当信号携带信息序列当信号携带信息序列In时，有两种方法进行载波相位估计时，有两种方法进行载波相位估计l假定假定In是已知的是已知的面向判决面向判决的形式；的形式；l将将In作为随机序列，并对其统计平均的作为随机序列，并对其统计平均的非面向判决非面向判决的形式。的形式。t 在面向判决的参数的估计时，假定在观测区间上信息序列已在面向判决的参数的估计时，假定在观测区间上信息序列已经估计出来，且不存在解调差错，此时除载波相位外，经估计出来，且不存在解调差错，此时除载波相位外，s(t;)是确知的。接收等效低通信号可以表示为是确知的。接收等效低通信号可以表示为t 假定序列假定序列

25、In 已知，则等效低通信号是已知信号，其似然函已知，则等效低通信号是已知信号，其似然函数和对数似然函数为数和对数似然函数为)()()()()(tzetstznTtgIetrjlnnjl)()(1Re)()()(1expRe)(00*0*0jTllLTjlledttstrNdtetstrNCDigital Communications Han Yu Bing31面向判决环面向判决环t 假设观测区间假设观测区间T0=KT，则，则t 微分等于微分等于0，得，得ML估计（面向判决的载波相位估计）估计（面向判决的载波相位估计）11*000011( )Re()cosIm()sinKKLnnnnnnI yI

26、 yNN111*00tan Im()/Re()KKMLnnnnnnI yI y TnnTllndtnTtgtry)1(*)()(1Re)()(1Re)(10*010)1(*0KnnnjKnTnnTllnjLyINedtnTtgtrINeDigital Communications Han Yu Bing32面向判决环面向判决环t 双边带双边带PAM接收机，包含了面向判决的载波相位估计。接收机，包含了面向判决的载波相位估计。Digital Communications Han Yu Bing33面向判决环面向判决环t 双边带双边带PAM接收机，包含判决反馈接收机，包含判决反馈PLL（DFPLL）

27、的载波相）的载波相位估计。位估计。Digital Communications Han Yu Bing34面向判决环面向判决环t 接收的双边带接收的双边带PAM 信号为信号为t 假定假定g(t)是持续时间为是持续时间为T 的矩形脉冲。的矩形脉冲。VCO 输出的两路正交输出的两路正交载波为载波为t 乘积信号为乘积信号为)2cos()(tftAC)()(tgAtAm)2sin()(),2cos()(tftctftcCsCc倍频项)sin()(21)cos()()(21)2cos()(tntntAtftrscCDigital Communications Han Yu Bing35面向判决环面向判决

28、环t 检测器每检测器每T 秒对接收到的符号进行一次判决。在无判决误差秒对接收到的符号进行一次判决。在无判决误差的情况下，它重新构成无任何噪声的的情况下，它重新构成无任何噪声的A(t)。这个重构的信号。这个重构的信号和正交乘法器输出延迟和正交乘法器输出延迟T 后相乘，延迟后相乘，延迟T 的目的使上下两路的目的使上下两路信号时间对齐。在无判决差错的情况下，环路滤波器的输入信号时间对齐。在无判决差错的情况下，环路滤波器的输入是误差信号是误差信号t 环路滤波器滤除环路滤波器滤除e(t)中的倍频项。期望的分量中的倍频项。期望的分量A2(t)sin 包含包含相位误差以驱动相位误差以驱动VCO。倍频项倍频项

29、)cos()()sin()()(21)sin()(21)cos()()sin()()()(21)(2tntntAtAtntntAtAtescscDigital Communications Han Yu Bing36面向判决环面向判决环t 具有面向判决载波相位估计的具有面向判决载波相位估计的QAM信号接受机方框图信号接受机方框图111*00tan Im()/Re()KKMLnnnnnnI yI y Digital Communications Han Yu Bing37面向判决环面向判决环t 采用判决反馈采用判决反馈PLL的的M元元PSK的载波恢复的载波恢复Digital Communicat

30、ions Han Yu Bing38非面向判决环非面向判决环t 若不采用面向判决方案来获得相位估计，可将信息数据处理若不采用面向判决方案来获得相位估计，可将信息数据处理为随机变量并在最大化前将为随机变量并在最大化前将()对这些随机变量求平均。对这些随机变量求平均。t 假定实信号假定实信号s(t)含有二进制调制，在一个信号间隔内，有含有二进制调制，在一个信号间隔内，有t 其中其中 A = 1，假设，假设A 的的PDFt 似然函数似然函数()和和A 有关，对有关，对A 的两个值平均得相应的平均似的两个值平均得相应的平均似然函数和平均对数似然函数然函数和平均对数似然函数)0(2cos)(TttfAt

31、sc) 1(21) 1(21)(AAApDigital Communications Han Yu Bing39非面向判决环非面向判决环t 如果对其如果对其 微分并且令导数等于零，可得到非面向判决的微分并且令导数等于零，可得到非面向判决的ML 估计。因为该函数关系是高度非线性的，精确的解答很难得估计。因为该函数关系是高度非线性的，精确的解答很难得到。可根据下式近似求解到。可根据下式近似求解 。TcTcTcdttftrNdttftrNdttftrNdAAp000000)2cos()(2cosh)2cos()(2exp21)2cos()(2exp21)()()(TcLdttftrN00)2cos(

32、)(2coshln)(1| |,|1| ,21coshln2xxxxxDigital Communications Han Yu Bing40非面向判决环非面向判决环t 当信息符号有当信息符号有M 个值，且个值，且M 较大时，参数估计平均运算得到较大时，参数估计平均运算得到结果为一高度非线性函数。为简化问题，可以假定信息符号结果为一高度非线性函数。为简化问题，可以假定信息符号是连续随机变量。例如可假定符号幅度值是连续随机变量。例如可假定符号幅度值A 是零均值高斯的是零均值高斯的且具有单位方差。且具有单位方差。A 的的PDF 为为t 对对() 求平均，得到平均似然函数求平均，得到平均似然函数t

33、假定假定K 个信息符号是统计独立同分布，在间隔个信息符号是统计独立同分布，在间隔T0KT 内，内，对对K 个符号中的每一个，将似然函数在高斯个符号中的每一个，将似然函数在高斯PDF 上求平均得上求平均得2/221)(AeAp200)2cos()(2exp)(TcdttftrNC102)1(0)2cos()(2exp)(KnTnnTcdttftrNCDigital Communications Han Yu Bing41t 令对数似然函数的微分为令对数似然函数的微分为0，得，得t 下图所示为根据上式实现的跟踪环结构，它和科斯塔斯下图所示为根据上式实现的跟踪环结构，它和科斯塔斯(Costas) 环

34、相似。注意，积分器输出的两个信号相乘消除了环相似。注意，积分器输出的两个信号相乘消除了信息符号中的正负号。加法器起着环路滤波器的作用，加法信息符号中的正负号。加法器起着环路滤波器的作用，加法器可以用一个滑动窗口的数字滤波器（加法器）实现，或者器可以用一个滑动窗口的数字滤波器（加法器）实现，或者用一个对过去数据加权的低通数字滤波器实现。用一个对过去数据加权的低通数字滤波器实现。0)2sin()()2cos()()1(10)1(TnnTcKnTnnTcdttftrdttftr非面向判决环非面向判决环Digital Communications Han Yu Bing42非面向判决环非面向判决环Di

35、gital Communications Han Yu Bing43t 非线性变换非线性变换-M 次方环是一种非面向判决的方法，在实践中次方环是一种非面向判决的方法，在实践中广泛地用于建立双边带抑制载波信号的载波相位。设抑制载广泛地用于建立双边带抑制载波信号的载波相位。设抑制载波的双边带接收信号受加性噪声干扰，接收信号为波的双边带接收信号受加性噪声干扰，接收信号为t 平方律器件输出平方律器件输出t 因为调制是一个循环平稳随机过程，所以因为调制是一个循环平稳随机过程，所以s2(t)的期望值的期望值t 在两倍频率处有功率存在。在两倍频率处有功率存在。非线性变换非线性变换M 次方环次方环)()(2c

36、os)()()()(tnttftAtntstrc)()()(2)()(22tntntststy)(24cos)(21)(21)(222ttftAEtAEtsEcDigital Communications Han Yu Bing44非线性变换非线性变换M 次方环次方环t 其等效鉴相器的输出为其等效鉴相器的输出为t 相位误差方差为相位误差方差为t SL平方损失，平方损失，Beq环路等效带宽，环路等效带宽，Bbp平带通滤波器带宽平带通滤波器带宽2sinKKd12)2/1 (,/1LeqbpLLLBBSSDigital Communications Han Yu Bing45BPFM次方环的工作原理

37、环路滤波VCOM)(tr()M非线性变换非线性变换M 次方环次方环t M 次方环载波提取次方环载波提取Digital Communications Han Yu Bing46科斯塔斯环科斯塔斯环t 对双边带抑制载波信号载波提取的另一个方法是科斯塔斯环对双边带抑制载波信号载波提取的另一个方法是科斯塔斯环(Costas 1956 年年) 。Digital Communications Han Yu Bing47科斯塔斯环科斯塔斯环t 接收信号乘以接收信号乘以 VCO 输出的两个正交载波输出的两个正交载波 ，这两个乘积是，这两个乘积是t 乘法器后面的低通滤波器滤除倍频分量。低通滤波器的输出乘法器后面

38、的低通滤波器滤除倍频分量。低通滤波器的输出相乘产生误差信号相乘产生误差信号t 误差信号经过环路滤波器，输出驱动误差信号经过环路滤波器，输出驱动VCO 的控制电压。的控制电压。倍频项sin)(21cos)()(21)2cos()()()(tntntAtftntstysccc倍频项cos)(21sin)()(21)2sin()()()(tntntAtftntstysccs2cos)()()(412sin)()()(81)(222tntAtntntntAtecsscDigital Communications Han Yu Bing48载波和符号同步载波和符号同步t 信号参数估计信号参数估计t 载波

39、相位估计载波相位估计t 符号定时估计符号定时估计t 载波相位和符号定时联合估计载波相位和符号定时联合估计t 最大似然估计的性能特征最大似然估计的性能特征Digital Communications Han Yu Bing49符号定时估计符号定时估计t 在数字通信系统中，解调器的输出必须以符号速率周期性地在数字通信系统中，解调器的输出必须以符号速率周期性地在精确的抽样时刻在精确的抽样时刻tm =mT+ 上抽样，其中上抽样，其中T 是符号间隔，为是符号间隔，为了周期抽样，了周期抽样， 符号同步有几种方式：符号同步有几种方式：l在某些通信系统中发送机和接收机的时钟都同步到一个主时钟，该时在某些通信系

40、统中发送机和接收机的时钟都同步到一个主时钟，该时钟提供一个非常精确的定时信号。钟提供一个非常精确的定时信号。l发送信息信号时附带发送一个频率为发送信息信号时附带发送一个频率为l/T 或或1/T 的倍频时钟信号。的倍频时钟信号。l时钟信号也可以从接收的数据信号中提取。时钟信号也可以从接收的数据信号中提取。t 面向判决面向判决的最大似然定时估计的最大似然定时估计t 非面向判决非面向判决定时估计定时估计Digital Communications Han Yu Bing50面向判决的最大似然定时估计面向判决的最大似然定时估计t 如果信号是一个基带如果信号是一个基带PAM 波形，它可表示为波形，它可表

41、示为t 正如载波相位估计，面向判决定时估计器将解调器输出的信正如载波相位估计，面向判决定时估计器将解调器输出的信息符号作为已知的发送序列。对数似然函数为息符号作为已知的发送序列。对数似然函数为)();()(tntstrnnnTtgIts)();( 000)()()()();()()(TnnnnLnTnLTLLdtnTtgtryyICdtnTtgtrICdttstrCDigital Communications Han Yu Bing51面向判决的最大似然定时估计面向判决的最大似然定时估计t 求求的的ML 估值的必要条件是估值的必要条件是t 由此给出跟踪环的实现方法，如下图所示。可以看到环路中由

42、此给出跟踪环的实现方法，如下图所示。可以看到环路中的求和器作为环路滤波器，其带宽由求和器的滑动窗口的长的求和器作为环路滤波器，其带宽由求和器的滑动窗口的长度控制。环路滤波器的输出驱动压控时钟振荡器度控制。环路滤波器的输出驱动压控时钟振荡器(VCC)，VCC 输出控制环路输入的抽样时间。因为在输出控制环路输入的抽样时间。因为在 的估计中使用的估计中使用了已检测信息序列了已检测信息序列In ，所以该估计是面向判决的。，所以该估计是面向判决的。0)()()()(0nnnnTnLyddIdtnTtgtrddIddDigital Communications Han Yu Bing52面向判决的最大似然

43、定时估计面向判决的最大似然定时估计Digital Communications Han Yu Bing53非面向判决定时估计非面向判决定时估计t 非面向判决定时估计的方法：首先将似然函数在信息符号的非面向判决定时估计的方法：首先将似然函数在信息符号的PDF 上求平均，得出平均似然函数或平均对数似然函数，再上求平均，得出平均似然函数或平均对数似然函数，再 求微分并令其等于求微分并令其等于0得到最大似然估计的条件。得到最大似然估计的条件。t 在二进制在二进制PAM 情况下，其中情况下，其中 In = 1 ，且等概率，对数据，且等概率，对数据求平均得求平均得t 与载波相位估计情况一样，对小的与载波相位估计情况一样，对小的x 有有t 因此在低信噪比时因此在低信噪比时nnLCycoshln)(221coshlnxx nnLyC)(21)(220)()(TndtnTtgtryDigital Communications Han Yu Bing54非面向判决定时估计非面向判决定时估计t 由此得到下图所示跟踪环路实现方案由此得到下图所示跟踪环路实现方案Digital Communications Han Yu Bing55t 对于多电平对于多电平PAM可以用具有零均值单位方差的高斯可以用具有零均值单位方差的高斯PDF来近来近似信息符号的统计特征。即将似信